高中数学第一轮复习资料(学生版)

1、第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A组1已知A1,2，Bx|xA，则集合A与B的关系为_2若x|x2a，aR，则实数a的取值范围是_3已知集合Ay|yx22x1，xR，集合Bx|2x5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_6(原创题)已知mA，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，又Cx|x4a1，aZ，判断mn属于哪一个集合？B组1设a，b都是非零实数，y可能取的值组成的集合是_2已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.3设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q

2、1,2,6，则PQ中元素的个数是_个4已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_5满足1A1,2,3的集合A的个数是_个6已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，则A、B、C之间的关系是_7集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的_条件8(2010年江苏启东模拟)设集合Mm|m2n，nN，且m0，Bx|x1，则AUB_.2(2009年高考全国卷改编)设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有_个3已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN_.4(原创题)设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知

3、Ax|0x2，By|y0，则AB_.5(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_6(2010年浙江嘉兴质检)已知集合Ax|x1，集合Bx|mxm3(1)当m1时，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范围B组1若集合MxR|3x1，NxZ|1x2，则MN_.2已知全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，则(UA)B_.3(2010年济南市高三模拟)若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，则M(UN)_.4集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，则AB_.5(2009年高

4、考江西卷改编)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为_6(2009年高考重庆卷)设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_.7定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0,2，B1,2，C1，则集合(AB)C的所有元素之和为_8若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.9设全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_10设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的

5、取值范围11已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x1的这样的函数个数有_个5(原创题)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，则f(2,1，1)_.6已知函数f(x)(1)求f(1)，fff(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.B组1(2010年广东江门质检)函数ylg(2x1)的定义域是_2(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)则f(f(f()5)_.3定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足

6、2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_4设函数yf(x)满足f(x1)f(x)1，则函数yf(x)与yx图象交点的个数可能是_个。5设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，则f(x)的解析式为f(x)_，关于x的方程f(x)x的解的个数为_个6设函数f(x)logax(a0，a1)，函数g(x)x2bxc，若f(2)f(1)，g(x)的图象过点A(4，5)及B(2，5)，则a_，函数fg(x)的定义域为_7(2009年高考天津卷改编)设函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是_8(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为_9有一个

7、有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x20)，y与x之间函数的函数关系是_10函数f(x).(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为2,1，求实数a的值11已知f(x2)f(x)(xR)，并且当x1,1时，f(x)x21，求当x2k1,2k1(kZ)时、f(x)的解析式12在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有

8、216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？第二节 函数的单调性A组1(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(

9、x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)2函数f(x)(xR)的图象如右图所示，则函数g(x) f(logax)(0a1)的单调减区间是_3函数y 的值域是_4已知函数f(x)|ex|(aR)在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围是_5(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)6已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)0)在(，)上是单调增函数，则实数a

10、的取值范围是_4(2009年高考陕西卷改编)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则下列结论正确的是_f(3)f(2)f(1)f(1)f(2)f(3) f(2)f(1)f(3)f(3)f(1)f(2)5(2010年陕西西安模拟)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_10试讨论函数y2(logx)22logx1的单调性11(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3

11、)若f(3)1，解不等式f(|x|)2.12已知：f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0,1上是减函数，(2)在1，)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，说明理由第三节 函数的性质A组1设偶函数f(x)loga|xb|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(b2)的大小关系为_2(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)等于_3(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则

12、f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为_4(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0的解集是_5(2009年高考江西卷改编)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2009)f(2010)的值为_6(2010年江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x2)，若当2x3时，f(x)x，则f(2009.5)_.7(2010年安徽黄山质检)定义在R上的函数f(x)在(，a上是增函数，函

13、数yf(xa)是偶函数，当x1a，且|x1a|x2a|时，则f(2ax1)与f(x2)的大小关系为_8已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.9(2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.10已知f(x)是R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式11已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果xR，f(x

14、)1，b0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_5(原创题)若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于_6已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0且a1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有_0a00a1且0b1且b1且b02(2010年保定模拟)若f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_3已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f (x)axg(x)(a0，a1)；g(x)0；若，则a等于_4(2010

15、年北京朝阳模拟)已知函数f(x)ax(a0且a1)，其反函数为f1(x)若f(2)9，则f1()f(1)的值是_5(2010年山东青岛质检)已知f(x)()x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_6(2009年高考山东卷改编)函数y的图象大致为_ 7(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x0，且a1)在区间1,1上的最大值为14，求实数a的值11已知函数f(x).(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，1)对称；(2)若f(x)2x在xa上恒成立，求实数a的取值范围12(2008年高考江苏卷)若f1(x)3|

16、xp1|，f2(x)23|xp2|，xR，p1、p2为常数，且f(x)(1)求f(x)f1(x)对所有实数x成立的充要条件(用p1、p2表示)；(2)设a，b是两个实数，满足a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)_.2(2009年高考全国卷)设alog3，blog2，clog3，则a、b、c的大小关系是_3若函数f(x)，则f(log43)_.4如图所示，若函数f(x)ax1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)loga的图象是_5(原创题)已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f()4，则f(2010)的值为_6若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(

17、a)2(a0且a1)(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)f(1)且log2f(x)0；f()0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10，)上是单调增函数，求k的取值范围11(2010年天津和平质检)已知f(x)loga(a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围12已知函数f(x)满足f(logax)(xx1)，其中a0且a1.(1)对于函数f(x)，当x(1,1)时，f(1m)f(1m2)1且0b1的解集为_2(2010年广东广州质检)下列图象中，表示yx的是_3(2010

