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1、课时训练(二十三)多边形与平行四边形|夯 实 基 础|一、选择题12017百色多边形外角和等于()A180 B360C720 D(n2)18022017乌鲁木齐如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是()A4 B5 C6 D73如图K231,在ABCD中,已知AD12 cm,AB8 cm,AE平分BAD交BC边于点E,则CE的长等于()图K231A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm42017宜昌如图K232,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是()图K232图K233A BC D52017衡阳如图K234,在四边形
2、ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是()AABCD BBCADCAC DBCAD图K234图K23562017眉山如图K235,EF过ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若ABCD的周长为18,OE1.5,则四边形EFCD的周长为()A14 B13 C12 D1072017泰安如图K236,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BCEC,CFBE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:BE平分CBF;CF平分DCB;BCFB;PFPC.其中正确结论的个数为()图K236A1 B2 C3 D4二、填空题82017扬州在ABC
3、D中,BD200,则A_.92017邵阳如图K237所示的正六边形ABCDEF,连接FD,则FDC的大小为_图K237102017怀化如图K238,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE5 cm,则AD的长为_ cm.图K238112017南京如图K239,1是五边形ABCDE的一个外角,若165,则ABCD_图K239图K2310122017西宁如图K2310,将平行四边形ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若A60,AD4,AB6,则AE的长为_三、解答题132017乌鲁木齐如图K2311,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BF
4、ED,求证:AECF.图K2311142017湘潭如图K2312,在平行四边形ABCD中,DECE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证:ADEFCE;(2)若AB2BC,F36,求B的度数图K2312152017镇江如图K2313,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,AF,12.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE2,连接BN.若BN平分DBC,求CN的长图K2313|拓 展 提 升|图K2314162017呼和浩特如图K2314,在平行四边形ABCD中,B30,ABAC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F
5、;点M是边AB的一个三等分点,则AOE与BMF的面积比为_172017德阳如图K2315,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CEAB,垂足为E,AFBC,垂足为F,AF与CE相交于点G.(1)证明:CFGAEG.(2)若AB4,求四边形AGCD的对角线GD的长图K2315参考答案1B解析 所有多边形的外角和都是360.2C解析 设正多边形的每个外角为x,则相邻的内角为2x,根据“外角与相邻的内角互补”,得x2x180,解得x60,根据多边形的外角和是360,得n6.3C4B解析 根据剪开所得图形的内角和进行识别与判断,第1个剪开所得两个图形都是四边形,符合要求;第2个剪开所
6、得两个图形分别是五边形和三角形,不符合要求;第3个剪开所得两个图形都是三角形,符合要求;第4个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形,不符合要求5B解析 添加B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B错误,故选B.6C解析 因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,OAOC,所以OAEOCF,又因为AOECOF,所以AOECOF,所以AECF,OEOF,而ABCD,ADBC,所以四边形EFCD的周长为ADCDEF1821.512.7D解析 ABCD,ABEBEC.CECB,CBEBEC.CBEABE.即BE平分ABC.故正确;CECB,CFBE,CF平分DCB.
7、故正确;ABCD,DCFCFB.DCFFCB,BCFCFB,BCBF.故正确BFCB,CFBE,BE垂直平分CF,PFPC.故正确880解析 根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得A180200280.990解析 三角形EFD是等腰三角形,且顶角为正六边形的内角,为120,所以FDE30,所以FDC1203090.101011425解析 根据多边形内角和公式得(52)180540,165,AED115,ABCD540115425.12.解析 过点C作CHAB交AB的延长线于H,四边形ABCD为平行四边形,A60,ABC120,CBH60,又BC4,BH2,CH2 ,则AH8,在RtEC
8、H中,设AECEa,则EH8a,CH2EH2CE2,(2 )2(8a)2a2,解得:a,即AE.13证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,且ADBC,ADECBF.又BFED,AEDCFB(SAS),AEDCFB,AECF.14解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,DAEEFC.在ADE和FCE中,ADEFCE(AAS)(2)由(1)得ADFC,又ADBC,FCBC,BFFCBC2BC,AB2BC,ABBF,FFAB36,由三角形的内角和为180得,B180FFAB1803636108.15解:(1)证明:AF,DFAC.又12,1DMF,DMF2.DBEC.D
9、BEC,DFAC,四边形BCED为平行四边形(2)BN平分DBC,DBNNBC,DBEC,DBNBNC,NBCBNC,BCCN.四边形BCED为平行四边形,BCDE2.CN2.1634解析 连接MF,过点M作MPBC交BC于点P,过点A作AQBC交BC于点Q,在平行四边形ABCD中,O是两条对角线的交点,AOECOF,又B30,ABAC,ACFB30,ACEF,在RtOFC中,设OFx,则OCx,FC2x,SAOESOFCOFOCx2,易知ABAC2OC2 x.在RtABQ中,BQ3x,BC6x,BF4x,点M是边AB的一个三等分点,MBx,在RtBMP中,MPMBx,SBMFBFMPx2,SAOESBMF34.17解:(1)证明:E是AB的中点,CEAB,CACB.F是BC的中点,且AFBC,ABA
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