2-5质点系的功能原理 机械能守恒定律.ppt

1、多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。,两个质点组成的系统,多个质点组成的系统,两个质点在外力及内力作用下如图所示：,一、质点系的动能定理,2-5 质点系的功能原理 机械能守恒定律,对m1运用质点动能定理：,对m2运用质点动能定理：,作为系统考虑时，得到,推广：上述结论适用多个质点。,质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系作功之和等于质点系总动能的增量。,因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和非保守内力的功 。,二、质点系功能原理,系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与

2、非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。,又,所以,解： 解法一，根据动能定理，取汽车为研究对象，受力如图所示。,例题2-16 一汽车的速度v0=36 km/h,驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？,上式说明，汽车上坡时，动能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因Ff=FN= G1,所以,（1）,（2）,按题意，tan =0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sin tan ，G1 G,并因G=mg,上式可化成,（3）,或,代入已知数值得,解法二：根据功能原理，有,代入已知数值亦得,例题2

3、-17 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。,则,解：解法一，根据功的定义，以m为研究对象，受力分析.,解法二，根据动能定理，对物体受力分析，只有重力和摩擦力作功，,解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象,代入已知数字得,负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4 J。,机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。,常量,或,或

4、,条件,定律,三、机械能守恒定律,一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律。,四、能量守恒定律,例题2-18 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？,解:我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的弹性力外，其他的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。,现在研究两个

5、位置的机械能。 在起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为,设这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为,如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并且以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系统这时的重力势能为,弹,重,所以，系统在这位置的总机械能为,在物体下降到最低位置时，物体的动能Ek2=0，系统的弹性势能应为,此时的重力势能,所以在最低位置时，系统的总机械能为,弹,按机械能守恒定律，应有E1E2，于是,由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足x0=G/k=mg/k，代入上式后得,钢丝绳对物体的拉力FT和物体对钢丝绳的拉力FT 是一对作用力和反作用力。FT 和FT的大小决定于钢丝绳的伸

6、长量x， FT =kx。现在，当物体在起重机突然刹车后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力,由此式可见，如果v0较大， 也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超过某一限值。,例题2-19 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（2）对上板加多大的向下压力 F，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？,解:（1）参看图(a)，取上板的平衡位置为x 轴的原点，并设弹簧为原长

7、时上板处在x0位置。系统的弹性势能,系统的重力势能,所以总势能为,考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代入上式得,可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。,末态,初态,（2）参看图(b)，以加力F 时为初态，撤去力F 而弹簧伸长最大时为末态，则,根据能量守恒定律，应有,因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F, kx0=m1g,这就是说F(m1+m2)g时，下板就能被拉起。,代入解得,解：第一宇宙速度（环绕速度）,设在地球表面外某一高度的P点发射飞行器，发射速度为v1，方向和地面平行。当v1的值使机械能E0时，

8、飞行器做椭圆运动。当v1足够大时，使它能沿圆周运行，这个速度就是第一宇宙速度。,例题2-20 讨论宇宙航行所需要的三种宇宙速度。,飞行器以v1的环绕地球运动，所需向心力由万有引力提供，亦即,由此得,设地面上飞行器的重量为mg，地球的半径为R，则飞行器所受地球的引力等于重力，由此求得,环绕速度,则得,当 时,第一宇宙速度,第二宇宙速度（逃逸速度）,当飞行器发射速度从7.91103m/s增大时，椭圆逐渐拉长变大；当速度达到某一程度，飞行器就挣脱地球的束缚而一去不复返.能使物体挣脱地球束缚的速度叫第二宇宙速度。,物体脱离地球引力时，系统机械能最小,第二宇宙速度,第三宇宙速度,物体相对太阳的速度,物体

9、脱离太阳引力所需的最小速度叫第三宇宙速度,地球相对太阳的速度,物体相对于地球的发射速度,从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能必须满足,第三宇宙速度,黑洞是天体物理学预言的一类天体，其特征是它的引力非常大，它“吞噬”周围的所有物质，甚至连光也无法逃逸出去，所以称为黑洞。早在1795年，拉普拉斯就预言过黑洞的存在根据机械能守恒定律，一个质量为m的物体如果要从一个球状星体上逃逸，它的速度至少要满足下列关系,*五、黑洞,c为光速，那么这个星球就成为一个黑洞。此时，星球的半径与质量的关系为,例如质量等于太阳那样大的星球，半径必须小于3 km (现为7105km)时才能成为黑洞，它的质量密度约为21019kg/m3。天文学家认为天鹅座X-1是最有希望的黑洞候选者，它是双星系统中发射X射线的不可见伴星。2005年11月，我国科学家公布了银河系中心存在“超级黑洞”的“射电照片”，它的直径与地球相当质量至少是太阳的40万倍，距地球约26000光年。这是目前确认银河系中心存在超级黑洞的最令人信服的证据。,