自控第3章2011.ppt

1、2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,1,自动控制原理多媒体课件,主讲： 刘海燕 2011年3月,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,2,第三章 控制系统的时域分析法,主要内容： 1、典型的试验信号 2、一阶系统的时域响应 3、二阶系统的时域响应 4、高阶系统的时域响应 5、线性定常系统的稳定性 6、劳斯稳定判据 7、控制系统的稳态误差 8、实验：二阶系统的阶跃响应,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,3,一、阶跃信号,第一节 典型的试验信号,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,4,二、斜坡信号,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,5,三、等加速

2、度信号,等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,6,四、脉冲信号,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,7,五、正弦信号,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,8,第二节 一阶系统的时域响应,一阶系统：用一阶微分方程描述的控制系统。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,9,一阶系统的方框图如图所示:,它的传递函数为:,可见，一阶系统实际上就是一个惯性环节。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,10,一、单位阶跃响应,阶跃响应曲线 c（t）上升到其终值的63.27%，对应的时间就是系统的时间常数T.,2020

3、/8/9,第三章 控制系统的时域分析,11,三、单位斜坡响应,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,12,四、单位脉冲响应,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,13,线性定常系统的性质：,（1）一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的时域响应的导数。 （2）一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号的时域响应的积分。,结论：了解一种典型信号的响应，就可推知其它信号作用下的响应。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,14,第三节 二阶系统的时域响应,一、传递函数的推导,二阶系统：用二阶微分方程描述的控制系统。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,15,图3-

4、7所示系统的s域方程为：,令：,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,16,标准形式：,图3-8 二阶系统的框图,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,17,系统的闭环极点为闭环传函特征方程式的根，即特征根。 根据阻尼比值的不同，得到特征根有三种不同的形式：,1、,2、,3、,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,18,j,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,19,1、,二、二阶系统的单位阶跃响应,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,20,或写作,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,21,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,22,

5、2、,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,23,3、,图3-9 二阶系统的实极点,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,24,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,25,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,26,过阻尼系统的近似处理,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,27,近似计算值：,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,28,图3-13 二阶系统瞬态响应的性能指标,三、二阶系统阶跃响应的性能指标,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,29,1、上升时间tr,当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值所需的时间,称上升时间tr。,

6、求得：,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,30,2、峰值时间tp,瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间,用tp表示,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,31,自动控制理论,3、超调量Mp,图3-14 二阶系统的关系曲线,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,32,4、调节时间ts,阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值 的误差范围,并且从此不再超越这个范围的时间称为系统的调节时间,用ts表示，其中为5%或2%。,求得：,近似计算：,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,33,自动控制理论,5、稳态误差ess,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,34,2

7、020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,35,练习：,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,36,例1：已知二阶系统的动态结构图如图所示，当输入为单位阶跃信号时，计算系统响应的上升时间、峰值时间、超调量和调节时间。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,37,例2：已知某系统的框图如下图所示，它的单位阶跃响应曲线如图所示，试求参数,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,38,自动控制理论,例3,图3-18 控制系统的框图,解：,据此画出图3-19。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,39,图3-19 图3-18的等效图,2020/8/9,第三章 控制系统

8、的时域分析,40,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,41,练习：求该系统的阻尼比、自然振荡角频率和对单位阶跃信号的稳态误差。,系统的特征方程为：,对应的,ess=F/K,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,42,四、二阶系统的动态校正,比例微分(PD)校正,图3-15 具有PD校正的二阶系统,校正后，系统特征方程为：,若令Kp=K,则有：,ess=F/Kp,调节Kp值,使之满足稳态误差ess要求,然后调节Kd值,使之满足的要求。同时，调节时间ts减小，满足快速性要求。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,43,第四节 高阶系统的时域响应,设高阶系统闭环传递函数的

9、一般形式,自动控制理论,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,44,自动控制理论,即：,（1）控制信号极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量，传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。高阶系统的时域响应瞬态分量是由一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应分量合成。,结论,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,45,（3）系统瞬态分量的形式由闭环极点的性质决定，调整时间的长短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点，如果系统所有的闭环极点均远离虚轴，则系统的瞬态分量就会衰减得很快，从而大大缩短了系统的过渡时间 ；闭环零点只影响瞬态分量幅值的大小和符号的正负。,（2）如果所有闭环极点均

10、具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时间的增长而不断衰减，最后只有稳态分量。这表示，在过渡过程结束后，系统的被控制量仅与控制量有关，这种闭环极点均位于S左半平面的系统，称为稳定系统。稳定是控制系统能正常工作的必要条件。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,46,（4）如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则该极点所对应的瞬态分量幅值小，可以略去。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,47,二、闭环主导极点,如果闭环极点中有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则称此对极点为系统的主导极点。,2

