数学北师大版八年级下册直角三角形的性质与判定.ppt

1、第二节 直角三角形的性质与判定,第一章 三角形的证明,一个直角三角形房梁如图所示，其中BCAC， BAC=30，AB=10 cm，CB1AB，B1CAC1，垂 足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?,用心想一想，马到功成,解：在RtABC中，CAB=30，AB=10 cm， BC=0.5AB=5 cm CBlAB，B+BCBl=90 又A+B=90 BCBl=A=30 在RtACBl中，BBl=0.5BC=25 cm AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm 在RtABlC中，A=30 B1C1=0.5ABl=375cm,用心想一想，马到功成,一般的直角三角形的三边具有什

2、么样的性质呢?,勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和 等于斜边的平方.,你会证明吗?,证明方法: 数方格和割补图形的方法,你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?,勾股定理的证明,已知：如图，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c 求证：,证明：延长CB至D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c， 连接ED、AE(如图)，则ABCBED BDE=90，ED=a 四边形ACDE是直角梯形 S梯形ACDE= (a+b)(a+b)= (a+b) ABE=180一ABC一EBD=18090=90， AB=BE SABE= S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED， 即 ,两直角边

3、的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,直角三角形中,在,直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.,反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的 平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形” 的结论你能证明此结论吗?,逆定理的证明,已知：如图，在ABC中， 求证：ABC是直角三角形,证明：作RtDEF，使D=90， DE=AB， DF=AC(如图)， 则 .(勾股定理) DE=AB，DF=AC BC= EF ABCDEF（SSS） A=D=90(全等三角形的对应角相等) 因此，ABC是直角三角形,勾股定理的逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形

4、是直角三角形,观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?,勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件,在前面的学习中还有类似的命题吗?,1.两直线平行，内错角相等.,与,内错角相等，两直线平行.,2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的 直角边就等于斜边的一半,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的锐角等于30,例如:,议一议,观察下面三组命题：,上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗? 与同伴交流,在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆 命题，其中一个命题称为另一个

5、命题的逆命题，相对 于逆命题来说，另一个就为原命题,互逆命题,原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!,原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我 们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原 定理)的逆定理,互逆定理,大胆尝试！,举例说出我们已学过的互逆定理.,大胆尝试，练一练！,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:,(1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0,解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 (2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真命题 (3)如果a=0，b=0，那么ab=0原命题是假命题，而逆命题 是真命题,总结一下吧!,1.了解了勾股定理及逆