齿轮机构及其设计

1、第十章 齿轮机构及其设计本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。10.3渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动10.3.1渐开线齿轮传动的特性1.渐开线齿轮传动满足定传动比传动图10-7所示为一对渐开线齿轮啮合情况。当一对齿轮的齿廓在点啮合时，过点所作的法线必与两轮的基圆（基圆半径分别为和）相切，这对齿廓在点啮合时，过点的法线也必与两齿轮的相同基圆相切。齿轮在啮合过程中，由于基圆的位置和大小都不变，其内公切线只有一条，即为定线，故不论这对齿廓在任何点啮合，过啮合

2、点所作的法线与连心线必交于固定点。因此一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比不变。即： （10-5）2.渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角不变图10-7中所示的点是从动齿轮2的齿顶圆与公法线的交点。此点也是主动轮齿廓靠齿根的一点，是齿廓啮合的起始点，而点是主动轮1的齿顶圆与公法线的交点，此点是这对轮齿脱离啮合的点。由前述可知只要两齿廓啮合，其啮合点必在公法线上，即啮合点的轨迹必与其公法线重合。我们将啮合点的轨迹称为啮合线，而线段为一对齿廓实际参与啮合的线段称为实际啮合线，若将两轮的齿顶圆加大，其实际啮合线就靠近、点。因为基圆内无渐开线，所以两轮的齿顶圆不得超过、点，线段是理论上可能的最长的啮合线，称为

3、理论啮合线。、点称为啮合极限点。啮合线与两齿轮节圆内公切线所夹的锐角称为啮合角，它在数值上恒等于节圆上的压力角，故啮合角与节圆上的压力角都用表示。齿轮在传动的过程中，其啮合线和啮合角始终不变，所以传力性能良好。3.渐开线齿轮传动具有中心距的可分性一对渐开线齿轮经加工安装后，其安装中心距为。在实际工作中由于制造和安装误差或轴承磨损等原因，使其中心距加大了，但由于已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此根据式（10-4）可知，这对齿轮的传动比仍然保持不变，这种传动中心距变化而不影响其传动比的特性称为中心距的可分性。这种特性给渐开线齿轮的制造及安装带来方便。但中心距不能分离得太大，否则将影响齿轮传动的平稳

4、性。对于齿轮齿条啮合，具有如下特点：（1）齿轮与齿条啮合时，其啮合线为过啮合点垂直于齿条的齿廓并与齿轮基圆相切的直线。在传动过程中，由于齿轮的基圆大小及其位置不变，齿条同侧直线齿廓都是互相平行的，所以过任何啮合点所作的法线（啮合线）为固定直线。（2）标准齿轮和齿条正确安装时，齿轮的分度圆与齿条的分度线（中线）相切并作纯滚动。此时齿轮的节圆与分度圆重合，齿条移动的速度，其啮合角等于压力角，即。（3）当齿条的中线沿线远离（或靠近）齿轮时（图10-8中虚线位置），齿轮齿条传动齿轮基圆的大小及位置未变，齿条直线齿廓的方位也未变，因此其啮合线和啮合角也不变。此时与齿轮节圆相切并作纯滚动的是与齿条中线相平

5、行的节线。节点C的位置没有改变，齿轮节圆的大小也不变，因此不论齿条的中线是否与齿轮的节圆相切（是否标准安装），齿轮的分度圆总是与节圆重合，啮合角总是等于齿轮分度圆的压力角，亦等于齿条的齿形角。10.3.2渐开线齿轮正确啮合的条件从图10-9中看到，两齿轮正确啮合传动的条件是使处于啮合线上的各对轮齿都能同时进入啮合，即两齿轮的基节相等，；而，于是就有 图10-8 齿轮齿条传动 图10-9 渐开线齿轮正确啮合条件因为齿轮中的模数及压力角已标准化，所以两直齿轮圆柱齿轮正确啮合的条件为： （10-6）10.3.3渐开线齿轮连续传动的条件 （a） （b）图10-10 渐开线连续传动条件由图10-10的齿

6、轮啮合过程可知，齿轮连续传动时，前一对轮齿还未脱离啮合，后一对轮齿及时进入啮合。为了达到此目的，需要实际啮合线段大于齿轮的法向齿距，即；或。我们将的值称为重合度，用表示。由于齿轮在制造和安装时可能有误差，设计齿轮时应保证重合度。根据齿轮机构传动的要求的推荐值列于表10-4。表10-4 推荐的许用重合度值使用场合一般机械汽车拖拉机金属切削机床1.41.11.21.3重合度的大小还表明同时啮合的轮齿的对数。例如，表示，从图10-11看到，在一个基圆齿距内单对齿啮合的啮合线段占60%，两对齿啮合的啮合段度占40%，即在的啮合区内有两对齿同时啮合，称为双齿啮合区；而在啮合区内只有一对齿啮合，称为单齿啮

