立体的投影与贯穿.ppt

1、第九章 立体的投影、截断与贯穿,9.1 立体的投影 9.2 立体的截断 9.3 直线与立体贯穿,9.1 立体的投影,立体是由各种形状的面所构成，根据立体的表面性质的不同，可以分为平面立体和曲面立体。平面立体主要是由平面所围成的立体，例如：棱柱，棱锥等，曲面立体是由曲面或既有曲面也由平面构成的立体，圆柱，圆锥等。 1、平面立体的投影； 2、曲面立体的投影；,截断面,截平面,截交线,9.2 立体的截断,立体的截断是指平面与立体的相交。截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，由截交线围成的图形称为截断面。 1、平面立体的截断 2、曲面立体的截断,截交线的性质,1、共有性：截交线是

2、截平面与立体表面的交线，因而，截交线既属于截平面的线，又属于立体表面上的线； 2、封闭性：由于立体是由它的表面围合而成的封闭空间，因此，截交线也必定是一个或若干个封闭的平面图形； 3、截交线的形状取决于立体本身的形状和截平面和立体的相对位置。平面立体的截交线是平面多边形；而曲面立体的截交线在一般情况下则是平面曲线。,求截交线的方法： 1、分析：立体的性质及截平面对投影面的位置，截交线的形状及投影形状； 2、求截交点：采用线面求点、面面求交线的基本方法，或特殊面的积聚性来求交点； 3、连线：按一定的顺序依次连接各截交点，并判断可见性； 4、整理轮廓线：将截断立体轮廓线投影画完整；,1、平面立体的

3、截断,例9.：画出截头三棱锥的截交线,例9.2 求立体切割后的投影,例9.3：求三角形平面与三棱柱表面的交线。,空间分析：,三棱柱,三角形平面 （截平面）,截交线,题解,例9.4 求立体截割后的投影,2、曲面立体的截断,平面与曲面立体相交，其截交线在一般情况下是平面曲线或平面曲线与直线段的组合图形。 在求截交线上的点时，与平面立体不同的是，首先要确定截交线上的特殊点，如极限点（最高、最低、最左、最右、最前、最后点）、可见与不可见的分界点，结合点（不同的线段的结合处），特征点（比如，椭圆的长轴与短轴点），以及对作图有意义的点（拐点等），然后在特殊点之间插值求一些中间点。 1) 平面与圆柱相交 2

4、) 平面与圆锥相交 3) 平面与圆球相交,平面与圆柱相交,平面截圆柱时，由于截平面与圆柱的轴线相对位置不同，其截线有三种不同的形状。,矩形,椭圆,圆,例9.5: 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、 、 ；,3求出若干个一般点、 、；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例9.6 求圆柱截交线,解题步骤 1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分； 2求出截交线上的特殊点、 ； 3求出若干个一般点、 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓

5、线。,例9.7 求圆柱截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊点、； 3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。,平面与圆锥相交,平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线相对位置不同，圆锥面上产生五种不同形状的截交线。,圆,椭圆,三角形,双曲线,抛物线,例9.8 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出一般点； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例9.9 求圆锥截交线,解题步骤 1分析

6、 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形； 2求出截交线上的特殊点A、C； 3求出一般点B ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,a,b,c,例9.10: 求圆锥截交线,R,R为水平圆 半径,直素线,水平圆,例9.11: 分析并想象出圆锥穿孔后的投影,平面与圆球相交,圆,平面截切圆球时，截交线形状为圆。,例9.12 求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出若干个一般点A、B、C、D； 4光滑且顺次地连接各点，作

7、出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例9.13 求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 ； 3求出各段圆弧； 4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,9.3 直线与立体贯穿,直线与立体相交称为直线贯穿立体，直线与立体表面的交点叫贯穿点。 贯穿点一般成对出现，即贯入点和贯出点，但直线也可只与立体相交于一点（立体的顶点，棱边，曲面的切点等）。求贯穿点的方法与求直线与平面交点方法相同。即： 1）作辅助平面； 2）求辅助面与已知面的截交线； 3）求截交线与已知线的交点； 直线贯入立体