高二文数第二学期期中考试复习试题

1、一、选择题：1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）.A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2 a=0 是复数为纯虚数的( )(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件3、用反证法证明命题“如果”时，假设的内容应是（ ）(A) (B) (C) (D) 4、凡自然数都是整数，而 4是自然数 所以，4是整数。以上三段论推理（ ） (A) 正确 (B) 推理形式不正确(C)两个“自然数”图11概念不一致 (D) 两个“整数”概念不一致5如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为 （ ）A1996年 B1998年 C2010年 D2100年6若且，则的最小值是：

2、（ ）A 2B 3 C 4 D 57、已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）。 A. B. C. D. 8、直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心9、在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）10、曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线11、实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）A、 B、4 C、 D、512、一位母亲记录了儿子39岁的身高，

3、由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 （ ） (A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm以上(C)身高在145.83cm以下 (D)身高在145.83cm左右13两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） (A)模型1的相关指数为0.98 (B) 模型2的相关指数为0.80 (C)模型3的相关指数为0.50 (D) 模型4的相关指数为0.2514.（湖南理科卷1）复数（- i +）3等于（ ）A.8 B.8C.8iD.8i 15下图给出的是计算

4、的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A.i10B.i20D.i20 16设椭圆的参数方程为，是椭圆上两点，M，N对应的参数为且，则（）A B C D17、根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A14.1 B19 C12 D-3018已知集合M=1,，N1，3，MN1,3，则实数m的值为（ ）A. 4 B. 1 C .4或1 D. 1或619、(1-)等于 ( )A.2-2 B.2+2 C.-2 D.220、若则复数表示的点在第( )象限.A.一； B.二 C.三 D.四21、右图是集合的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）集合集合的概念集合的表示集合的运算基

5、本关系基本运算（第5题）A“集合的概念”的下位B“集合的表示”的下位C“基本关系”的下位D“基本运算”的下位22、直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.相交但直线不过圆心 D. 直线过圆心23、设大于0，则3个数：，的值( )A都大于2 B至多有一个不大于2 C都小于2 D至少有一个不小于224复数设i为虚数单位，则()A23i B23i C23i D23i 25已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点( )A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)26.实数系的结构图为右图所

6、示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )A. 有理数、整数、零 B. 有理数、零、整数 C. 零、有理数、整数 D. 整数、有理数、零27.用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )A. B. C. D. 28.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的（ ）A B或 C 或 D29.设有一个回归方程为y=23x，变量x增加1个单位时，则y平均( )A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位30设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( ) A. (3，) B. (3，) C. (，) D. (,)31. 极坐标系中，以（9，

7、）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. B. C. D. 32. 曲线(为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 1033在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） 二, 填空题 1. 在极坐标系中，点到直线的距离为 2已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 .3直线被圆所截得的弦长为 4如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若，则O的半径为_5、点的极坐标为 。6、圆锥曲线的准线方程是 。7直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 8. （江苏卷3）.表示为，则= 9.计算：12|34

8、i|10（i2010+i2011+i2012i2013）_ . （其中i为虚数单位）10曲线关于直线对称的曲线的 极坐标方程是 .11圆锥曲线的离心率是 .12. 半径为r的圆的面积, 周长，若将r看作(0,)上的变量，则有: ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： （已知球的体积公式为： ）13、在复平面内,O是原点，向量对应的复数3+，如果A关于实轴的对称点B，则向量对应的复数为 . 14、把演绎推理：“所有9的倍数都是3的倍数，某个奇数是9的倍数，故这个奇数是3的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提：

9、 ，小前提： ，结论： 15、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。16、在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。三、解答题（共75分）请把答案填在第二卷1(1)（6分）我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。请画出学生会的组织结构图。 (2)（8分）给出如下列联表患心脏病患其它病合 计高血压201030不高血压305080合 计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？（参考数据：，）

10、2、(本小题满分10分)计算：+3(本小题满分12分)已知，并且，用分析法证明：4、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。56已知椭圆上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。7、用综合法或分析法证明：（1）如果，则 （2）求证8、（本小题12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 9、（12分）已知数列an的前n项和为Sn，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式。10、（12分）已知，求证11、（14分）求以椭圆内一点A(1，1)为中点的弦所在直线的方程。

