九年级数学圆的复习课件(1).ppt

1、2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,复习-圆,圆、与圆有关的位置关系（1）,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,圆的相关概念（略）,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,二 、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,2020年8月

2、7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣弧； (5)平分优弧.,知二得三,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ),错,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,例O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_ .,2cm,或14cm,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,2如图4，M与x 轴相交于点A（2，0）， B（8，0），与y轴相切于点C， 则圆心M的坐标是（ ）

3、,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,2.CD为O的直径,弦ABCD于 点E,CE=1,AB=10,求CD的长.,A,B,C,D,E,O,.,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或等

4、圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,2. 在O中,弦AB所对的圆心角 AOB=100,则弦AB所对的圆周角为_.,1.如图，O为ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则A的 度数为（ ） A.30 B.40 C.45 D.60,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,3、如图，A、B、

5、C三点在圆上，若ABC=400， 则AOC=,4.如图,则1+2=_,1,2,.,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,5.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD= ( ) A35 B.70 C110 D.140,D,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,四、点和圆的位置关系,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,圆内接四边形的性质： （

6、1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（ ） A点A在O内部 B点A在O上 C点A在O外部 D点A不在O上 2、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm. 3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（ ） A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,20

7、20年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,练：有两个同心圆，半径分别为和r， 是圆环内一点，则的取值 范围是.,rOPR,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,五.直线与圆的位置关系,=,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图 OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的

8、同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的判定与性质,1.如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线,切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,2.如图圆O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 圆O的半径是_.,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径

9、即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于, OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的性质定理出可理解为,如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么 第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。,如 , , ,任意两个,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1、两个同心圆的半径分别为3

10、cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm； 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_； 3、下列四个命题中正确的是（ ） 与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线 A. B. C. D.,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 二、填空： 1、直角

11、三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线长定理?,E,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论

12、:,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1.如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧BC上任意一点,过点P作O的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则ADE的周长为_;,16cm,若A=70,则BPC= _ ;,125,M,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，BAC=200，则P=,3、已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于

13、点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证： （1）ADBD；（2）DF是O的切线,A,B,C,O,七.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学

14、们！注意听课，积极思考呵！,1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数,3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 ,2或4cm,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,2020年8

15、月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,A,B,C,P,5、 如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,7,14,综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d , R , r 的关系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,六.圆与圆的位置关系,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,6.如图：AB是圆O的直径

16、，BD是圆O的弦， BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？ 为什么？,补充： 若B=70 ,则DOE=,E,40 ,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,7、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E 证明:DE是圆O的切线.,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1,已知O1和O2的半径分别为5和2,O1O23, 则O1和O2的位置关系是（ ) A、外离 B、外切 C、相交 D、内切,2已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距 是4，则这两个圆的位置关系是 （ ） A外离 B外切 C相交 D内切

17、,3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_.,4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是_.,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,正多边形和圆,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,例 1 正六边形ABCDEF外切于O, O的半径为R, 则该正六边形的周长为 面积为 .,A,B,C,D,E,F,O,M,R,正六边形的内切圆与外接圆面积之比是_.,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听

18、课，积极思考呵！,九、弧长的扇形的面积,扇形的面积公式为： S=,因此扇形面积的计算公式为 S= 或 S= r,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,圆锥的侧面积 和全面积,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,弧长和扇形面积的计算,例1 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长和扇形 的面积及周长.,例2 如图,当半径为30cm的转动轮 转过120时,传送 带上的物体A平移 的距离为_.,A,2020年8月7日3时1分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,圆锥有关的计算,例小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_.,|-36cm-|,9cm,.,2020年8