河北省邯郸市2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）

1、河北省邯郸市2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数运算法则化简即可.【详解】. 故答案为B.【点睛】本题考查了复数的乘方、减法运算，考查了学生的运算能力，属于基础题.2.命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出该命题的否定命题即可【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定为“，”故答案为A.【点睛】本题考查了全称命题的否

2、定是特称命题的应用问题，是基础题目3.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）A. 模型1的相关指数为0.3B. 模型2的相关指数为0.25C. 模型3的相关指数R2为0.7D. 模型4的相关指数为0.85【答案】D【解析】【分析】根据相关指数R2的大小作出判断即可得到答案【详解】由于当相关指数R2=1i=1n(yiyi)2i=1n(yiy)2的值越大时，意味着残差平方和i=1n(yiyi)2越小，即模型的拟合效果越好，所以选项D中的拟合效果最好故选D【点睛】本题考查回归分析中相关指数的意义，解题的关键是熟悉相关指数与拟合度间的

3、关系，属于基础题4.矩形的对角线互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的对角线互相垂直.在以上三段论的推理中（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论错误【答案】A【解析】【分析】分别对大前提、小前提以及结论进行研究真假.【详解】大前提: 矩形的对角线互相垂直,是错误的；小前提：正方形是矩形，是正确的；结论：正方形的对角线互相垂直，是正确的；综上选A.【点睛】本题考查三段论，考查基本分析判断能力，属基础题.5.若双曲线的一条渐近线与直线x3y+1=0垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求渐近线的斜率，再求e即可【详解】依题意

4、可得-ba=-3，则，所以e=1+(ba)2=10.故选：C【点睛】本题考查双曲线的几何性质，渐近线，熟记性质，准确计算是关键，是基础题6.假设有两个变量x与y的22列联表如下表：对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（ ）A. ，b=3，B. ，C. a=3，b=6，c=2，d=5D. a=5，b=3，d=3【答案】B【解析】【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与b

5、c的差距： C:ad-bc=15-12=3 D:ad-bc=15-12=3显然B中|ad-bc|最大. 故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题7.用反证法证明命题：“若a,bR，且，则，b全为0”时，应假设为（ ）A. a，b不全为0B. a0且b0C. a，b中至少有一个为0D. a，中只有一个为0【答案】A【解析】【分析】根据反证法的步骤中对命题否定的方法做出假设即可【详解】由于“全为”的否定是“不全为”，所以在用反证法证明时，做的假设为“a，不全为0”故选A【点睛】本题考查反证法证题的步骤，解题的关键是掌握一些

6、常见的“结论词”和“反设词”，属于简单题8.设x，满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求得z=2x+y的最大值【详解】解：由x，y满足约束条件作出约束条件表示的可行域，解得A(-1,9)由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，取得最大值7. 故答案为C.【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9.已知函数在x=1处取得极值10，则a=（ ）A. 4或B. -4或3C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数在处取得极值10，得f(1

7、)=0f(1)=10，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且f(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b+a2=10，解得a=4,b=-11或a=-3,b=3，当a=-3,b=3时，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当a=4,b=-11时，令得或，符合题意；所以a=4，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.10.一名法官在审理一起盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，

8、是丙偷的”，丙说：“在甲和乙中有一个人是罪犯”，丁说：“乙说的是事实”，经调查核实，这四人中只有一人是罪犯，并且得知有两人说的是真话，两人说的是假话，由此可判断罪犯是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】由题意可以看出乙、丁两人的观点是一致的，乙、丁两人的供词应该是同真或同假若乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，显然这两个结论是相互矛盾的，乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯选B11.ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，.已知，则的最小值为

9、（ ）A. 33B. 13C. 22D. 12【答案】D【解析】【分析】由余弦定理化简已知等式可得b2=ac，由余弦定理，基本不等式可求【详解】因bccosC+bacosA=1，所以bca2+b2-c22ab+bab2+c2-a22bc=1，整理得，则 .故答案为D.【点睛】本题考查了余弦定理、基本不等式以及余弦函数的性质的综合应用，考查了推理能力和计算能力，属于基础题12.已知是定义在上的增函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（ ）A. 对于任意，B. 当且仅当x(1,+)，f(x)0D. 当且仅当x(1,+)，f(x)0【答案】C【解析】【分析】由题意得及2xf(x)f(x)+x21可得

10、，构造函数，可得g(x)是定义在上的增函数，又g(1)=0，可证得x(0,1)和和时都有，进而得到结论【详解】因为是定义在(0,+)上的增函数，所以在上恒成立，又2xf(x)f(x)+x21，所以2xf(x)+x2-1f(x)0令g(x)=x2-1f(x)，则g(x)=2xf(x)+x2-1f(x)0，所以g(x)是定义在上的增函数，又因为，所以当时，g(x)=x2-1f(x)g(1)=0，则f(x)0；当时，由于在上为增函数，则所以对于任意x(0,+)，.故选C【点睛】本题考查函数单调性的应用，解题的关键是根据题意构造出函数，然后根据函数的单调性进行分析、判断，属于中档题第卷二、填空题：本大

11、题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在复平面内，复数对应的点的坐标为_【答案】 【解析】试题分析：因为2i1i=2i(1+i)(1i)(1+i)=2i22=1+i，所以复数对应的点的坐标为.考点：复数的运算14.观察下列不等式：1+12243，照此规律，第五个不等式为_.【答案】1+122+132+142+152+162127【解析】【分析】由上述不等式，归纳出表达式的左侧与右侧分子与分母的特征写出一个正整数n（n2）有关的一般性结论；【详解】因为32=64，所以观察前三个不等式知，等式右边分数分母分别为2+1，3+1，4+1，分子分别为4，6，8，因此其第五个

