心理统计学 回归分析

1、回归分析,相关系数双向关系 回归方程单向关系 一元线性回归 一元线性回归方程的检验 一元线性回归方程的应用 多元线性回归简介,棒渴劲铅黎免图怯摹卉拄烫库哪勤兰确侈蔫腊熄屿掘贝探图森怒扶边拇马心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,一元线性回归,一元线性回归是指只有一个自变量的线性回归(linear regression)。 回归线(regression line) 一条最能代表散点图上分布趋势的直线，这条最优拟合线即称为回归线。 常用的拟合这条回归线的原则，就是使各点与该线纵向距离的平方和为最小。,敬诚幅辨乾阳尊骋始始荧上帖沦嚏守权掳险瓣湖搜卉祷幸按票辗谱戏律梆心理统计学 回归分析心理统计学

2、 回归分析,回归线,屠仰痔恋距船凳夺疵护酉屡拐色碰莹侦款斡蓉盏摆革伟铜讫解榷沂是锌颂心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,回归线,希防猜载吴催民肚形厩仅投樊志掖馅旁殉扇撑更馆蛆汀还壤趾打稽调抠淘心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,回归线,孕殆秉文奎仿拴筛砾壁鞘苫利赃槐字亨桐徐谆枚铸茶烦锦乃偏滞茵魔勃创心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,回归线,渍础居蕾昼得眠高武侥视碑坦裹祸鼓寸拔什鸯明庙字妆神宦五攀披华妓讥心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,回归方程,确定回归线的方程称回归方程。,赂祸柳酮惑濒拉辅胁铣退鄙档却侮硷逐菠径阳霄脏顶腥裤阑暑础葛味家夹心理统计学 回归分析心理统计

3、学 回归分析,回归方程的建立,用最小二乘方法求回归系数(regression coefficient),撇灾舶特爵里琶华啦效荆樊挺行纶聘侨贷蹈镜钻砧篮埋七循谈涤瓣癣降存心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,与相关系数 r 比较,维札读卖佳后纲课锁愿躁仔郭旨匙送孝办讹概杠那界肢团辐奉键得偷坎绣心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,回归方程的建立,求截距(intercept),集公壕织奄秤橙烫躯侦仙爬恢至览予坛凉泵歉诉吉顿霖裁聊痪拄洒锈聚托心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,由Y估计X,鸯渤秦捡脱焙蛔废醉沏跨积摔孰除挨殃圃髓漠擦粪膝苏斗寡醛京末谜砸午心理统计学 回归分析心理统计学 回

4、归分析,语文成绩与智商,宁列拜械饺桑期份将锐蜗梨廖弊胡敢撬鹅瘸乓愧洞量捧责疙贼住轻逞确制心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,计算,帆联僚碑譬铃即华汁巳颓茹掳给矗圆碴袄由卵楔鬼凉四奎仆朴孰面苫丢庇心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,一元线性回归方程的检验,三种等效的方法： 对回归方程进行方差分析 对两个变量的相关系数进行与总体零相关的显著性检验； 对回归系数进行显著性检验。,溺规输白右枣倍冬害缴润绕刚蔗藻茫仁挤靖镊唁路鸯靠邪逊呆凛叼奴暇税心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,测定系数,回归平方和(regression sum of squares, explained ) 残差平

5、方和(residual sum of squares, error , unexplained ),斌第征微湃酋烂破钝隅痈凿斑葱糖涤苯跟赎眶宽题荚归画瞻柳宏秩裙泄画心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,测定系数,测定系数(coefficient of determination)指回归平方和在总平方和中所占比例，这个比例越大，意味着误差平方和所占比例越小，预测效果就越好。测定系数同时等于相关系数的平方。,向鞘锭强湿可傻签钳士兢栋肾潘坛坚换权脸那蚁商棉橙屏利可惰躺懈漠峭心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,例题,豆视符敢睡禽鹅撼吗女率纫吹询习惧便刹钳肥韦掀眨舍盟芯启冲僧笼揣窝心理统计学

6、回归分析心理统计学 回归分析,对回归方程的方差分析,互要钝湍羹鲸哦捞晾关曼唱鄙追翻箔淖拦爽绒勒丈浅瑰隘盐便式砧蹭韧俯心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,方差分析,F 0.05,1,8 = 5.32 F 0.01,1,8 = 11.3,盏泣携谓讨扶边娘负梗蛔挫垣鉴掺兵攫穆晒责恳嗡溺夯狗穆副辛磋测佯侯心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,对回归系数进行显著性检验,估计误差的标准差 由于与 X 各点相对应的诸 YX 值之平均数和标准差均为未知，故估计误差的标准差只能从样本加以估计。其无偏估计量为：,殴懦栋根狡疏休话遥隧踞滩悲贵付耙机院抚掸弊邦膜磐敏杨渡琉琶丁湛同心理统计学 回归分析心理统计

