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文档简介

1、第一节 对顶角、 余角与补角,北师大版七年级数学下册,第二章 平行线与相交线,檀木初级中学 七年级二班 陈宠,我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。,考考你,图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？,ABF,CBE,1=2,如图AOD = 90,1+2 = 90,1、两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。,几何语言表示为： 1+2=90， 1与2互为余角,1=90 2,由景而想，感受新知,2、两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。,几何语言表示为： 1+2=180， 1与2

2、互为补角,温馨提示,1=180 2,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。,解： 设这个角是x ，则它的补角是 （ 180-x）,余角是(90-x) 。 根据题意得： （180-x）= 4 (90-x) 解得： x = 60 答：这个角的度数是60 。,探索发现,除了1=2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？,答：,同角的余角相等 等角的余角相等,同角的补角相等 等角的补角相等,例2： 如右图，AOB是直线， DOAB，EOCO。,（1）写出图中AOE所有的余角: _； （2）写出图中COD的补角: _； （3）写出图中DOE的补角: _。,EOD, C

3、OB,EOB,AOC,用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？,在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？,像 1与2， AOC与BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。,我发现了,对顶角相等,定义：,性质：,下列图形中，1和2是对顶角的图形是 （ ）,1,1,1,1,2,2,2,2,（A）,（B）,（C）,（D）,C,注意：（1）一个角的对顶角只有一个，（2）掌握对顶角的概念要注意三点：1.是两条直线相交而得；2.有一个公共顶点； 3.没有公共边。三个条件缺一不可。,（1）若与是对顶角 ， = 20，则=_,20,35,145,例3：填空,归纳小结,余角、补角、对顶角的概念：,余角、补角、对顶角的性质：,（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3） 两直线相交形成对顶角。,（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等

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