2.3.1抛物线级其标准方程

1、2.3.1抛物线及其标准方程,高中数学选修1-1人教B版,赵州桥又称安济桥，坐落在河北省赵县洨河上，横跨洨水南北两岸，因桥体全部用石料建成，俗称“大石桥”。建于隋朝年间公元595年605年，由著名匠师李春设计建造，距今已有约1500年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敞肩石拱桥。,彩虹桥,亚星桥,生活中的 抛物线,颐和园十七孔桥,埃菲尔铁塔,生活中的抛物线,你还能列举出生活中的抛物线吗？,学习目标,1.熟记抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义，能够根据已知条件写出抛物线的标准方程； 2.掌握开口向右的抛物线标准方程推导过程，熟记抛物线标准方程的四种形式； 3.能根据抛物线的标

2、准方程熟练地写出抛物线的焦点坐标及准线方程，理解并掌握p的几何意义.,重点、难点,重点：抛物线的定义、根据具体条件求出抛物线的标准方程，根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程. 难点：抛物线的标准方程的推导.,知识衔接,1.椭圆定义： 双曲线定义： 椭圆标准方程： 焦点在x轴上： 焦点在y轴上： 双曲线标准方程：焦点在x轴上： 焦点在y轴上：,知识衔接,2.求轨迹方程的一般方法坐标法的步骤是什么？ （1）建立直角坐标系； （2）设点(x,y)； （3）根据条件列出等式； （4）代入坐标与数据； （5）化简方程.,建 设 现 代 化,分析抛物线的画法中的数学关系,概念形成,K,合作探究,推导

3、抛物线的标准方程,已知一条定直线l和一个不在定直线上的定点F，如果动点M到定直线的距离和到定点的距离相等，那么你能求出动点M的轨迹方程吗？设 定点F到定直线l的距离等于p (p0).,解：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy.,推导抛物线的标准方程,方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线 的标准方程. (其中p为正常数，表示焦点到准线的距离),表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，开口向 ， 焦点坐标是 ，准线方程是 .,抛物线的标准方程,抛物线的标准方程 y2 = 2px（p0）,抛物线的标准方程,小结：(1)抛物线标准方程特点：,“=”左边只有

4、1个平方项，且系数为1；,.,(2) p：标准方程中，一次项系数的一半即p. p的几何意义：焦点到准线的距离，简称焦准距.,练习,抛物线标准方程的四种形式,题型一：由抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程,典型例题,例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程，并指出它们的开口方向：,小结：（1）一次项的变量为抛物线的焦点所在的轴； （2）一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向.,题型二：求抛物线的标准方程,典型例题,例2(1)已知抛物线的焦点是F(3,0)，写出它的标准方程和准线方程.,待定系数法,题型二：求抛物线的标准方程,典型例题,例2(2)已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求

5、抛物线的标准方程以及焦点坐标和准线方程.,待定系数法,跟踪练习,已知抛物线的准线方程是x =3，写出它的标准方程和焦点坐标.,题型二：求抛物线的标准方程,题型二：求抛物线的标准方程,典型例题,例3求以坐标原点为顶点、坐标轴为轴且经过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程.,题型二：求抛物线的标准方程,典型例题,例3求以坐标原点为顶点、坐标轴为轴且经过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程.,抛物线的焦点位置不确定时，要分类讨论： 焦点在x轴时，方程可设为y2=2px (p0); 焦点在y轴时，方程可设为x2=2py (p0).,跟踪练习,题型二：求抛物线的标准方程,求过点A(3,2)的抛物线的标准

6、方程.,规律小结,题型二：求抛物线的标准方程,1. 在抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程这三者中，知一求二. 2. 求抛物线标准方程：待定系数法: 标准方程设法（抛物线焦点位置确定） 模糊设法: 抛物线的焦点位置不确定时，要分类讨论：焦点在x轴时，方程可设为y2=2px (p0); 焦点在y轴时，方程可设为x2=2py (p0).,当堂检测,1.知识小结： 2.数学思想方法小结,课堂小结,数形结合思想、分类讨论思想,（1）抛物线定义； （2）抛物线标准方程的四种形式，以及相应的焦点坐标和准线方程.,课后作业,1.必做题：课本练习P58 练习A，B；学案导学P80-81 2.选做题： (1)已知点M与F(4,0)的距离比它到直线 l:x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程. (2) 已知抛物线y2=6x和点A(4,0). 动点M