计量地理学3.3时间序列分析.ppt

1、计量地理学,胡碧松 ,时间序列分析,时间序列组合成分 时间序列组合模型,求解季节性调节指标 求解季节性预测模型,时间序列分析的基本原理,时间序列的组合成份,是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。,是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。,是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势。,是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称 景气循环变动(business cycle movement) 。,时间序列的组合模型,时间序列,不规则变动 I,长期趋势 T,加法模型,乘法模型,Y=T+S+C+I,假定时间序列是基于4种成份相加而成的,假定时间序列是基于4种成份相乘

2、而成的,加法模型,Y=T+S+C+I,基本假定：各成分彼此间相互独立而无交叉影响，长期趋势并不影响季节变动。,乘法模型,基本假定：各成分之间明显有相互依赖的关系，可假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。,各成分之间相互作用采用加法或减法。,各成分之间相互作用采用乘法或除法。,趋势拟合方法,设某一时间序列为 y1，y2，yt，则t+1时刻的预测值为：,式中: 为t点的移动平均值; n称为移动时距。,t+1时刻的预测值是从t时刻开始往前搜索n个时刻的观测值的平均值。,移动时距,趋势拟合方法,t时刻的滑动平均预测值为：,式中: 为t点的滑动平均值; l称为单侧平滑时距。,t时刻的预测值是从t时刻开

3、始往前搜索l个时刻的观测值，往后搜索l个时刻的观测值，再加上t时刻自身的观测值，共2l+1个观测值的的平均值。,单侧平滑时距,移动时距n=3,移动时距n=5,单侧平滑时距l=1,单侧平滑时距l=2,(2l+1=3),(2l+1=5),三点滑动平均值,五点滑动平均值,三点移动平均值,五点移动平均值,3149.44+3303.66+3010.30 3 =3154.47,4009.61+4253.25+4101.50+4119.88+4258.65 5 =4148.58,为什么会有空白的平滑值？,指数平滑法,移动平均和滑动平均都是一种相对加权平均值，指数平滑是按照距离预测期的远近给与大小不同权重的改

4、进平滑方法。,一次指数平滑,其中为平滑系数。,t+1时刻的平滑值,t时刻的观测值,t时刻的平滑值,通过平滑系数来控制两者的贡献比例。,一般时间序列较平稳，取值可小一些，一般取(0.05,0.3)；若时间序列数据起伏波动比较大，则应取较大的值，一般取(0.7,0.95)。,高次指数平滑,统一用 表示k次指数平滑，则一次指数平滑值可表示为：,对于一次指数平滑值再做指数平滑，即得二次指数平滑值：,对于二次指数平滑值再做指数平滑，即得三次指数平滑值：,一般性地，t时刻k次指数平滑值等于t时刻k-1次指数平滑值与t-1时刻的k次指数平滑值的加权之和：,高次指数平滑,借助高次指数平滑值的计算结果，可以进行

5、时间序列预测：,二次指数平滑法的预测公式为：,三次指数平滑法的预测公式为：,指数平滑的计算与预测详见 季节变动预测,趋势拟合方法,拟合一条适当的趋势线，用以概括反映时间序列长期趋势的变化态势。,三种最常用的趋势线,直线型趋势线 指数型趋势线 抛物线型趋势线,趋势线法的本质即是以时间t为自变量的一元线性或非线性回归分析。,趋势拟合方法,当一个时间序列数据具有自相关性特征时，可以建立其自回归模型。,时间序列的自相关，是指序列前后期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。,以自身附近的时间序列作为自变量的回归模型。,yt与yt-1, yt-2,是否有相关性？如果有，以yt-1,

6、yt-2,作为自变量来构建yt的回归模型。,测度:设y1，y2，yt，yn，共有n个观察值。把前后相邻两期的观察值一一成对，便有（n1）对数据，即(y1，y2)，(y2，y3)，(yt，yt+1)，(yn-1，yn)。,自相关性判断,(y1， y2) (y2， y3) (yt， yt+1) (yn-1，yn),yt,yt+1,yt和yt+1的单相关系数就是时间序列的 一阶自相关系数r1 ：,自相关系数的阶数是什么？,(n1)对,自相关性判断,(y1， y3) (y2， y4) (yt， yt+2) (yn-2，yn),(n2)对,yt,yt+2,yt和yt+2的单相关系数就是时间序列的 二阶自

