数学北师大版八年级下册等腰三角形（4）.ppt

1、1.4 等腰三角形,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章 三角形的证明,甘肃省瓜州县第二中学 李冬明,1.什么是等腰三角形？ 等腰三角形有什么性质？,知识回顾,2.怎样判断一个三角形是等腰三角形？,情境引入,1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 2.一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ 3.用两个含30角的全等的三角尺，能拼出一个怎样的三角形？,自主预习,通过回答上述问题并证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。 总结： 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。 定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么他所

2、对的直角边等于斜边的一半。,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等边对等角) A=600(三角形内角和定理) A=B（等式性质）. AC=CB（等角对等边）. AB=BC=AC（等式性质）. ABC是等边三角形(等边三角形意义).,已知:如图,在ABC中 AB=AC,B=600. 求证:ABC是等边三角形.,A,新知探究,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。,在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形 是等边三角形).,这又是一个判定等边三角形的根据之一

3、。,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,证明:A=B (已知), BC=AC,(等角对等边). 又B=C(已知), AB=AC,(等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形意义),已知:如图,在ABC中,A=B=C. 求证:ABC是等边三角形.,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,做一做: 用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能证明你的结论吗？,300,300,结论: 在直角三角形中, 300角所对的边等于斜边的一半.,能拼出一个等边三

4、角形吗？说说你的理由.,由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300 求证:BC= AB.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,延长BC至D,使CD=BC,连接AD, ACB=900,BAC=300, ACD=90，B=60， AC=AC ABCADC（SAS） AD=AB（全等三角形的对应边相等） ABD是等边三角形(有一个角是600的 等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB(等式性质).,证明:

5、 延长BC至D,使CD=BC,连接AD,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).,推论：BC：AC：AB=,解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,例 已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求腰上的高.,2a,2a,300,知识梳理,等边三角形的判定: 定理:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 老师提醒:反证法还认识你吗?,1.已知:如图, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求证:BD=AB/4.,你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗?,300,随堂练习,A,B,C,300,300,D,