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文档简介

1、八年级第一卷，13.4课题学习最短路径问题，学习目标：可以利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形变化在解决最大值问题中的作用，感知转换思想学习重点：利用轴对称将最短路径问题转换为“两点间，线段最短”问题的线段最短， “连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线线段最短”等问题被称为最短路径问题，现实生活中经常涉及选择最短路径的问题。 本节利用数学知识探究以数学史闻名的“将军饮马问题”，导入新知识的一位将军特意拜访海伦，要求告诉他解不开的问题：从图中的a地到笔直的河边l喝马，然后到b地到河边的哪里喝马，他去的路线最短海伦精通数学、物理学，在回答这个问题之后，利用轴对称的知识稍微思考一下，被

2、称为“将军饮马问题”。 你能把这道题抽象为数学题吗？ 探索新知识，追问1这是实际的问题，首先打算做什么，将a、b抽象为两点，将河l抽象为一条直线，探索新知识，(1)从a地出发，到河l喝马，到b地(2)河边喝马的地方无限多，但这些地方和a、a 从a地到饮马地点，探索作为在b地的路程之和的新知识，追问2用自己的话说明这个问题的意思，能把它抽象化为数学问题吗，探索新知识，问2用自己的话说明这个问题的意思，能抽象化为数学问题吗，(3)现在的问题， 两条线段长度之和最短的直线l上的点作为c，如何找到直线上的一个动点，上述问题是，当点c位于l的哪个位置时，AC和CB之和最小(如图所示)、B/、点p的位置如图所示，a、b是直线为什么这样做能得到最短距离，三角形的任意两边之和大于第三边，例2 :如图所示，A.B在一条河的两岸，现在在河上建造桥MN，桥在哪里使从a到b的路径AMNB最短(假设河的两岸是平行的直线，桥是垂直于河的)、a、b，做法：1.将点b连接到河宽e，2.AE交河对岸和点m，点m是建桥的位置，mm、a、b、m、n、e、c、d、例3 :某个等级工作台排列成两条直线(图中的AO、BO、a、o、b、e、d、m、n、

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