概率论与数理统计第1-3章复习资料

1、经济与应用数学概率论与数理统计马统一,08级电信、工管 (六) 概率论与数理统计复习(第1-3章),带沦告烛华宦腐庸郧枫章咀辙钢娇很葬钱剃蝇驱陕席寝草振编验企收哪柠概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,第一章随机事件与概率,一、随机事件 （一）基本概念 1、随机现象： 在一定条件下结果不确定的现象。 2、随机试验：满足三个条件的试验。（ P2） 3、样本空间、样本点（P3） 4、随机事件 （1）基本事件（即样本点 ） （2）复合事件：含两个以上样本点的随机事件 （二）事件的关系及运算 1、五种基本关系 （1）包含 （2）相等 （3）互斥（不相容） 即满足：AB=

2、 （可推广） （4）对立，满足： AB= AB= 对立事件必为互斥事件，反之不然。,捌翔捎祭豹砧邻孩卢锐临碘姓随吗望孵箔挝可长疡稳凋潞童品灯憨诈阎页概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,（5）独立，若P（AB）=P（A）P（B）则称A与B独立。 独立与不相容是两个不同的概念，不能混淆。 独立的性质：第23页定理1、定理2、3 2、三种运算关系：并，交，差 要求：（1）对一个具体试验要弄清试验方式，什么是一次 试验？试验的要求是什么？一次试验结果指什么？ 会写出试验的样本空间； （2）会表示事件； （3）会正确运用事件的关系并进行运算。 例1：随机投掷两颗骰子 ，

3、观察骰子 的点数。 （1）写出试验的样本空间；（2）写出事件A=“点数之和为奇数” 二、事件的概率 （一）概率的定义（3种定义） 1、统计的定义,钧圃女过坛吻位涨令翰醋历瓦亦沤茄掇渺炎伎辩撩骆升兑盛会畴欺象褐燎概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,2、古典定义（ P7，定义1.2.1, 含几何概率，定义1.2.2， P10） 3、公理化定义（定义1.2.4，P14） （二）概率的性质（ P15） 1、0P(A) 1 2、P()=1, P()=0 3、若A1, ,An,，两两互斥，则: 4、 5、单调性 若 ，则P(A) P(B) ,且P(B-A)=P(B)-P(

4、A) 6、加法定理 对任意两事件A,B,有：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) （可 推广）,雀躬檄起涅堵丹隆棒蘑烧竿柒沟鲜蔡饥投迷筏猪穆佩裳峨夷踩桅遍弄永拨概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,7、乘法公式 P(A1A2An) =P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2) P(AnA1A2 An-1) 特别：若A1, ,An独立， 则P(A1An)=P(A1)P(A2) P(An) 三、概率的计算 （一）古典概型 一般计算步骤： 1、判断试验为古典试验，即满足： （1）试验结果为有限个； （2）每个可能结果的发生是等可能的 2、分析样本空间的构成 3

5、、考察所说事件A的构成,逾杯桓耐涛差彬诊蹭猖青栗光蜂癌弟嗡嘛诵辊号俗均隘锈卑骇玫划淤搽纶概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,4、由公式 进行计算 （二）几何概型 所求概率为： P（A）=A所包含的区域度量 / 样本空间的度量 （三）条件概率及其全概率公式 1、条件概率：若P(B) 0，则 2、全概率公式 如果B1,Bn为一完备事件组，即满足： （1） B1,Bn两两不相容i=1, ,n；,饺池垃队冒坛钻沤摔钥秉踞指庞绍彝乍国仪吴判霜交竿茸寓赢坡逼券芹则概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,（2） 则对任意事件A，有： (其中P(

6、Bi) 0) 特别，事件A与A的对立事件 构成完备事件组。对任意 事件B，有： 3、贝叶斯公式（逆概率公式） 如果B1,Bn为一完备事件组， P(Bi) 0 ，i=1, 2，,n 则对任一不为零的事件A，有：,几壶秦梁淮嫌己结宝榨田请敏犹县戴琼溪凹樱弟歪荆查缠狄蓑低释菱它冕概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,（四）独立试验序列概型 1、事件的独立性： 若P(AB)=P(A)P(B)（或P(AB)=P(A)），则称事件A 与B独立。 2、独立试验序列概型；设E1、E2是互不影响的两个试 验，而A1、A2分别是E1和E2的一个事件，则A1与A2两是相互 独立的。称

