数学人教版八年级下册勾股定理第一课时.pptx

1、八年级 下册,17.1勾股定理（1）,课件说明,学习目标： 1经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪 感； 2能用勾股定理解决一些简单问题. 学习重点： 探索并证明勾股定理,国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会如 图就是大会的会徽的图案,创设情境引入课题,问题1你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,SA+SB=SC,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的

2、哲学家、数学家、天文学家。,A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,对于等腰直角三角形有这样的性质： 两直边的平方和等于斜边的平方,追问正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？,探究勾股定理,问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？,割补法,命题1： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,探究勾股定理,问题4通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？,感受数学文化,这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周 髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图

3、”赵爽根 据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图 围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄 色）勾股定理在数学发展中起 到了重大的作用，其证明方法据 说有400 多种，有兴趣的同学可 以继续研究，或到网上查阅勾股 定理的相关资料,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,S大正方形4S直角三角形S小正方形,弦图,现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！,证法一：,用拼图法证明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 = c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2 +b2 =c2,证法二,勾股定理

4、（gou-gu法则),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,表示为：RtABC中，C=90,在西方又称毕达哥拉斯定理！,则,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。,c,b,a,公式变形,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,合作探究,初步应用定理,练习1求图中字母所代表的正方形的面积,2、求出下列直角三角形中未知边的长度,知识应用,程序设计：自学+展示（2+2分钟） 方法导航：根据勾股定理 展示方式：学生主动站起来回答问题.,3.求下列图中表示边的未知数x、y、z的

5、值.,81,144,x,y,z,知识应用,程序设计：自学+展示（2+2分钟） 方法导航：根据勾股定理建立方程. 展示方式：学生主动站起来回答问题.,初步应用定理,练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12求最大正方形E 的面积,初步应用定理,通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树,请谈谈你的收获,勾股树,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,当堂检测,程序：老师检测小组长做题情况，小组成

6、员完成后交给组长检查，组长负责纠错讲解。（5+2分钟）,1、判断题： 1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a2+b2 =c2( ) 2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5. ( ),拓展应用,程序设计：自学+展示（2+2分钟） 方法导航：根据勾股定理 展示方式：学生主动站起来回答问题.,2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,拓展应用,程序设计：自学+展示（2+2分钟） 方法导航：根据勾股定理 展示方式：学生主动站起来回答问题.,5 或,3、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为_ .,拓展提升,程序设计：合学+展示（2+