数学人教版八年级上册12.1《全等三角形》第1课时.ppt

1、第十二章 全等三角形,人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,12.1 全等三角形,情境导入,观察：,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,观察,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,思考:他们能完全重合吗?,观察,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,思考:他们能完全重合吗?,观察,两张纸重合 后 剪纸，得到的两个图形 大 小、形状相同。,全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。,形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,概念,两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等！,形状相同,大小相同,观察,下面三

2、组图形，它们是不是全等图形？为什么？,形状不同,观察,大小不同,观察,“全等”用符号“ ”表示,图中的ABC和DEF全等， 记作:ABC DEF 读作:ABC全等于DEF,全等三角形的表示,你能否直接从记作ABC DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？,1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形,2、把两个三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。,全等三角形的概念,对应顶点是点A和点D， 点B和点E，点C和点F；,对应边是AB和DE， AC和DF，BC和EF;,对应角是A和D， B和E,C和F,A,B,C,D,E,F,?,!,注意,记两个三

3、角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,平移,若已知ABCDEF，则对应边有：_ _ 对应角有_;,AB与DE, BC与EF, AC与DF （注意“与”字 不能 写作“=”,A与D，B与E，C与F,C,D,B,B,C,C,D,A,ABCDBC,BD的对应边是；AC的对应边是,ABC的对应角是,BA,DC,DBC,翻转,两个三角形关系：,A,C,O,D,B,AOCBOD,1.对应边是：,2.AOC的对应角 是,A的对应角 是,OA与OB,OC与OD，AC与BD,BOD,B,旋转,两个三角形关系：,两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？,

4、寻找各图中两个全等三角形的对应元素。,观察与思考,E,A,D,C,B,F,1、若AOCBOD，对应 边是 ，对应角是 ；,A,B,O,C,D,2、若ABDACD，对应边是 ，对应角是 ；,A,B,C,D,3、若ABCCDA,对应 边是 ，对应角是 ；,A,B,C,D,请同学们认真想一想:全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系?,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.,如图：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE,几何语言：,ABC DFE A=D,B=F,C=E,图形语言：,全等三角形的性质,A,B,C,D,E,F,ACBDEF,AB=DF, CB=EF,AC=DE

5、.,A=D,CBA=F,C= DEF.,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流1,A,B,C,D,ABCABD,AB=AB,BC=BD,AC=AD.,BAC=BAD,ABC=ABD C= D.,规律一：有公共边的，公共边是对应边,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流2,A,C,D,B,AOCBOD,AO=BO,AC=BD,OC=OD.,A=B,C=D, AOC= BOD.,规律二：有对顶角的，对顶角是对应角,o,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流3,A,B,C,D,E,ABCADE,AB=AD,AC=AE, BC=DE,A=A,B=D, ACB= AE

6、D.,规律三：有公共角的，公共角是对应角,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流4,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角AC和EF为最长边，DE和AB为最短边,ABCFDE,AB=FD,AC=FE, BC=DE,A=F, B=D, ACB= FED.,规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角,A,B,C,F,E,规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边,探究交流5,D,3.有公共角的，公共角一定是对应角。,4.对应角所对的边是对应边， 对应边所对的角是对应角,5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角， 最小角对最小角。,1.有公共

7、边的，公共边一定是对应边。,2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。,规律,找出下列全等三角形的对应边、对应角,ABDCBD,课堂练习1,找出下列全等三角形的对应边、对应角,AODCOD,课堂练习2,找出下列全等三角形的对应边、对应角,ABCADE,课堂练习3,找出下列全等三角形的对应边、对应角,ADECBF,课堂练习4,找出下列全等三角形的对应边、对应角,ABNACM,ABMACN,课堂练习5,类似课本P33 习题 题2,找出下列全等三角形的对应边、对应角,AOBDOC,ABCDCB,O,课堂练习6,如图, ABD EBC,2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.,BE=3cm,

8、BD=5cm,解：ABD EBC,AB=EB，BC=BD,AB=3cm,BC=5cm,1、请找出对应边和对应角。,AB和EB、BC和BD、AD和EC，,A和BEC、D和C、ABD和EBC,课堂练习7,如图, EFGNMH,2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm, NH=3.3cm, 求NM、HG的长.,HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm),解：EFG NMH,NM=EF=2.1(cm),EG=NH=3.3(cm),1、请找出对应边和对应角。,课堂练习8,课本P33 习题 题4,ABDACE，若ADB=100，B=30，说出ACE中各角的大小？,解： ABDACE， AEC= A

9、DB=1000 ， C= B=300， 又A+AEC+C=180 A=1800- AEC- C =1800-1000-300=500,课堂练习9,找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、 ABE ACF,对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、 BCE CBF,对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、 BOF COE,课堂练习10,判断题 1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2、全等三角形的周长相等，面积也相等。（ ） 3、面积相等的三角形是全等三角形。（ ） 4、周长相等的三角形是全等三角形。（ ）,X,X,如图,已知 AOC BOD 求证：ACBD,能力提高1,把四边形ABCD纸片沿EF折叠使点C落在四边形ABCD内部，如图,则C与1+2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是( ),C=1+2 2C=1+2 3C=1+2 3C=2(1+2),B,能力提高2,互相重合的角叫做,互相重合的边叫做,其中：互相重合的顶点叫做,