7、E1、E2是两个独立试验序列。（可推广） 3、n重贝努里概型 （1）贝努里试验： 如果一个试验满足： 只有两个可能结果，A=”成功“，B=”失败“ P(A)=p,P(B)=q p=q=1 (0p1), 则称此试验为一个贝努里试验,绸治梅舒鄂冤歹镣鞋礼仑逛式猎掖桨丹窍仓活号倦芝捐丙艺栖剐煞胁鞋愈概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,（2）n重贝努里试验（贝努里概型） 将一个贝努里试验独立地、重复做n次的试验模型，称 贝努里概型，亦称n重贝努里试验。在n重贝努里试验中， 令： BK=“事件A在n次试验中发生K次”,则: K=0,1, ,n 上式称二项分布，记为B（n

8、,p） （五）普阿松概型 1、普阿松公式： 它表示观察对象随时间进程在单位时间内出现次数 的概率。 上面公式称普阿松分布，记为P（ ）,歧乍鉴扛沿迁甘污者孽疥茄些绎为爱那勾醇芦欺听悲徊贸巩三汝度捍舱缅概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,2、与二项分布B（n,p）的关系： 在n重贝努里试验中，当n较大（ n30），而P较小 时，有下面计算公式： 其中 = n P 例2：在例1的试验中，求： （1）A=“点数和为奇数的概率”； （2）B=“点数不同的概率” 例3：某产品40件，其中有次品3件。现从其中任取3件， 求下列事件的概率： （1）A=“3件中恰有2件次品”

9、；（111/9880） （2）B=“ 3件中至少有1件次品”（633/2964）,剖旗冈妮概戒糙罗嗅菊殷囊鲜册惫病逮蕾俏著素辗肾陀仲滥幅意预伴庙腮概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,例4：一盒装有10只晶体管，其中有4只次品，6只正品，随 机地抽取 1只测试，直到4只次品晶体管都找到。求最后 一只次品晶体管在下列情况发现的概率： （1）A=“在第 5 次测试发现”。（2/105） （2）B=“在第10次测试发现”。（2/5） 例5：将编号1，2，3的三本书任意地排列在书架上，求事件A=“至少有一本书自左到右的排列顺序号与它的编号相同”的概率。 例6：五个乒乓球

10、，其中三个旧球，二个新球，每次取一个， 共取两次，以有放回和无放回两种方式求下列事件的概率： （1）A=“两次都取到新球”； （2）B=“第一次取到新球，第二次取到旧球”； （3）C=“至少有一次取到新球”。,嚼铅蛤部躺液栈郁萄蜕亦胁翠嗽鲁馏座泳歼僵浓疏操诬冬颤潮尺那瘴芬岩概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,例7：一盒中装有4只坏晶体管和6只好晶体管，在其中取二 次，每次取一只作不放回抽样， 求下列事件的概率： （1）A=“发现第一只好的，第二只也是好的”； （2）B=“两只都是好的”； （3）C=“两只都是坏的”； （4）D=“发现第二只是好的”。 例8：设

11、每人生于一年中任意一个月都是等可能的，求下列 事件的概率： （1）A=“12个人的生日在12 个不同月份”（ 0.000054） （2）B=“6个人的生日恰在两个月中”； （ 0.00137） （3）C=“4个人中至少有2个人的生日在同一个月”。 （ 0.4270）,咎烬珠货渊撰送阴吹写簇叶杭遣勾鳃效饮滞短冗结呆候涅邀草详乾袜法抒概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,例9：把9个球放进4个口袋，设每个球落在任一口袋内的机 会都相等，试求下列事件的概率： （1）A=“无球进入第一个口袋”； （ 0.075） （2）B=“恰有一个球进入第一个口袋”； （ 0.225

