数学人教版八年级上册角平分线的作法及性质.pptx

1、12.3 角的平分线的性质第1课时 角的平分线的作法及性质,R八年级上册,四更中学 符成璐,问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？,追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,用量角器度量，也可用折纸的方法,下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？,新课导入,E,推进新课,证明：在ACD和ACB中， AD = AB（已知）， DC = BC（已知）， CA = CA（公共边） ACD AC

2、B（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）. AC平分DAB（角平分线的定义）.,从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,用尺规作角的平分线,知识点1,利用尺规作角的平分线的具体方法:,你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？,角的平分线的性质,知识点2,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？,在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发

3、现了角的平分线的什么性质？,观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_,PD = PE,已知：AOC = BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E 求证：PD =PE,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：,一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,证明: PD OA，PE OB PDO= PEO 在PDO和PEO中 PDO = PEO ， AOC = BOC ， OP = OP ， PDO PEO（AAS） PD = PE .,OC是AOB的平分线， PDOA，PEOB PD=PE,几何语言：,角平分线的性质：角的平分线

4、上的点到角的两边的距离相等,由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？,（1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,角的平分线的性质的作用是什么？,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,练习1下列结论一定成立的是 （1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PE,练习1下列结论一定成立的是 （2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD =PE,练习

5、1下列结论一定成立的是 （3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA，垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3,（3）,在此题的已知条件下， 你还能得到哪些结论？,练习2如图，ABC中，BD = CD，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC， DE = DF. 在RtDEB和RtDFC中， RtDEBRtDFC（HL）. EB = FC.,随堂演练,1.如图，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D下列结论中错误的是（ ） A.PC = PD B.OC = OD C.CPO =

6、DPO D.OC = PO,基础巩固,D,2.如图，在ABC中，AB = AC，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论：,综合应用,AD 上任意一点到点C、点B的距离相等；AD上任意一点到AB，AC的距离相等；BD = CD，ADBC；BDE =CDF其中，正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,D,3.如图，点D、B分别在MAN的两边上，C是MAN内一点，AB =AD，BC = CD，CEAM于E，CFAN于F. 求证：CE = CF.,拓展延伸,证明：在ABC和ADC中， ABCADC(SSS).,DAC =BAC. AC平分MAN. CE