作轴对称图形

1、13.2.1 作轴对称图形,图案、花边,利用轴对称变换设计美丽图案,一个轴对称图形可以看作是以它的 一部分作为基础，经轴对称变换扩展而来.,对称轴的方向和位置发生变化，得到图形的方向和位置也会发生变化。,轴对称变换： 由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程.,由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；,新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。,轴对称变换的特征:,成轴对称的两个图形中的任何一个可以 看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。 一个轴对称图形也可以看作以它的一部 分为基

2、础，经轴对称变换扩展而成的。,已知对称轴 l 和一个点A，如何画出点A关于 l 的对称点A ?,A,A,O,l,尝试探究,作法: 1. 过点A作直线l的垂线 垂足为点O; 2. 在垂线上截取OA =OA . 点A就是点A关于直线 l 的对称点.,如何画线段AB关于直线 l 的对称线段AB?,作法： 1. 作出点A关于直线 l 的对称点A ； 2. 作出点B关于直线 l 的对称点B ； 3. 连接 A B . 线段 A B 即为所求。,A,A,l,B,B,例1. 如图，作出与ABC关于直线 l 对称的图形.,l,A,B ,C ,分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直

3、线 l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。,B,A,C,l,B ,C ,B,A,C,A ,B ,l,例1. 如图，作出与ABC关于直线 l 对称的图形.,注意： 1. 对称轴上的点的对称点即为本身； 2. 成轴对称的两个图形不一定是分别位于对称轴两侧。,作已知图形关于某直线对称的图形的步聚:,1、找点,2、画点,3、连线,（确定图形中的一些特殊点）；,（画出特殊点关于已知直线的对称点）；,（连接对称点）。,总结：,练习1. 分别作出下面两个图形关于直线l的对称图形.,D,A,D,B,C,A,C,l,B,练习1. 分别作出下面两个图形关于直线l的对称图形.,B,C,l,D,C,B,A

4、,A,D,练习1. 分别作出下面两个图形关于直线l的对称图形.,要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,学以致用：,A镇,P,B镇,A,l (煤气管道),作法： 1. 作出点A关于直线 l 的对称点A； 2. 连接 A B交 l 于P. 点P即为泵站修建的地方.,为什么这样修 就是最短的呢？,要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,A镇,P,B镇,A,l (煤气管道),Q,在燃气管道 l 上任取一点Q，连接QA 、QA 、QB 由作图可知 l 为AA的垂直平分线， QA= QA 在QBA中： BA QB+QA PB + PA QB+QA PB + PA QB+QA,1. 作P点关于AB的对称点P1，作P关于BC的对称点P2; 2. 连接P1 P2，分别交AB于M，交BC于N. PMN即为最短路线,作法:,练习1. 一位牧羊人早上从住地P出发，赶着一群羊到草地放牧，中午再赶