12、不等式为1+122+132+142+152+1620)的焦点，曲线C1是以F为圆心，p4为半径的圆，直线23x-6y+3p=0与曲线C，C1从左至右依次相交于P,Q,R,S，则|RS|PQ|=_【答案】215【解析】【分析】由直线23x-6y+3p=0过焦点F，得|RS|SF|p4yS+p2p4yS+p4，|PQ|PF|p4yP+p2p4yP+p4 ，求出S，P的纵坐标代入即可.【详解】x2=2py23x-6y+3p=012y2-20py+3p2=0 ，因为直线23x-6y+3p=0与曲线，C1从左至右依次相交于P,Q,R,S，所以ys=p6，yp=32p .由直线23x-6y+3p=0过抛物

13、线C：x2=2py(p0)的焦点F，所以|RS|SF|p4yS+p2p4yS+p4，|PQ|PF|p4+p2p4yP+p4， =3p2+p4p6+p4=74512=215 .故答案为：215点睛】本题考查了抛物线的定义，抛物线与直线的位置关系，焦半径公式，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设复数z1=2+ai（其中aR），z2=34i （）若z1+z2是实数，求z1z2的值；（）若z1z2是纯虚数，求z1【答案】（）224i（）|z1|=52【解析】【分析】（）利用复数z1z2是实数，求得a4，之后应用复数乘法运算法则即可得出结

14、果；（）利用复数的除法运算法则，求得z1z2，利用复数是纯虚数的条件求得的值，之后应用复数模的公式求得结果【详解】（）z1z25（a4）i是实数，a4，z124i，z1z2（24i）（34i）224i； （）z1z2=2+ai3-4i=(6-4a)+(3a+8)i25纯虚数，a=32,z1=2+32i，故|z1|=4+94=52【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数是实数的条件，复数的乘法运算法则，复数的除法运算，复数的模，属于简单题目.18.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量

15、为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：（1）求m，n；（2）能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d).【答案】（1）20,48；（2）没有.【解析】【分析】（1）根据分层抽样中在各层中的抽样比相等求得m=20，然后可得样本容量n=48（2）由题意得到列联表，根据公式求出K2后结合临界值表中的数据可得结论【详解】（1）由已知可得该校有女生400人，根据题意可得m+812+8=560400，解得m=20，所以n=20+8+12+8=48.（2）由题意得列联表如下：超

16、过1小时人数不超过1小时的人数合计男20828女12820合计321648根据表中的数据得，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关【点睛】在独立性检验中，求出K2后查表时要根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1p19.设数列an的前n项和为Sn，Sn=1an(nN*).（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列的前n项和Tn.【答案】（1）an=(12)n(nN*)；（2）Tn=nn+1.【解析】【分析】（1）由Sn=1

17、-an，得Sn-1=1-an-1（nN*，且n2），两式相减得，得an是以12为公比的等比数列，且a1=12，即可得结果；（2）由bn=log2an= ， 得 ，由裂项相消法求和即可.【详解】（1）因为Sn=1-annN*，所以Sn-1=1-an-1（nN*，且n2），则Sn-Sn-1=1-an-1-an-1（nN*，且n2）.即（nN*，且n2）.因为Sn=1-annN*，所以S1=1-a1=a1，即a1=12.所以an是以12为首项，12为公比的等比数列.故an=12nnN*.（2）bn=log2an，所以bn=log212n=-n.所以1bnbn+1=1nn+1=1n-1n+1，故 1n

18、-1n+1=1-1n+1=nn+1.【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式和裂项相消法求数列和的问题，属于基础题.20.已知直线l1:y=kx+2与椭圆C：x28+y22=1交于A,B 两点，l1与直线l2:x+2y4=0交于点M （1）证明：l2与C相切；（2）设线段 的中点为 ，且AB=MN,求l1的方程.【答案】（1）见解析（2）y=22x+2【解析】【分析】（1）将直线和椭圆的方程联立消元后根据所得方程的判别式为0可证得结论成立；（2）由|AB|=|MN|并结合弦长公式可得关于的方程，解方程可得k的值，进而得到所求直线方程【详解】（1）证明：由x28+y22=1x+2y-4=0消去x整

19、理得y2-2y+1=0，=4-4=0，l2与相切（注：消去y得到关于x的一元二次方程，根据判别式等于0一样得分）（2）解：由y=kx+2x+2y-4=0，得M的坐标为(0,2).由x28+y22=1y=kx+2消去y整理得，因为直线l1与椭圆交于A,B两点，所以=(16k)2-32(1+4k2)=128k2-320，解得k214设A(x1,y1)，B(x2,y2)，N(x0,y0)，则，x1x2=81+4k2，所以x0=x1+x22=-8k1+4k2|AB|=|MN|，即1+k2|x1-x2|=1+k2|x0-0|，(x1+x2)2-4x1x2=|x0|，即|8k1+4k2|=424k2-11

20、+4k2，解得k2=12，满足k214k=22，直线l1的方程为y=22x+2【点睛】本题体现了代数方法在解决解析几何问题中的应用，通过代数运算达到解决位置关系和数量关系的目的由于在解题中会遇到大量的计算，所以在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等方法的运用，以达到简化运算的目的21.已知函数f（x）x2lnx（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：lnx1ex34x2【答案】（1）在(0,e12)上单调递减，在(e12,+)上单调递增； （2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设h（x）x2e34（x0），根据函数的单调性求

21、出f（x）minh（x）max，从而证明结论【详解】（1）f（x）x（2lnx+1），令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增；（2）证明：由（1）知当x时，f（x）的最小值是，设h（x）（x0），则h（x），h（x）在（0，2）递增，在（2，+）递减，故h（x）maxh（2），（）0，f（x）minh（x）max，故lnx【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数h(x)=f(x)-g(x).根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系