7、相关系数r2 ：,(y1， yk+1) (y2， yk+2) (yt， yt+k) (yn-k，yn),(nk)对,yt和yt+k的单相关系数就是时间序列的 k阶自相关系数rk ：,yt,yt+k,自回归模型的建立,依据计算并检验一阶、二阶、三阶自相关系数，假定时间序列具有显著的p阶自相关性，而不具有显著的p+1阶自相关性，则可确定自回归模型的阶数为p。,常见的线性自回归模型： 一阶线性自回归预测模型为 二阶线性自回归预测模型为 一般地，p阶线性自回归模型为,依据多元线性回归方法，通过最小二乘法估计获得自回归模型的待定参数,实例：粮食产量的自回归模型,yt,yt+1,yt+2,r1=0.860

8、3,r2=0.8063,二阶自回归模型为：,(通过显著性检验),yt vs yt+1,yt vs yt+2,季节性预测法,以乘法组合模型来考虑时间序列中长期趋势(T)、季节变动(S)、循环变动(C)、不规则变动(I)的综合作用，提取出季节性校正指标；建立时间序列预测模型，考虑季节性指标对趋势值的校正作用。,求解季节性指标,（1）对原时间序列Y求平滑值，以消除季节变动S和不规则变动I，保留长期趋势T和循环变动C ； （平滑值表达了长期趋势T和循环变动C） （2）将原序列Y除以其对应的趋势方程值（或平滑值），分离出季节变动（含不规则变动），即 季节性指标= T S C I/平滑值（T C）=S I

9、,此时的季节性指标还包含了不规则扰动带来的误差，需要校正。,（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除以理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。,理论上季节性指标总和值等于多少？,例题：某旅游景点20022004年各季度客流量,（1）计算平滑值T C；（此处计算的三点滑动平均值）,（2）原时间序列Y除以平滑值T C得到季节性指标S I： S I = T S C I / T C,（3）季节性指标的实际总和值：,SI 实际 =3.9515,SI 理论 =4,理论上季节性指标总和值等于多少？,将校正系数乘以各个实际季节性指标，得到校正后

10、的季节性指标：,用于对不同季节的预测趋势值进行校正。,求解预测模型,采用二次指数平滑法的预测公式建立预测模型：,以季节性指标校正各季度的预测趋势值，预测模型改进为：,式中： 是t+k时的预测值; at、bt为方程系数; 为季节性指标。,二次指数平滑预测参数估计：,一次指数平滑值：,二次指数平滑值：,求预测模型系数：取平滑指数 ，分别计算一次指数平滑值和二次指数平滑值，然后再分别计算趋势预测模型的系数at和bt 。,预测模型为：,根据预测模型求解下一年度的预测值：,令k=1，代入1=0.9195，可得第1季度的预测值：,y13=(320.6661+1.88241)0.9195=296.5819

11、（104人次）,令k=2，代入2=1.1923，可得第2季度的预测值：,y14=(320.6661+1.88242)1.1923=386.80 （104人次）,令k=3，代入3=1.0810，可得第3季度的预测值：,y15=(320.6661+1.88243)1.0810=352.76 （104人次）,令k=4，代入4=0.8072，可得第4季度的预测值：,y16=(320.6661+1.88244)0.8072=264.93 （104人次）,全年度的客流量预测值为：,296.5819+386.80+352.76+264.93=1301.07（104人次）,1. 平滑法是时间序列分析中应用最为广泛也是最为有效的趋势拟合方法； 2. 平滑法的优势在于充分考虑临近观测值的相互作用影响，并且可以消除原始数据中的不规则变动影响因素； 3. 趋势线法的应用局限较为明显；(原因?) 4. 自回归模型考虑的是要素原始数据之间的相互影响，但是线性回归模型的应用也有很大局限性，非线性