二倍角的正弦.ppt

1、二倍角的正弦、余弦、正切,一、教材； 二、教材分析； 三、教法分析 ； 四、学法指导； 五、教学程序 六、设计的理论依据和设计思路,第一课时,指导思想:探讨推证、学习应用、发展能力,一、教材： 普通高中课程标准实验教科书数学.4.必修.A版.第三章.第一节.第147150页。,二、教材分析： 1、本节教材的地位和作用 2、教学内容 3、教材处理 4、教学目的 5、教学重点、难点、关键,1.本节教材的地位和作用,“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证

2、明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养高二学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。,2.教学内容,本节课的主要内容是二倍角公式的推导及公式成立的条件和简单应用。,4.教学目的,根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高二学生对三角函数的认知特点，我把本节课的教学目的确定为： 使学生能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，尝试自己发现数学规律，了解二倍角公式与和角差角的内在联系，领会从一般到特殊的

3、基本数学思想。 使学生能够正确应用二倍角公式化简三角函数式、证明三角恒等式、会求某些角的三角函数值，培养学生运算和逻辑推理能力，体会公式所蕴含的和谐美、对称美。 进行辩证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，激发学生学习数学兴趣，提高学生学习数学的积极性。,5.教学重点、难点、关键,对高二学生来说，逻辑推理能力正在形成，结合学生“最近发展区”，因此，我拟定： 本节课的重点：使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式，以及公式的两种变形和公式成立的条件；如何学会去发现数学规律，并体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。

4、 本节课的难点：灵活应用二倍角公式变形的态式，熟练解三角综合题。 本节课的关键：准确理解“二倍角”的含义（即理解“单角”与“倍角”的相对性）是灵活熟练应用二倍角公式的前提。,三、教法分析,1、我的教法： 2、教学手段：,1、我的教法：复习探讨、设置情景、引出正题、引导推证、得出公式、明确成立条件、学会变式、深化认识、因人而异、设计题组、学习应用、发展能力。 由于本节课是在学习和角、差角三角函数之后，所以启发引导学生对已学公式进行复习探讨，提出公式特殊化的问题。然后把时间交给学生，让学生自己去发现数学规律，推导公式，并联想和角、差角公式成立的条件，类比探究“二倍角”公式成立的条件，从而给每个学生

5、搭建一个发现探究的平台。深刻理解二倍角公式及变式，最后让学生学习应用，对不同层次学生设计难易不同的题目，分开训练，放手让学生做，让所有的学生有不同程度的收获，发展能力，共同提高。 2、教学手段：采用多媒体教学。,教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，根据高中三角函数推理的特点，本节课主要是教给学生“回顾公式、探索特殊情形、发现规律、推导公式、学习应用”的探索创新式学习方法，这样做增加了学生“温故知新”的空间，增强了学生参与意识，教给了学生发现规律，探索推导，获取新知的途径，让学生真正尝试到探索的喜悦，使学生真正成了教学的主体，体现了学生的“探索性”，也只有这样做才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣，同时只有这样做才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。,四、 学法指导,五、教学程序课堂设计的重头戏,1、复习启发、设置情景、引出正题 2、引导探究、深化认识 3、巩固公式，学习应用 4、提练总结,1.复习启发、设置情景、引出正题 （复习性提问）：请同学回顾两角和的公式 （学生回答，教师板书）,引入正题 师：肯定学生观察结论准确，并加以说明公式中蕴含着“对