中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第20课时直角三角形检测湘教版

1、上课时训练直角三角形夯土地基础|一、选择问题1.2017长沙三角形的三个内角的度数之比如果是123，则该三角形必定是()a .锐角三角形b .直角三角形c .钝角三角形d .等腰直角三角形图K20-1如图K20-1所示，在ABC中，如果ACB=90、AC=8、AB=10、DE垂直平分AC交点AB位于点e，则DE的长度为()A.6 B.5日本航空在2016东营ABC中，如果AB=10、AC=2、BC周边的高度AD=6，则另一边BC等于()甲组联赛C.6或10 D.8或10如图K20-2那样，在ABC的情况下，ACB=90，CDAB在点d，如果A=30，BD=2，则AC的长度为()四式战斗机八号驱

2、逐舰图K20-2图K20-35.2017枣庄如图K20-3所示，在RtABC中，以C=90、顶点a为圆心，以适当的长度为半径画弧，分别将AC、AB传递给点m、n，分别传递给点m、nA.15 B.30C.45 D.60战斗机图K20-4如图K20-4那样，在ABC中ACB=90、CDAB、垂足是d、e是AB的中点、CD=DE=aA.2a B.2 ac.3安德烈图K20-54个全等直角三角形如图K20-5所示包围正方形ABCD，通过各长直角边的中点垂下垂线，包围面积s的小正方形EFGHA.12S B.10S C.9S D.8S如图K20-6那样，以直角三角形的a、b、c为边，向外分别作成等边三角形

3、、半圆、等边直角三角形和正方形，在这四种情况下阴影部分面积关系满足S1 S2=S3的图案的个数为()图K20-6A.1 B.2 C.3 D.4二、填海问题如图K20-7所示，在RtABC中，b的度数是图K20-7图K20-8如图K20-8所示，在RtABC中，C=90，BD等分ABC交AC为点d，DE垂直等分AB，垂足为e点，请任意写出相等的线段组在图K20-9、ABC中，如果AC=5、BC=12、AB=13、CD是AB边上的中线，则cd=_ .图K20-9如图K20-10所示，在RtABE中，A=90、B=60、BE=10、d是线段AE上的运动点，通过d可知CD交点BE位于点c图K20-10

4、图K20-11在图K20-11、ABC中，CDAB是d，e是AC的中点，如果AD=6，DE=5，则CD的长度与_相等三、解答问题14 .证明命题“角平分线上的点到角两侧的距离相等”，根据题意画图形，用符号表示已知和证据，写证明过程。 以下是小明根据题意画的图形，写了不完整的已知和证据。已知： AOC=BOC，点p位于OC上，如图K20-12所示寻求证据： _ _ _ _ _ _ _ .请补充已知和证明，写出证明过程图K20-1215.2017徐州如图K20-13所示，已知以ACBC、脚为c、AC=4、BC=3，使线段AC围绕点a逆时针旋转60度，获得线段AD，并连接DC、DB直线，直线，直线(

5、2)求线段DB的长度。图K20-13|扩展提高|如图K20-14所示，可知OB=1、以OB为直角边的等腰直角三角形A1BO .进而以OA1为直角边的等腰直角三角形A2A1O，这样下去，线段OAn的长度为图K20-14在AB=c中，将BC=a、AC=b、AB=c、c设为最长边。 在a2 b2=c2的情况下，abc是直角三角形。 当a2 b2c2时，利用代数式a2 b2和c2的大小关系，探索ABC的形状(按角度)。(1)ABC的三边的长度分别为6、8、9时，ABC为_三角形。 当ABC的三条边的长度分别为6、8、11时，ABC为_三角形。(2)假设： a2 b2_c2的情况下，ABC是锐角三角形。

6、 在a2 b2_c2的情况下，ABC是钝角三角形。(3)在a=2、b=4时，根据ABC的不同形状，求出对应的c的可取值的范围.参考答案1.B 分析由于三角形的内角和为180，所以最大角为180=90，由此可知该三角形为直角三角形所以选择b。de是AC的垂直平分线，ACB=90，de是ABC的中位线，另外在RtACB中ACB=90，AC=83 .根据c标题绘制示意图由于AB=10、AC=2、AD=6，所以根据拉链定理，BD=8，CD=2，并且在该图中，BC=BD CD=8 2=10。 在图中，BC=BD-CD=8-2=6，BC的长度为6或10。在分析RtABC中，ACB=90、A=30、CDAB

7、、BCD=30。BD=2，BC=2BD=4，AB=2BC=8，AC=4。从题意得到的AP是BAC的二等分线，通过点d把DEAB设为e，再把C=90，DE=CD，ABD的面积设为=。从分析CDAB、CD=DE=a开始，由于CE=a，另外，在ABC中是ACB=90，点e是AB的中点，所以ae从题意来看，小正方形EFGH的边长： EF=EH=HG=GF=，4个白色矩形相同，且矩形的长度都是(-)的话，直角三角形的短直角边的长度就是由拉链定理得到的ab分析( (1)S1=a2、S2=b2、S3=c2，a2b2=c 2、a2b2=c 2、S1 S2=S3。(2)S1=a2、S2=b2、S3=c2、a2 b2=c2，a2 b2=c2，S1 S2=S3。(3)S1=a2、S2=b2、S3=c2、a2 b2=c2，a2 b2=c2，S1 S2=S3。(4)S1=a2、S2=b2、S3=c2、a2 b2=c2，S1 S2=S3。总而言之，阴影部分的面积