《高聚物的结构与性能》第一章高聚物的应力与应变.ppt

1、第一章 高聚物的应力与应变,11 弹性固体和高聚物的力学行为 适用于小形变的虎克定律：,（1）,111 弹性力学中的基本假定 1假定物体是连续的； 2假定物体是均匀的； 3假定物体是各向同性的； 4假定物体是完全弹性的； （符合以上四条的称为理想弹性体） 5假定物体的变形是很小的； 6物体内无初应力。,112 高聚物的力学行为,特点：以下：普弹性； 以上：高弹性； 转变区：黏弹性。 (2) (3),12 应力状态,121定义 1外力：对物体所施加的，使物体发生变形的力。又分体力和面力。 体力：分布在物体体积内的力，如重力，惯性力。 面力：分布在物体表面的力，如流体压力。 2内力：物体受外力变形

2、时，其中各部分相对位置改变而引起的相互作用力。内力的面密度的极限称为应力。 与物体的形变及材料强度直接有关的是应力在其作用截面的法向和切向分量。,122 物体内任一点的应力状态,在某点P从物体中取出一微小的平行六面体，其棱边平行于坐标轴，每个面上都受到一个应力作用，而每个应力又可以分解为与坐标轴平行的三个分量。三组面共有九个分量，用应力张量表示：,其中，,(4),第一个下标代表应力作用面的外法线方向，第二个下标是分量方向。,过P点任意截面的应力：,设截面的外法线为N，过P点在截面上取三角形ABC及另外三个与坐标面平行的平面，构成辅助四面体。设N的方向余弦为： l、m、n 记三角形ABC上的应力

3、是SN，其分量变为XN，YN，ZN，按x方向平衡条件，得：,最后一项为体力分量，可以认为是高阶小量。,过P点任意截面的应力：,S是三角形ABC面积，约去有：,同理有：,（5）,这样，截面上的正应力和切应力分别是：,（7）,（6）,123 主应力与应力主向,如果过P点的某一斜截面上的剪切应力为0，则此截面上的正应力称为P点的一个主应力（又称全应力），此斜面称为应力主面，其法线方向为P点的一个应力主向，主应力在坐标轴上的投影为：,代入（5）式得：,（8）,l、m、n不能全为0，故上式的系数行列式为0。,（9）,展开得,其中，,（10）,式（10）的三个解 就是三个主应力。因此,（11）,相对比有,

4、（12）,在一定压力状态下，物体内任一点的主应力一定，不随坐标系的不同变化。因此I1、I2、I3三个量也是不随坐标系变化的，称为应力不变量。 由（8）式可以求得三个主应力各自的方向余弦： （l1、m1、n1），（l2、m2、n2），（l3、m3、n3）。 可以知道， 三者相互垂直。 由I1的表达式看出，物体内任意一点，它的任意三个互相垂直面上的正应力之和为常数，且等于该点的三个主应力之和。 如果将原来的三个坐标轴经适当的旋转变换后，与三个主应力的方向一致，这样所有的切应力为0。 式（9）称为特征值方程。,124 最大与最小应力,取三个坐标轴与三个主应力重合。,（1）最大与最小正应力 由（6）式

5、，截面（l，m，n）上的正应力为,（13）,用l2+m2+n2=1消去上式的l，得,令m和n的偏导数为零，可得极值 。 同理： 和 也是极值。 因此 中最大的即为最大正应力，最小的即为最小正应力。 （2）最大与最小切应力,极值有6组：,单轴拉伸时： 于是: 可见 但是，对有些塑料，拉伸时较易达到材料本身的最大剪切应力，比法向应力达到材料本身的最大抗拉应力的时间要快得多，所以往往首先剪切滑移形变（屈服现象）。,13 应变状态,131基本概念 P点的形变用PA，PB，PC长度和相互夹角的变化来表示。 exx，eyy，ezz分别表示PA，PB，PC的正应变，伸长为正，收缩为负； exy，eyz，ez

6、x分别表示PA与PB，PB与PC，PC与PA间夹角（直角）的切应变（夹角改变量的正切），夹角变小为正，变大为负。 已知一点的以上6个形变分量，就可求得经过该点任一线段的正应变，也可求得经过该点的任意两个线段之间角度的改变，于是就可以完全确定该点的形变状态。,形变张量： 或 工程上,132 应变分量,如图，由P1（x，y，z）移到P1（x+u，y+v，z+w），其位移分量为u，v和w； P2（x+dx，y+dy，z+dz）为P1的邻近点，由P2移到P2，其位移分量为u+du，v+dv，w+dw， 故两邻近点的相对位移为du，dv，dw。如果dx，dy，dz是无限小量，则有,变形矩阵,位移矩阵,原

7、始矩阵,矩阵I各元素代表线度变形 而 矩阵III中的元素与变形无关，而是对应于物体的转动。,因此，变形矩阵可以写为： 右变第一个张量是对称的，它表示纯形变（无转动），第二个张量是反对称的，它表示刚性转动（无形变），如无旋转，则第二个张量为0。,133 物体内任一点的应变状态,已知物体内任一点P的6个应变分量 。 （1）过P点沿N方向任一微小线段PN=dr的正应变（其方向余弦为l，m，n）：,形变后PN成为PN，PN的方向余弦：,PN和PN之间的夹角：,(2)过P点两线段PN（l，m，n）和PN1（l1，m1，n1）的夹角的改变 形变后PN和PN1的方向余弦分别为：,原夹角的余弦： 现夹角的余弦： 原夹角为，其变化为-,134 应变状态不变量,当无旋转时，变形张量的特征方程为 展开 其中,I1、I2、I3三个量不随坐标系变化，称为应变状态不变量。I1为体积应变。 上式的根 为主应变（三个应变主面上切应变均为0），比较得,1.4应力与应变的关系,141广义的虎克定律 对于理想弹性体，形变是微小的，应力的每一个张量分量与所有应变张量分量间有线性关系。 张量表示法 ：,p，q取1，2，3，4，5，6,Cpq 和Spq分别称刚度张量和柔量张量,142 各