3.4.1三角函数的周期性

1、第3章,三角函数,34函数yAsin (x)的图象与性质 34.1三角函数的周期性,学习目标,1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.理解函数ysin x，ycos x，ytan x都是周期函数，都存在最小正周期. 3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,1观察单位圆中的三角函数线知正弦值每相隔2个单位重复出现，其理论依据是什么？ 答诱导公式sin(x2k)sin x(kZ)当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现,知识链接,2设f(x)sin x，则sin(x2k

2、)sin x可以怎样表示？ 答f(x2k)f(x)这就是说：当自变量x的值增加到x2k时，函数值重复出现,1函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个 ，使得当x取定义域内的 时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期,预习导引,非零常数T,每一个值,f(xT)f(x),(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的,最小正周期,2正弦函数、余弦函数的周期性 由sin(x2k) ，cos(x2k) 知ysin x与ycos x都是 函数，2k(kZ且k0)都是它们的周期，且它们的最小正周期都是 .,sin x,

3、cos x,周期,2,3yAsin(x)，yAcos(x)的周期 一般地，函数yAsin(x)及yAcos(x)(其中A，为常数，且A0，0)的最小正周期T .,例1求下列函数的周期：,要点一求正弦、余弦函数的周期,函数f(x)sin z的最小正周期是2， 就是说变量z只要且至少要增加到z2， 函数f(x)sin z(zR)的值才能重复取得，,(2)y|sin 2x|(xR),规律方法(1)利用周期函数的定义求三角函数的周期，关键是抓住变量“x”增加到“xT”时函数值重复出现，则可得T是函数的一个周期,跟踪演练1求下列函数的最小正周期：,解定义法：令u2x，则cos 2xcos u是周期函数，

4、且最小正周期为2. cos(u2)cos u，则cos(2x2)cos 2x， 即cos2(x)cos 2x.cos 2x的最小正周期为.,要点二正弦、余弦函数周期性的应用,解f(x)的最小正周期是，,f(x)是R上的偶函数，,规律方法解决此类问题关键是运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内,1,2,3,4,C,1,2,3,4,D,1,2,3,4,1,2,3,4,答案B,4已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，则f(8)_. 解析f(x3)f(x)， f(x)是周期函数，3就是它的一个周期，且f(x)f(x) f(8)f(223)f(2)f(13) f(1)f(1)2.,1,2,3,4,2,求函数的最小正周期的常用方法： (1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的