11、12.（本题满分12分）（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)： （2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）： 13.（本题满分12分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验回归直线方程参考公式：, （1）若

12、选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14的发芽数。14. （本题满分12分）（1）已知：实数a、b、c满足abc1，求证：a、b、c中至少有一个数不大于.（2）已知：实数a、b、c满足abc2013，求证：a、b、c中至少有一个数不小于671. （3）根据（1）（2）请猜想一般性的结论并证明。15（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参

13、数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。16. （本题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（）求出；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（）根据你得到的关系式求的表达式.17.（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 （）已知在极坐标（与直角坐标系xOy

14、取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值（）请问是否存在直线m ， ml且m与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。DB CACADDBDBDACABA. BD.BCCDCBABDDCABC1. 2（1.5，4） 3 4R=2 5 或写成 6。 7. 10+6 8. 1 9. 60 10. 11. 12. 13、 14、所有9的倍数都是3的倍数，某个奇数是9的倍数，这个奇数是3的倍数 ； 15、 16、1（6分）解：学生会的组

15、织结构图如下：（全部正确6分，否则0分）（8分）解：由列联表中的数据可得4分又6分所以有99的把握认为高血压与患心脏病有关。8分2、(本小题满分10分)计算：+ 解：原式= 4分 =6分 = 8分 = ii = 0 10分3已知，并且，用分析法证明：证明： ，要证 只需证 5分 只需证 只需证又 只需证 10分由题设可知显然成立，所以得证 12分4 如下图，设圆上任一点为P（），则 而点O A符合5解：把直线参数方程化为标准参数方程 6。7 略8、解：（1）当m2-3m=0, （1分）即m1=0或m2=3时，（3分）z是实数；（4分）（2）当m2-3m0，（5分）即m10或m23时，（7分）z

16、是虚数；（8分）（3）当（11分）即m=2时z是纯数；（12分）9、解：（1）因为,且，所以（1分） 解得，（2分）又（3分），解得，（4分）又，（5分）所以有（6分）（2）由（1）知=，（10分） 猜想（）（12分）10、证明：由得（1分），即（3分），即（4分），所以要证，只要证（6分），即证（8分），即证（10分），由成立，所以式成立，（11分）所以原等式得证（12分）11、解：由已知条件可知所求直线的斜率存在且不为0（1分），故可设所求直线方程为： （3分），即代入椭圆方程得： （6分），设所求直线与已知椭圆的交点P、Q的坐标分别为，所以是方程的两个根（7分）， 又因为点A(1，1)是

17、线段PQ的中点，所以有（10分）， 即（11分），解得（12分），所以所求直线的方程为 （14分）12.（1） 2分 表示的曲线为圆。 3分x+y=2 5分表示的曲线为直线 6分（2） 8分 表示的曲线为双曲线 9分 (11分表示的曲线为抛物线的一部分。12分13. (1)由数据求得，12，27， 2分由公式求得，3. 4分所以y关于x的线性回归方程为x3. 6分(2)当x10时，10322，|2223|2；当x8时，8317，|1716|1，这与已知abc1矛盾故a、b、c中至少有一个不大于。 3分（2）假设a、b、c都小于671，则abcd，这与已知abcd矛盾故a、b、c中至少有一个不大

18、于。另一方面:假设a、b、c都小于，则abcd，这与已知abc=d矛盾故a、b、c中至少有一个不小于。 12分即猜想的结论成立. 15.（）圆的标准方程为. 直线的参数方程为，即（为参数） 5分（）把直线的方程代入， 6分得， 8分所以，即 10分16.解：（）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, 2分f(5)=25+44=41. 4分（）f(2)-f(1)=4=41. f(3)-f(2)=8=42, f(4)-f(3)=12=43, f(5)-f(4)=16=44, 6分 由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n. 8分 f(2)-f(1)=41, f(3)-f(2)=42, f(4)-f(3)=43, f(n-1)-f(n-2)=4(n-2), f(n)-f(n-1)=4(n-1) 10分f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2(n-1