1.2 矩形的性质与判定（一）

1、第一章 特殊平行四边形,第2节 矩形的性质与判定（一） 青岛市第39中学 荣秀梅,第一环节：创设情景，导入新课,问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：,问题1:平行四边形具有哪些性质？,（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?,矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形,第二环节：分组讨论，探究新知,问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？,问题2 （1）请同学们以小组为

2、单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？,结论 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.,第三环节：层层递进，推理论证,已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD,问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 （1）矩形是不是中心对称

3、图形? 如果是，那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?,第四环节：乘胜追击，完善性质,结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。,问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？,归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。,问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分,第五环节：建构新知，发展问题,问题1： （1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三

4、角形？ （2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？,定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.,练一练 已知ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3,则AC_; (2)若C=30,AB5,则 AC_,BD_.,第六环节：合作交流，解决问题,例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。,证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， OA=OD。 AOD=120， ODA=OAD= (180-120) = 30。 又DAB=90(矩形的四个角都是直角) BD=2AB=22.5=5.,第七环节：反思交流，反馈提高,1.本节课你学到了什么？,（1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。,（1）下列说法错误的是（ ） A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