11、020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,48,解：该系统有一对靠近虚轴的复数极点 和一个远离坐标原点的实极点 令 ，则系统的输出：,例3-3：已知一系统的闭环传递函数为：,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,49,靠近虚轴的极点所决定的瞬态分量不仅持续时间长，而且其初始幅值也大，充分体现了它在系统相应中的主导作用，故称其为系统的主导极点。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,50,三、偶极子 如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则称为它们偶极子。 只要偶极子不十分靠近坐标原点，则它们对系统瞬态响应的影响就很小，因而可忽略它们的存在。 如果一对偶极子十分靠近坐

12、标原点，则偶极子的作用不可以忽略。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,51,解：该系统有一对复数极点: ,一个实数极点 和一个实数零点,式中： ，求系统的单位阶跃响应。,假设实数极点s3不十分靠近坐标原点，且令 ，使实数极点和零点十分靠近，以构成一对偶极子，则该系统的单位阶跃响应为：,例3-4：已知一系统的闭环传递函数为：,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,52,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,53,结论： 1、如果偶极子不靠近坐标原点，则它们对系统的瞬态响应可略去不计。 2、如果偶极子不十分靠近坐标原点，则应考虑它们对系统瞬态响应的影响，但不会改变系统主

13、导极点的作用。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,54,第六节 线性定常系统的稳定性,稳定的充要条件,设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它在瞬间受到某一扰动而偏离了原有的平衡状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反之，则称为不稳定。,自动控制理论,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,55,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,56,稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关，只取决其本身的结构和参数。,这相当于系统在扰动作用下，输出量偏离了原有平衡状态的情况，如果系统的脉冲响应函

14、数 是收敛的，即：如果 则系统是稳定的。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,57,自动控制理论,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,58,若 ，表示方程的所有根全位于S平面的左方，这是系统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,59,稳定的必要条件,令系统特征方程为,如果方程所有的根均位于S平面的左方，则方程中多项系数均为正值，且无零系数。对此说明如下：,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,60,对于一阶和二阶系统，其特征方程式的多项系数全为正值是系统稳定的充

15、分和必要条件。对三阶及三阶以上系统，特征方程的多项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。,自动控制理论,结论,由于上式等号左方所有因式的系数都为正值，因而它们相乘后S的多次项式系数必然都为正值，且不会有零系数出现。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,61,第七节 劳斯稳定判据,令系统特征方程为,排劳斯表：,自动控制理论,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,62,结论,（1）若表中第一列的系数均为正值,则系统稳定。 （2）如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。,2020/8/9,第三章 控制

16、系统的时域分析,63,自动控制理论,例3-6 一调速系统的特征方程为,由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,64,求系统稳定的K值范围,欲使系统稳定则应满足,例3-7 已知系统的特征方程为,解：,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,65,排劳斯表时，有两种可能出现的特殊情况：,1）劳斯表中某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不全为零。解决的办法是以一个很小正数来代替为零的这项。然后完成劳斯表的排列。,如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对共轭虚根存在；如果第

17、一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在S平面右方根的数目。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,66,例3-9 已知系统的特征方程为,试用劳斯判据确定方程式的根在S平面上的具体分布。,解：列劳斯表,结论：有两个根在S的右半平面。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,67,2）如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一些大小相等、径向位置相反的根，即存在着大小相等符号相反的实根和（或）一对共轭虚根或对称于实轴的两对共轭复根。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,68,自动控制理论,例：,劳斯列表：,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分

18、析,69,例3-10 用劳斯判据检验下列方程,是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线 S=-1的右方？,解： 列劳斯表,有一个根在垂直线s=-1的右方。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,70,自动控制理论,例3-8 已知系统的特征方程为,试判别相应系统的稳定性。,解：列劳斯表,方程中有一对虚根，系统不稳定。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,71,第八节 控制系统的稳态误差,一、 稳态误差的定义,图3-31,自动控制理论,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,72,二、系统型别,V为系统中含有的积分环节数，对应于V=0，1，2的系统分别称之为0型、I型、II型系统。 由于II型以上的系统实际上很难使之稳定，所以这种类型的系统在控制工程中一般不会碰到。,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,73,1、阶跃输入,自动控制理论,静态位置误差系数,三、给定输入下的稳定误差,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,74,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,75,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,76,2、斜坡信号输入,图3-32,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,77,2020/8/9,第三章 控制系统的时域分析,78,I型系统跟踪