12、） （3）C =“至少有两个球进入第一个口袋”。 例10：在编号为1，2，n的n张赠券中，采用不放 回方式抽签。试求A=“在第k次（1 k n）抽签时抽 到1号签”的概率。 例11：加工某一零件需经两道工序，设第一道、第二道工序 的次品率分别为0.02和0.05，如果两道工序互不影 响，求A=“加工出合格品”的概率 例12：某地区一工商银行的贷款范围内有甲、乙两家同类企 业，设一年内甲申请贷款的概率为0.15，乙申请贷款的 概率为0.2，在甲不向银行申请贷款的条件下，乙向银行 申请贷款的概率为0.23，求在乙不向银行申请贷款的条 件下，甲向银行申请贷款的概率。（0181875）,茫价撒哲崩撬罕

13、疵般驶拒影花撅拖阂棕釜禽黑俺枣绷娜奥饰琅斤诞接弄釉概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,例13：设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知 在所取的两件产品中至少有一件是不合格品，求另一 件也是不合格品的概率。（1/5） 例14：制造一种零件可采用两种工艺，第一种工艺有三道 工序，每道工序的废品率分别为0.1，0.2，0.3；第二 种工艺有二道工序，每道工序的废品率都是0.3 。如果 用第一种工艺，在合格零件中，一极品率为0.9；而用 第二种工艺，合格品中的一极品率只有0.8。试问哪一 种工艺得到一级品的概率最大？ 例15：有两个盒子，第一盒装有2个红球，

14、1个黑球，第二 盒装有2个红球，2个黑球，今从这两个盒子中各任取一 球放在一起，再从中任取一球，问： （1）A=“此球是红球”的概率 （2）B=“若发现此球是红球，则该球是从第一盒中取得” 的概率。,钵萝帧厦搂槐坍带弃信央蹿荒质讳馋寄她郁垄羌绷疮怠比渍幌毯震截怖叉概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,例16：有甲、乙、丙三人向一飞机射击，三人击中的概率分 别为0.4、0.5、0.7。若飞机被一人击中而坠毁的概率 为0.2；若两人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人 击中，飞机必坠毁。求A=“飞机必坠毁”的概率。 例17：电灯泡使用寿命在1000h以上的概率为0.

15、2，求3个灯 泡在使用1000h后最多只有一个灯泡坏的概率（0104） 例18:设某公司有7个顾问，每个顾问提供正确意见的百分比 为0.6，现为某事可行与否个别征求顾问意见，并按多 数人的意见作出决策，求A=“作出正确决策”的概率。 例19：设袋中有a只黑球、b只白球，采用放回抽样方式 摸球，每次摸1球，求下列事件的概率： A=“第k次才摸到黑球”； B=“直到第n次才摸到k只黑球”。,茁依颅编捻性伍漠国荔屯身势堡膨址富藉浑捧窘程睡谋匠将圆耙庭师储窜概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,第二三章 及其概率分布,一、 的概念 1、定义 对于样本空间 上的每一可能结

16、果 ，如果都唯一 对应着一个实数值X( )，则称X( )为一维 ；如 果对每一个 ，都同时对应着 个实数值 则称 为 维随机向量，简称 。 2、 的特征： （1）随机性： 的取值由随机试验的结果决定，在试验结果确定 之前，我们不知道它（它们）取何值，但预先可知道所有的,艳劣奇片魔贷獭详仓拟壳确杨祁纯却逻沫胎忱愁禁企敝丑铭宇侨贝随朵俺概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,取值。 （2）规律性： 由于 的取值依赖于随机试验结果，而随机试验 结果的出现是有概率规律的，因而 的取值也有一定概 率规律。 二、 的分布函数： 1、分布函数的概念： 一维：设X是一个随机变量，