18、年江苏海门质检)若x(0,1)，则下列结论正确的是_2xxlgx2xlgxx x2xlgx lgxx2x4(2010年东北三省模拟)函数f(x)|4xx2|a恰有三个零点，则a_.5(原创题)方程xlogsin1x的实根个数是_6(2009年高考江苏卷)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)f(x)，x(a，)，直接写出(不需给出步骤)不等式h(x)1的解集B组1(2010年江苏无锡模拟)幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，则满足f(x)27的x的值是_2(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)x

19、的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_3(2010年广东江门质检)设kR，函数f(x)F(x)f(x)kx，xR.当k1时，F(x)的值域为_4设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为_5(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_6(2009年高考江西卷改编)设函数f(x)(a0时，方程f(x)0只有一个实根；f(x)的图象关于(0，c)对称；方程f(x)0至多有两个实根其中正确的命题是_9(2010年湖南长沙质检)对于区间a，b上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于区间

20、a，b中的任意数x均有|f(x)g(x)|1，则称函数f(x)与g(x)在区间a，b上是密切函数，a，b称为密切区间若m(x)x23x4与n(x)2x3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是_3,4 2,4 2,3 1,410设函数f(x)x22bxc(cb1)，f(1)0，方程f(x)10有实根(1)证明：32c2b，求证：(1)a0且3；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1、x2是函数f(x)的两个零点，则|x1x2|.12已知函数f(x)ax24xb(a0，a、bR)，设关于x的方程f(x)0的两实根为x1、x2，方程f(x)x的两实根为、.(1

21、)若|1，求a、b的关系式；(2)若a、b均为负整数，且|1，求f(x)的解析式；(3)若12，求证：(x11)(x21)1)的图象的基本形状是_3已知函数f(x)()xlog3x，若x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值为_(正负情况)4(2009年高考安徽卷改编)设a0时，g(x)log2x，则函数yf(x)g(x)的大致图象为_ 5某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油运输机的余油量为Q1(吨)，加油机加油箱内余油Q2(吨)，加油时间为t分钟，Q1、Q2与时间t的函数关系式的图象如右图若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？_.6

22、已知函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1时，f(x)|x|，则yf(x)与ylog7x的交点的个数为_7函数yx(m，nZ，m0，|m|，|n|互质)图象如图所示，则下列结论正确的是_mn0，m，n均为奇数mn0，m，n一奇一偶mn0，m，n一奇一偶8(2009年高考福建卷改编)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是 yx21y|x|1yy9(2010年安徽合肥模拟)已知函数图象C与C：y(xa1)axa21关于直线yx对称，且图象C关于点(2，3)对称，则a的值为_10作下列函数的图象：(1)y；(2)y|x

23、2|(x1)；(3)y；(4)y|log2x1|；(5)y2|x1|11已知函数f(x)(a0且a1)(1)证明：函数yf(x)的图象关于点(，)对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值12设函数f(x)(xR，且a0，x)(1)若a，b，指出f(x)与g(x)的图象变换关系以及函数f(x)的图象的对称中心；(2)证明：若ab10，则f(x)的图象必关于直线yx对称第四章 函数应用A组1已知函数f(x)则函数f(x)的零点个数为_2根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为_(填最恰当的一个)x10123ex0.3712.727.3920.09x21

24、23453偶函数f(x)在区间0，a(a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)0在区间a，a内根的个数是_4(2009年高考浙江卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低

25、谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)5(原创题)已知f(x)|x|x1|，若g(x)f(x)a的零点个数不为0，则a的最小值为_6(2009年高考上海卷)有时可用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关(1)证明：当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科B组1(2010

26、年浙江温州质检)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是_y2x2 y()x ylog2x y(x21)2(2010年安徽省江南十校模拟)函数f(x)2xx7的零点所在的区间是_(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)3已知函数f(x)xlog2x，则f(x)在，2内的零点的个数是_4(2010年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，

27、推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于_分钟5某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年6(2010年苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次

28、出租车行驶了_km.7.(2010年绍兴第一次质检)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A、B、C、D为圆心，以b(0b)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为_8在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg，火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系是v2000ln(1M/m)当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.9(2010年浙江省宁波市十校高三联考)定义域为R的函数f(x)若关于x的函数h(x)f2(x)bf(x)有5个不同的

29、零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12x22x32x42x52等于_10.(2010年黑龙江哈尔滨模拟)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：,消费金额(元)的范围200,400)400,500)500,700)700,900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.230110(元)设购买商品的优惠率.试问：(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)

30、对于标价在500,800)(元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品时，可得到不小于的优惠率？11已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元据评估，若待岗员工人数为x，则留岗员工每人每年可为企业多创利润(1)万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？12(2010年扬州调研)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆本

31、年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(2)若年销售量T关于x的函数为T3240(x22x)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？第五章 三角函数第一节 角的概念的推广与弧度制A组1点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_2设为第四象限角，则下列函数值一定是负值的

32、是_tansincoscos23(2008年高考全国卷改编)若sin0，则是第_象限的角4函数y的值域为_5(原创题)若一个角的终边上有一点P(4，a)，且sincos，则a的值为_6已知角的终边上的一点P的坐标为(，y)(y0)，且siny，求cos，tan的值B组1已知角的终边过点P(a，|a|)，且a0，则sin的值为_2已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_3如果一扇形的圆心角为120，半径等于 10 cm，则扇形的面积为_4若角的终边与168角的终边相同，则在0360内终边与角的终边相同的角的集合为_5若k18045(kZ)，则是第_象限6设角的终边经过点P(6a，8a)(a0)，则sincos的值是_7(2010年北京东城区质检)若点A(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则的值为_8(2010年深圳调研)已知点P(sin，cos)落在角的终边上，且0,2)，则的值为_9