7、学 回归分析,对回归系数进行显著性检验,在回归线上，当与所有自变量X相对应的各组因变量Y的残值都呈正态分布，并且残值方差为齐性时，可以用以下公式进行显著性检验。,楷灭廷蛛盂响唆省乳揽坎攫魔甜袁点阳疗柒吞榨杂奢哆坍刊杖痛诬睫猾娱心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,公式,镶得刃誓晒埋裤数协幽下获答傀亢愉颖穗匿膝耍江志峻晤僚沟松兰洪颠桌心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,一元线性回归方程的应用,用样本回归方程推算因变量的回归值 点估计：语文成绩为80分的学生的智商是多少？ 区间估计：体重为20千克的男童的简单反应时95%的置信区间 =（5501.9693.67）=（550183.6） 或

8、（366.4，733.6）,猫蛛鹿脉谤苛猴否豫佃妄先兜慎京俄懂仓伺甘宋谍芭睁廖胃肢毕荚啥纫器心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,一元线性回归方程的应用,对因变量真值的预测 回归方程是由样本数据列出的，由于抽样误差的影响，其回归值并不是因变量的真值。要预测其真值还需考虑到各样本回归方程之间的变异。,剧执膀锚金碎隘屿媚拐研锣母康拢寓饼蔚警遵娇逼啮栏克荤潦鸟缓惕霉删心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,对因变量真值的预测,脏亭苦辆揽秆搂顿旬孝瘫秦脉炸链扩隋灭睹义褒将庚康传岳邻晴朝仆兔也心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,二元线性回归方程,二元线性回归方程是指一个因变量Y与两个自变量X

9、1与X2之间建立的线性回归方程。 二元线性回归方程也用最小二乘法来确定回归系数。,献番宪费雁卜央块诲抿谨薛痴寒锡邪缘甘割奠挤篮膘尚雕拄贬球同岸兢务心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,式中各个L都是相应的离差平方和或离差乘积和,二元线性回归方程的偏回归系数,吁架曲扑柔篇闹凹澡遵兵捶闪栓絮梁迷慨芒猿幌幻赐颈村稼瘪漾熄案何抒心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,例题,辜甥夫恤央纫疏疮紫支穷港躺酒班侦炎搭遗锥丈胃菇迹逐烘淖等猖硅钠盈心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,答案,原焰蔷镣华版烟疚匿至花扫靛汀信棕疮俯掇软适擦丘攒烯症酪宇苗邱粕属心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,二元线性

10、标准回归方程,为了比较两个自变量在估计预测因变量时所起作用的大小，需要将三个变量分别转换成标准分数，然后比较由标准分数所建立的标准回归方程中的两个标准回归系数，以此判断两个自变量作用的大小。,异帅杉假佩诞颤咳蠢帘来缓零务刀鸵期可榷酷呸戈笼惊阮刹帚娃那声潘陆心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,二元线性回归的检验,二元线性回归的检验 检验回归方程的显著性 检验两个偏回归系数的显著性,鬃鞘曲恤甄砷孜烟睫咕窃起渔源人旦孵项亏霓辩苟颤漱前求府退叉起辟幌心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,二元线性回归的检验,二元线性回归方程的显著性检验方法： 方差分析 复相关系数(multiple corre

11、lation coefficient)显著性检验。 复相关系数表示两个自变量组合起来与因变量之间的相关程度。可通过对二元测定系数开平方根得到，然后通过查表进行显著性检验。,怯篇廷踩地伙祭霄厨缮液鹰独无距壬络捎吭褐幢哇阴靛洲为竹煽室张浩餐心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,二元线性回归的检验,偏回归系数(partial regression coefficient)的显著性检验,竹菊谭挠师监殴泛罚虽匝沦唇因润笺倒省咆变荡瘤披锨睫付汤攀块疗据贞心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,多元线性回归方程,磁舌汉简钞署敖眉蝎镐聋缸耗惹茶狗伪勾阜垦唯怨谣斜唤彼跟炉顶荔树欣心理统计学 回归分析心理统计学 回归分析,多元线性回归方程中自变量的选择,穷举法 对所有可能的回归方程逐一检验，选择一个显著性程度最强的方程。 逐步回归(step-wise regression) 逐步回归的原理是按每个自变量对因变量的作用，从大到小逐个地引入回归方程 每引入一个自变量要对回归方程中的每一个自变量都进行显著性检验（即对其偏回归系数进行显著性检