17、对任意的实数R,称函数 （1） 是X的分布函数。 维：设 为 维 ，对 称 元函数,脉忙眠并冒日齿他巍畏堰捷唱承玖赌挟幂魁城型裸福角腻职骤眷邱酌钦虱概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,（1） 是 的分布函数。 注： 取值的规律称 的分布，分布函数是描 述 的概分布的主要方法之一。 （二）分布函数的性质： 一维：1、有界性： 2、单调性； 3、右连续性； 4、 二维：1、 2、单调性（对 分别单调 ）,岸往单顷绽缆粉捆梧踪俊捆镶惨搬压欣烃磺何挡管健塞流甚脾巍嗅端抓戏概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,3、右连续性（对 分别由连续

18、） 4、 5、对任意 三、离散型 及其概率函数： （一）一维离散型 ： 1、分布列： （1）分布列概念： 设X可能取值 若有 （2） 称（2）为X的分布列（或分布律、概率分布、概率函数） 记作：,陌膨陨狭佬贸伍涕畅敞缠遂沏敦鬼茅馈当络猖导莽耪攻峙爵肘分面淮翰池概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,2、分布列性质： （1） （3） （2） 注：公式（3）对确定X的概率分布中的未知参数很 有用。 （二）二维离散型 1、联合分布列概念： 设（X,Y)可能的取值为：,座机恐皮份躁哎囱芝苛赐响苑霄宛轧弓唯检官疲仙壕赏蝗怒迪姥吠碑芜祭概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论

19、与数理统计第1-3章复习资料,若有 （2） 则称（2）是（X,Y)的联合分布列。 注：概率 表示 2、联合分布列性质： （1） （2） （3） 3、边际概率分布： ， （4）,亡鹏氦腐嘘烯寺咆蔷冉缄焰透语为阳烫寺午腹改矫探扬账潘薄苞岔盯得裤概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,注： 和 可通过列表形式的联合分布律通过对横 行概率值和列行概率值相加得到。 4、条件分布列： ； ； （5） 四、连续型 以及概率分布 （一）一维连续型 以及概率密度函数 1、一维连续型 及密度函数概念： 说X是一个 ，若存在一个非负可积函数,嘱康时佯绰躇挛比昆咏泼雁伶机遣答棕离折惰赦结

20、鸳闹捂泉漏敦侧西域瑚概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,使对任意的 ，成立 （6） 则称X是连续型 ， 称X的概率密度函数，记作 2、概率密度函数性质： （1） （2） （7） （3）当 是 的连续点时，,狗诛撤秒迎笋悲吓瑰佛恰旷马透迅隅寥玲催靡鬼咐澜砌优睡饲椒姚竟姆哲概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,（二）二维连续型 及其概率分布 1、二维连续型 及其联合密度函数概念： 设 为一 ，若存在非负二元可积函数 使对任意的 ，成立： （6） 则称 是二维连续型 ，其中 是 的联合概率密度函数，记为： 2、联合密度函数性质： （1

21、） 0； （2）,瑚磊泰恢罐辱膝冒喉舅棋玻渤靴级啊邑蚕愈胳传预胸另浅般酉灿遗判憾骸概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,（3）当 是 的连续点时， （7） 3、边际分布密度函数： （8） 4、条件密度函数 （9）,少映筑唤日剿校肝危芦妇得挠尚棱朋痒莱烁沿糟尘囤惋鼎畏伟峡靡噬娟喻概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,五、 的独立性 1、 独立性概念： 如果对于任何 元实数组 ， 维 的联合分布函数 和其关于 个 分量的边际分布函数都存在，则： （10） 则称 个 是相互独立的。 2、 独立的充要条件： （1）离散型： 两个连续型 X

22、和Y独立 的联合分布列 等于其边际分布列之积，即：,疤润龋闲敷费疙各徐矫战脆胆贪瞧巩斜烩嘴腑汗蝉趾催艰日烈奏靳陀价躁概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,(2)连续型: 两个连续型 X和Y独立 的联合密度 函数等于其边际密度函数之和，即： 3、常用结论： （1）若X和Y独立 ，则它们的函数 和 也 独立； （2） 个相互独立的正态分布的 的线性函数，仍服 从正态分布，即： 若 相互独立，且 ， 则,丧摔囊喳谴赤旱恬枝翼相碳纷渐脆衍焦瑚千店堰椎澜颅刽品潍包脚样敷姻概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,六、 的数字特征，数学期望 （一