7、合区。由此可知，重合度愈大，双齿啮合区愈大，传动愈平稳，承载能力愈高。图10-11 轮齿传动的重合度图 图10-12 齿轮齿条的重合度由图10-10（b）中的几何关系，可推导出重合度与齿轮各基本参数之间的关系如式（10-7）所示。 （10-7）式中分别为齿轮1、2的顶圆压力角，为啮合角。由（10-5）式可知，齿数愈多重合度愈大；啮合角愈大，重合度降低。在无侧隙啮合时，重合度与模数m无关。对于图10-12中齿轮齿条的重合度与基本参数之间的关系如式（10-8）所示。 （10-8）由（10-7）和（10-8）式可知，齿轮传动的重合度是随齿数的增多而增大。如果假想两齿轮的齿数为无穷多时，相当于两齿条传

8、动，此时将趋于最大值，这时；于是可得：当，时，；由此可以看出直齿轮传动时，同时啮合的齿数对不超过2个齿。即其承载能力有限。强化训练题10-2：试推导标准渐开线内啮合齿轮对的重合度计算公式。10.3.4安装中心距和标准中心距图5-13 标准中心距和顶隙安装中心距是齿轮传动的重要基本尺寸。一对外啮合标准齿轮传动时，其安装中心距为两齿轮节圆半径之和，即，而，因此有 （10-9）图10-13 标准中心距和顶隙此式表明若两轮的中心距增大，其啮合角也相应的增大，但齿轮的几何尺寸没有变化，这就导致齿侧有间隙。较大的齿侧间隙将引起齿廓间的冲击，因此理论上保证齿侧无间隙，即齿轮1节圆上的齿厚应等齿轮2节圆上的齿

9、槽宽。实际上为了润滑齿廓及避免轮齿因摩擦发热膨胀而被卡死，齿侧应留有很小的间隙，此间隙用齿厚公差来保证。另外为了保证轮1的齿根不与轮2的齿顶接触并利于润滑剂的驻留，还应保证顶隙为标准值，标准的顶隙。由图10-13中几何关系可知当保证顶隙为标准值时，齿轮的中心距。此时两轮的分度圆相切并作纯滚动。由于标准齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e，于是有，或，。这说明一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。我们将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距（简称标准中心距），用a表示。它等于两齿轮分度圆半径之和，即，当安装中心距等于标准中心距时，两轮的节圆与分度圆分别重合，即，。如果齿轮的安装中心与

10、标准中心距不一致时，两轮的节圆与分度圆不再重合。根据的关系，可得出：以及 于是就有： （10-10）或 例10-2设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知，试求：（1）两轮几何尺寸及中心距；（2）计算重合度，并以长度比例尺绘出一对齿啮合区和两对齿啮合区。解：（1）两轮几何尺寸及中心距 （2）重合度一对齿啮合区和两对齿啮合区如图10-14所示图10-14 解图强化训练题10-3：一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮机构，已知，mm，试求：（1）两轮几何尺寸及中心距；（2）计算重合度，并以长度比例尺mm/mm绘出一对齿啮合区和两对齿啮合区。10.3.5渐开线齿廓切制方法齿轮的加工方法很多，有切削

11、法、铸造法、热压法、冲压法和粉末冶金法，最常用的是切削法，而切削法从加工原理上可分为仿形法和展成法两大类。1）仿形法 仿形法利用刀具的轴面齿形与所切制的渐开线齿轮的齿槽形状相同的特点，在轮坯上直接加工出齿轮的轮齿。常用刀具有盘状铣刀和指状铣刀两种，如图10-15（a）为盘形铣刀加工示意图，切齿时刀具绕自身轴线转动，同时轮坯沿自身轴线移动；每铣完一个齿槽后，轮坯退回原处，利用分度机构将齿轮轮坯旋转度，之后再铣下一个齿槽，直至铣出全部轮齿。如图10-15（b）为指状铣刀加工示意图。仿形法加工齿轮方法简单，在普通铣床上即可进行，但精度低。目前已经很少使用该方法加工齿轮。 （a） （b） 图10-15

12、 仿形加工 2）展成法 展成法是利用互相啮合的两个齿轮的齿廓曲线互为包络线的原理加工齿轮的轮齿的。展成法切齿时，分为插齿法和滚齿法。插齿法所用刀具有齿轮插刀和齿条插刀，滚齿法所用刀具为齿轮滚刀。（1）齿轮插刀切制齿轮：如图10-16（a）所示，齿轮插刀是带有刀刃的外齿轮。其模数和压力角与被切制齿轮相同。插齿机床的传动系统使插齿刀和轮坯按传动比 转动 ，此运动称为展成运动。为切出齿槽，刀具还需沿轮坯轴线方向作往复运动，称为切削运动。另外，为切出齿高，刀具还有沿轮坯径向的进给运动及插刀每次回程时轮坯沿径向的让刀运动。（2）齿条插刀切制齿轮：图10-16（b）为齿条插刀插齿，齿条插刀是带有刀刃的齿条。加工时，机床的传动系统使齿条插刀的移动速度与被加工齿轮的分度圆线速度相等，即。 （a）齿轮形插刀插齿 （b） 齿条形插刀插齿图10-16 插齿加工（3）滚齿加工：插齿加