数学北师大版九年级下册锐角三角函数.1锐角三角函数2.ppt

1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,1.1锐角三角函数(二),复习回顾,1、我们怎样判断梯子的倾斜程度？,2、正切是如何定义的？,用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度,在RtABC 中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即 tanA =,本领大不大, 悟心来当家,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,A,B,C,A的对边,A的邻边,斜边,在RtABC中，如果锐角A确定时，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。,正弦的定义： 在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作si

2、nA ，即,余弦的定义： 在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA ，即,锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数（trigonometric function） 。,函数的自变量是 ，其取值范围是 ；因变量是 。当A确定时，三个比值分别惟一确定；当A变化时，三个比值也分别有惟一确定的值与之对应。,A,0A90,三个比值,回味无穷,1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且

3、sinA,cosA,tanA均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,注意： 1、sinA、cosA是一个比值，是直角边与斜边之比，因此0sinA1, 0cosA1. 2、 sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,课堂练习,如图，在RtABC中， C=90，a、 b、c分别表示A、B、C的对边.,1)若a=3,b=4,c=5，则sinA= ， cosA= ， tanA= ， B 呢？,2)如果已知c=5 和cosA=0.8，则b =

4、 ,3)如果已知b=4 和sinB=0.8， 则c= ,想一想,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗？,sinA的值越大，梯子越陡，A越大； cosA的值越小，梯子越陡，A越大；,A,B,C,A,B,-生活问题数学化,例题,例2、如图，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求BC的长。,解：在RtABC中，,由此你得出什么结论?,做一做,如图，在RtABC中，C=90，AC=10，cosA = ，AB等于多少？sinB呢？,-知识的内在联系,挑战: 请你求出sinA,tanA, cosB和tanB的值.你敢应战吗?,若A+B=900, 则有cosA=sinB,快速反应,

5、1)cos300=sin_,2) sin500=cos_,3)cos440=_,4)比较sin350、 sin420的大小,5)比较cos350、 cos420的大小,6)比较sin440、 cos440的大小,1.如图:在等腰ABC中, AB=AC=5, BC=6.求: sinB,cosB,tanB.,提示:过点A作AD垂直于BC于D.,随堂练习,牛刀小试,2.在ABC中,C=900,sinA= BC=20,求:ABC的周长和面积.,随堂练习,牛刀小试,牛刀小试,3.在ABC中,C=900,若tanA= 则sinA=,随堂练习,4.已知CD是RtABC的斜边AB上的高，求证：BC2=ABBD

6、.(用正弦、余弦函数的定义证明),牛刀小试,牛刀小试,5.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB.,牛刀小试,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,2.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,牛刀小试,3.如图, C=90CDAB.,4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,5.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.,6.挑战自我 在RtABC中,C=900,若tanA= ,则sinA=_.,7.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= , 求AC和BC.,8. 菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则tan_.,