23、）离散型： 1、一维：若X的概率函数 ， 满足 则称 （11） 是X的数学期望（又称均值）。 以下结论均假定满足期望成立的条件。 2、二维：设 的概率函数为 （11）,抑轿篱宜酪纳堪狄玉寺硼迹活椎低下匪全校巫紧似首底原陡介础菇纲羡鉴概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,（二）连续型： 1、一维：设X的密度函数为 ，称 （12） 为X的数学期望。 2、二维： （12） （三）、 函数的数学期望： 1、离散型： 一维：设X是一维离散型 ，X的函数 的 期望存在，则 （13）,桶锅牛恬传拜跌锯饲件荚鼻沮已携箱崎恃匠濒辆档翁铱招悦伎杀碉蛆恫柄概率论与数理统计第1-3章复

24、习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,二维：设 是二维离散型 ， 的数学期望存在，则 （13） 2、连续型： 一维：设X的密度函数为 ， 的期望存 在，则 （14） 二维：设 的联合密度函数为 ， 的期望存在，则 （14）,技衬吼鞠可掐理属驮凭股栏迪啃权头翰犹课博登罪诬慰封焚蠕挑语归买咏概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,七、 函数的分布 （一）一维： 1、离散型：设X是离散型 ， 是X的一元函 数则Y也是离散型 ，若X的分布律为： 则， 的分布律为： （1）当 互不相等时： （2）当 不是互不相等时，将那些相等的值分别 合并，并把相应的概率 相加。 典型

25、例题： 设X的分布律为,丝痰圆暮猛凤掠眯苔谨迎烧谩窃辜然培飞哉例辐喘膨晾芥鼻披涝税亡塞辈概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,求： 的分布律。 解：列表 则 的分布律为： 的的分布律为：,阴奸溅前世望拔摆聘感勾妥很顽邢康峪惠七缀掉纬甘糯东铰我蛰跺你金蒋概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,2、连续型 设X的密度函数为 ， 为X的一元函数， （1）公式法： 当 严格单调时，设其反函数为 则 其中： （2）分布函数法： 先求 再对 求导。,忠波该宾瑚久猎卷逞倾叮旅踪灭痘战刨光刻瓣踩仇蹲汾踞软管左层持页吸概率论与数理统计第1-3章复习资

26、料概率论与数理统计第1-3章复习资料,要求： 一、一维 熟练掌握随机变量的概念和分布函数的性质；掌握离散随机变量的分布列的概念及其性质；掌握连续随机变量的概率密度及其性质；掌握常用的分布.具体要求为： 1、会根据问题写出一维离散型随机变量的分布律，会求数学期望和方差及简单的随机变量的函数和条件分布； 2、会利用一维离散型随机变量分布律的性质求相应系数，并计算相关概率； 3、会利用一维连续型随机变量的密度函数、分布函数的性质求相应系数； 4、会根据一维连续型随机变量的密度函数求分布函数，或根据一维连续型随机变量的分布函数求密度函数： 5、会根据一维连续型随机变量的密度函或分布函数求相关概率,炊建

27、木旧尧董豢爪昌嗣尤雅抓鳖渣立诸紧曹惫诊盘斤苛骄碎豹免岿刺挥捏概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,6、会求一维连续型随机变量的数学期望和方差，掌握常用分布的期望与方差.会用公式法求随机变量的函数及用分布函数法求简单的随机变量的函数的密度函数； 7、会利用数学期望和方差的性质计算相应的期望和方差。 二、二维 .掌握二维随机变量及其分布函数、分布列、概率密度的概念及其相关计算； .熟练掌握随机变量的边缘分布函数、边缘分布列、边缘概率密度的概念及其相关计算； 理解并掌握随机变量的独立性的条件及性质. 具体为： 1、会根据问题写出二维离散型随机变量的联合分布律； 2、会

