自动控制原理第五章习题及答案

1、第五章练习题和解答5-1试着找出5-1图(a)和(b)中网络的频率特性。(a) (b)主题5-1图研发网络方案(一)根据图：根据图片：5-2系统结构图如图5-2所示。当下列输入信号根据频率特性的物理意义起作用时，尝试计算系统的稳态输出和稳态误差(1)(2)问题5-2图反馈控制系统的结构求解系统的闭环传递函数为：频率特性：振幅频率特性：相位频率特性：系统误差传递函数：然后(1)当时，rm=1然后(2)每小时：5-3如果系统单元阶跃响应试着找出系统的频率特性。解决办法然后频率特性是5-4绘制以下传递函数的振幅和相位曲线：解决办法振幅-频率特性如图5-4(a)所示。幅频特性如图5-4(b)所示。插图

2、5-4振幅-频率特性如图5-4(c)所示。5-5已知系统的开环传递函数试分别计算和时间开环频率特性的幅值和相角。解决办法通过计算获得5-6尝试绘制以下传递函数的振幅和相位曲线。(1)(2)解决方案(1)将作为不同的值来计算和绘制点，可以得到精确的图形有三个特殊点：当=0时，当=0.25时，当=时，幅相特性曲线如图5-6(1)所示。插图5-6(1)奈奎斯特图5-6(2)奈奎斯特图(2)两个特殊点：当=0时，当=时，幅相特性曲线如图5-6(2)所示。5-7已知系统的开环传递函数；当时，单位速度稳态误差，试写系统的开环频率特性表达式。解决方案：画出幅相曲线，然后顺时针旋转180得到幅相曲线。零极点分

3、布图和幅相曲线分别如图5-7(a)和(b)所示。振幅-相位曲线如图5-7(c)所示。根据问题的意思，因此。否则：可用：所以：5-8已知系统的开环传递函数尝试绘制系统的开环幅相曲线。该解决方案的零极点分布图如图5-9(a)所示。当它改变时，有通过分析平面上每个零极点矢量的变化趋势，我们可以画出一条开环幅相曲线，如图5-8(b)所示。5-9画出下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。(1)；(2)；(3)(4)(5)解决方案(1)图5-9(1)波特图奈奎斯特图(2)图5-9(2)波特图奈奎斯特图(3)图5-9(3)波特图奈奎斯特图(4)图5-9(4)波特图奈奎斯特图(5)图5-9(5)波特图奈奎斯特图

4、5-10如果公式中的传递函数是中等的，除了比例和积分，试着证明它其中，它是最左边的直线(或其延长线)和近似对数幅频曲线的零分贝线的交点的频率，如图5-10所示。根据问题的含义，与G(s)近似对数频率曲线最左边的线(或其延长线)相对应的传递函数是。问题的含义是待证明的对数幅频曲线与0db交点处的频率值。因此，制造，可用，因此，证书已完成。5-11三个最小相位角系统的传递函数的近似对数幅频曲线分别在标题5-11的图(a)、(b)和(c)中示出。要求：(1)写出相应的传递函数；(2)绘制相应的对数幅频和对数相频曲线。图5-11解(一)可以根据图写：其中参数：然后：原理图5-11(a)波特图奈奎斯特图

5、(二)可以根据图纸书写原理图5-11(b)波特图奈奎斯特图(c)原理图5-11(c)波特图奈奎斯特图5-12众所周知，和是最小相角传递函数，其近似对数幅频曲线如图5-12所示。试着粗略地描绘一下传递函数对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。解决方案：(1)图5-12然后：(2)(3),(4)将被替换为：对数频率特性曲线如图5-12(a)所示，幅相曲线如图5-12(b)所示。原理图5-12 (a)波特图(b)奈奎斯特图5-13根据奈奎斯特准则，尝试判断问题5-13的图(1) (10)所示曲线对应的闭环系统的稳定性。众所周知，对应于曲线(1)-(10)的开环传递函数分别是(从左到右的顺序)。解决方案5

6、-13计算结果列表标题号开环传递函数闭环稳定性评论10-12易变的2000稳定的30-12易变的4000稳定的50-12易变的6000稳定的7000稳定的81半0稳定的9101易变的1011/22易变的5-14给定系统的开环传递函数，尝试根据奈奎斯特准则确定闭环稳定性条件：；(1)、取值范围；(2)、取值范围；(3)取值范围。解决办法对表达式进行排序、求解、替换，并使其绝对值小于1来到：或(1)，(2)、(3)数值范围如图5-14阴影部分所示。5-15已知系统的开环传递函数尝试绘制幅相特性曲线，根据奈奎斯特准则判断闭环系统的稳定性。通过求解得到的系统开环零极点分布图如图5-15(a)所示。起点

7、和终点是：与实轴相交：秩序可以解决实部替代绘制振幅-相位特性曲线，如图5-15(b)所示。根据奈奎斯特准则，有因此，闭环系统是不稳定的。5-16某系统的结构图和开环幅相曲线见标题5-16的图(a)和(b)。在照片中尝试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程的正实根数。求解内环开环传递函数：粗略绘制的幅相曲线如图5-16所示。可以看出(-1，j0)点不会被包围。也就是说，内环的小闭环必须是稳定的。右半S平面中的小闭环极点(即开环极点)数量为0。从问题5-16的图(b)中可以看出，系统开环频率特性所包围的(-1，j0)匝数为N=-1。根据劳斯标准系统不稳定，右半S平面有两个闭环极点。5-17已知

8、系统的开环传递函数尝试根据奈奎斯特准则确定闭环系统的稳定性。通过求解得到的系统开环零极点分布图如图5-17(a)所示。起点和终点是：振幅和相位特性曲线与负实轴之间没有交点。由于惯性环节的时间常数小于不稳定惯性环节的时间常数，所以呈现先增大后减小的趋势。振幅-相位特性曲线如图5-17(b)所示。根据奈奎斯特准则这表明闭环系统是不稳定的。5-18了解单元反馈系统的开环传递函数，尝试判断闭环系统的稳定性。通过求解得到的系统开环零极点分布图如图5-18(a)所示。变化时，变化趋势为：振幅-相位特性曲线如图5-18(b)所示。根据奈奎斯特准则这表明闭环系统是不稳定的。5-19反馈系统，其开环传递函数为(1)(2)(3)(4)闭环系统的稳定性通过奈奎斯特准则或对数稳定性准则来判断，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。解决方案(1)绘制波特图：图5-19 (1)波特图奈奎斯特图(2)制作波特图判断稳定性：Z=P-2N=0-2(-1)=2系统不稳定。根据波德图：命令：解决它命令：解决它图5-19 (2)波特图奈奎斯特图(3)绘制波特图，得到系统的临界稳定性。图5-19 (3)波特图奈奎斯特图(4)绘制波特图：图5-19(4)波特图系统不稳定。5-20设置单元反馈控制系统的开环传递函数，当相角裕度为45时，尝试确定值。解决办