2.1.1平面1.ppt

1、2.1.1 平面,衡南县第一中学 高一数学组,【情境】,我们平常称的这些“海面，草地面，墙面，桌面”，它们呈现出怎样的形象？,问题1 以上实物都给我们以平面的印象，那么，平面的含义是什么呢？,1、平面含义 几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。,【自主探索，尝试解决】,思考 直线是否有长短、粗细之分？平面是否有 大小、厚薄之别？,平面的两个特征 无限延展 平的（没有厚度）,问题2：怎样画平面？,水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角 画成45 ，且横边画成邻边的2倍长.如图（1）,2、平面的画法, 一个平面画法,注意 画两个相交平面时，若一个平

2、面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2），以增强立体感,两个相交平面,问题3 清楚了平面的含义，会画水平放置的平面，那么平面如何表示呢？,3、平面的表示 平面通常用希腊字母、等表示， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示.,平面 或 平面ABCD 或 平面AC,问题4：如果直线l与平面有一个公共点P，直线l是否在平面内？,直线l不一定在平面内。,问题5：如果直线l与平面有两个公共点呢？,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。,【信息交流,揭示规律】,思考：能否用字母符号表示公理1？,？,几何图形的基

3、本元素是点 从运动的观点看,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平面看成是点的集合,因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外,还可借用集合中的符号语言来表示.,注意：虽然借用集合符号，但在读法上仍用几何语言,公理1用符号语言表示为,作用：判断直线是否在平面内,如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，否则，就说直线l在平面外.,？,思考 “点P在直线l外”，“直线l在平面外”， 用集合符号可怎样表示？,公理2 过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面。,问题6 生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等自行车要放稳需几个点?,问题7 把一个三

4、角板的一个角立在课桌上, 三角板所在 的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点,为什么?,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,例1、用符号表示下列图形中点、直线、 平面之间的关系。,【运用规律,解决问题】,解：,例2.判断下列命题是否正确, 对的打“”,错的打“” (1)平面与平面相交，它们只有有限个公共点.( ) (2)一条直线把它所在的平面分成两部分,一个平面把空间分成两部分.( ) (3)一个平面的面积为20c.( ) (4)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.( ),【变式演练,深化提高】,请同学们,总结一下本节课所学习内容 1平面的含义 2平面的画法、表示方法及直线与平面 相 交、两个平面相交的画法； 3点、直线、平面间基本关系的文字语言， 图形语言和符号语言之间关系的转换； 4平面的基本性质.,反思小结，观点提炼,1.试用集合符号表示下列各语句,并画出图形: (1)点A在平面内,但不在平面内; (2)直线a经过平面外的一点A,且a不在平面内; (3)平面与平面相交于直线l,且l经过点P; (4)直线l经过平面外一点P,且与平面相交于点M.,【课后作业精选,巩固提高】,2. 不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定