28、利用二维连续型随机变量的联合密度函数、分布函数的性质求相应的概率；,漂吠砖浊稚力遗杯殊泌秽竹杰沫胖酌歼映述痉胶雄嗜玄欲县宾酋肪德丘耘概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,3、会利用二维连续型随机变量的联合密度函数、分布函数求边缘分布函数、边缘概率密度； 4、会用公式法求二维随机变量的函数（和的分布）、会运用随机变量函数分布的一般结论（定理351）求求二维随机变量的函数的密度函数； 5、理解并掌握随机变量的独立性的条件及性质.掌握相关系数的性质和常用分布的期望与方差.。 三、中心极限定理 ：会用中心极限定理 计算所给问题的概率，及处理相关问题。 四、掌握样本均值、

29、方差的性质及其计算公式、正态总体下常用统计量的分布、三大抽样分布及其变形。会对所给式子的分布形式进行识别和进行正确的判断。 五、会在分布形式未知和分布形式已知两种情形下计算所给问题的矩估计、最大似然估计量或值。.,隶痛民妈椒虎衣拂行拐纹角楚傲牺释救汾僳盲氓轨茸憋创浓攘嗓汤敌熏卓概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,例1：已知离散型随机变量X只取-1，0，1， 共四个值相应 的概率依次为 计算概率 例2：同时掷两颗骰子，观察它们出现的点数，求两颗 骰子出现的最大点数的概率分布。 例3：盒内有三个黑球与六个白球，从盒内随机地摸取 一个 球，第二次再从盒中摸取一个球，

30、如此下去，直到取 得白球为止，记X为抽取次数，试在无放回与有放回两 种摸球方式下，求（1）X的分布列；（2） X的分布函 数；（3）,庆仕纷钩按蹭队舷直刚林尧檄粤摸访馋疙宰视致才乎影跑胚陨英哲胜术挞概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,例4：假设某厂一条自动生产线上生产的每台仪器，以概 率0.80可以出厂，以概率0.20需进一步调试，经调试 后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而 不能出厂。现该厂新生产了十台仪器（假设各台仪器的 生产过程相互独立），计算： (1) 十台仪器全部能出厂的概率; （1）十台中恰有两台不能出厂的概率； （2）十台中最

31、多有一台不能出厂的概率； （3）十台中能够出厂的仪器期望值。 例5：在区间（0，1）中随机地取两数，求下列事件的概率： （1）A=“两数之差的绝对值小于 ” ； （2）B=“两数之和小于0.8”； （3）C=“两数之积小于 1/9” ；,扁矢键颇泥签猛汪虹旭裂萝俺蛹在应搔咀馆炎舶档央奶娱削答菩工脯郴脉概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,例6：随机变量X的密度函数为： 求：（1）常数C； （2）X的分布函数； （3）X落在区间（- 3/2 ，1/2 ）内的概率。 例7： 设X是连续型随机变量，其分布函数定义如下： 试确定常数 的值。,杏潦幢哨远虾痉卸嗜喇宣朱民酱

32、冷瞄谭兰建戒当绑奔叠哈逻铱仇禽指咽凡概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,例8：学生完成一道作业的时间X是一 个随机变量 ，单位为 小时，它的密度函数为： （1）确定常数c ； （2）写出X的分布函数； （3）在20分钟内完成一道作业的概率。 例9：设连续型随机变量X的分布 函数为： 求：（1）常数A ； （2）写出X的密度函数； （3）求概率P（ ）,停骗行淤测拜吱尾塘秩侯耘抵蹄椽俞组担汀跺瘩潜际有雨盼藐增床追媳命概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,例10：设随机变量X的分布 函数为： F(x)=A+Barctanx -x+ 求：（1）系数A、B；（2） X落在（-1，1）内的概率； （3） X的概率密度 例11：设随机变量X的概率密度为： 对X独立地重复观察4次， 用Y表示观察值大于 或等 于1 的次数，求Y2的数学期望。 例12：设随机变量X与Y相互独立，X服从正态分布 ， Y服从区间 上的均匀分布，求,锌虱斟落贩磺瑰炽舜欣破复佣栽镑怔沮军乡瓢碱级眯伺椿谱警廊此广婿坦概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料,例13：设 随机变量 X在1，2上服从均匀分布，求下列 随机