2.1.2演绎推理

1、,温故知新:合情推理,归纳推理,2、归纳推理和类比推理区别？,1、分类：,1)归纳推理：特殊到一般,2)类比推理：特殊到特殊,3、合情推理的作用,提出猜想,类比推理,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？ 如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不 是犯罪呢？,情景创设1：,生活中的例子,1.马有四条腿,2.学生要遵守校规校纪,3.三角函数都是周期函数,4.鱼类、贝类，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里,

2、因为白马是马,因为小刚是学生,因为tan 是三角函数,喜马拉雅山曾经是海洋.,因为喜马拉雅山上发现它们的化石,情景创设2：完成下列填空并观察下列推理有什么特点？,是tan 周期函数,白马有四条腿,小刚要遵守校规校纪,所以,所以,所以,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理 简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 ,一、演绎推理的定义:,二、演绎推理的一般模式:,“三段论”是演绎推理的一般模式；,大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊对象；,结论-据一般原理，对特殊对象做出的判断,若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具

3、有 性质P。,用集合的观点来理解:三段论推理的依据,（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行， 天王星是太阳系的大行星， 因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行； （3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C， 所以一个标准大气压下把水加热到100C, 水会沸腾；,（1）所有的金属都能导电， 铀是金属， 所以铀能导电。,练习1：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？,例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。 1.三角形内角和180，等边三角形内角和是180 大前提：三角形内角和180,小前提 ： 是循环小数,小前提：等边三角形是三角形 结论: 等边三角形内角和180,大前提：所有的循环小数都是有理

4、数,结论： 是有理数,大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。,结论：小明犯了抢劫罪。,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？,二次函数的图象是一条抛物线,例2完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”,函数y = x2 + x

5、 + 1是二次函数,函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,试将其恢复成完整的三段论,三、数学运用,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,例3.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求证:AB的中点M到D,E的距离相等,在ABC中,ADBC,ADB=900,所以ADB是直角三角形.,同理AEB是直角三角形.,M是RtADB斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM=EM.,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,注意：（1）书写时，若大前

6、提是显然的，可以省略，因为大前提 一般都是定理、公理、性质等 （2）演绎推理在函数、立体几何、数列等问题的推理证明中都有广泛应用,练习2： 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,想一想,做一做：,推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。,因为指数函数 是增函数（大前提） 而 是指数函数（小前提） 所以 是增函数（结论） （1)上面的推理形式正确吗？ （2)推理的结论正确吗？为什么？,演绎推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,如图，在ABC 中，AC BC , CD是AB上的高，求证：ACD B

7、CD.,证明：,在ABC 中，因为 , AC BC, 所以AD BD，,于是ACD BCD.,正确的证法：,在ABC 中， AC BC ， A B,观察：下面是某同学的证明过程，你认为对吗？,指出上面证明过程中的错误。,四、合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由特殊到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一 步证明,演绎推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,五、回顾小结：,演绎推理的重要模式“三段论”,3、演绎推理错误的主要原因是： 、大前提不成立；、小前提不符合大前提的条件；推理形式错误,六、课后作业：,课本P84:习题2.1A组：6. B组1；课后拔高题：用三段论证明余弦定理和正弦定理。,已知lg2=m,计算lg0.8,思考题：,lg8=3lg2,lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0),lg0.8=lg(8/10),lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1=3m-1,解（1） (a0),谢谢同学们的配合，再见！,高