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文档简介
1、,根与系数关系,下列方程的两根和与两根积各是多少? .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1,基本知识,练习2,设 的两个实数根 为 则: 的值为( ) A. 1 B. 1 C. D.,A,例1. 已知方程 的一个根 是2,求它的另一个根及k的值.,得:k=-7 答:方程的另一个根是 ,k=-7,1.已知一元二次方程的 的一个根为1 ,则方程的另一根为_, m=_:,2、如果1是方程 的一个根,则另一个根是_=_。,-3,6,2,练习3: (1)若关于x的方程2x25xn0的 一个根是2,求它的另一个根及n的值。 (2)若关于x的方程x2kx60的 一个根是2,求
2、它的另一个根及k的值。,例2,已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,解:设方程的两根分别为 和 , 则: 而方程的两根互为倒数 即: 所以: 得:,练习1.方程 的 两根互为倒数,求k的值。,练2:方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数?方程的两根互为倒数?方程的一根为零? 解:(m1)24(2m1)m26m5 两根互为相反数 两根之和m10,m1,且0 m1时,方程的两根互为相反数.,两根互为倒数 m26m5, 两根之积2m11 m1且0, m1时,方程的两根互为倒数. 方程一根为0,
3、 两根之积2m10,即 且0, 时,方程有一根为零.,例3:方程 有一个正根,一个负根,求m的取值范围。,解:由已知,=,即,m0 m-10,0m1,补充规律:,两根均为负的条件: X1+X2 且X1X2 。,两根均为正的条件: X1+X2 且X1X2 。,两根一正一负的条件: X1+X2 且X1X2 。 当然,以上还必须满足一元二次方程有根的条件:b2-4ac0,两个负根,0 X1X20 X1+X20,两个正根,0 X1X20 X1+X20,一正根,一负根,0 X1X20,引申:1、若ax2bxc0 (a0 0) (1)若两根互为相反数,则b0; (2)若两根互为倒数,则ac; (3)若一根为0,则c0 ; (4)若一根为1,则abc0 ; (5)若一根为1,则abc0; (6)若a、c异号,方程一定有两个实数根.,已知两个数的和是1,积是-2,则两 个数是 。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2 y=1,或,1 y
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