债券的管理.ppt

1、1、债券管理，2008年11月5日，2、声明如前所述，只有国债是最纯粹的债券。 其他各种债券或多或少有其他证券的影子，是纯债券和其他证券的捆包混合。 因此，以下的讨论主要是针对国债进行的。 3、债券(风险)管理的对象利率风险，“资源稀缺性”和“未来不确定性”是我们金融经济学研究的两个主题。 具体而言，在国债中固定下来是利率风险因素。 国债的管理也主要讨论利率风险的管理。 4、长期国债利率风险度量duration发现，以前期限maturity长的债券利率风险更大，但只是粗略的定性。 如何正确测量这个风险的大小？ 这需要导入长期的duration的概念。 长期d是我们进行债券管理时最核心的指标。

2、5、长期d的定义和表达式(1)、债券的长期d是指当债券的TVM折扣因子(1 y )变动1%时，债券的价格变动多少(即P/P大多少)。 长期d的表达式：其中p是债券的当前价格，y是其贴现率YTM的更常见形式是，6，长期d的定义和表达式(2)，为什么债券的利率风险可以在长期d测量，长期d的表达式如何提供？ 为了回答这个问题，首先，对于将来的d时刻(d的单位是年)的固定现金流收益FV，当现在折扣率y变动时，为了考察本期的价值PV如何变化(即利率风险有多大)，假定FV=1、单位固定利润的PV 7、如果对上式的两边取对数，则式的两边分别对y进行微分，使微小的变化幅度稍微变大，取对数是为了接下来求微分做准

3、备，关于静止的式的关系，考察自变量y微小变化时的变量p的变化的情况。 注：在此步骤中，假设表达式中的d是常数，不会随着y的变化而变化。 但是，实际上，这是粗略的近似的看法，Taylor展开式中的二次以上的各项被忽略。 (之后可以用凸性convexity进行修改)、整理，但实际上长期d是弹性系数，8、从长期d的定义和定义式(3)数学导出，对该式进行逻辑反省是合理的。 债券的TVM因子的变化(即y的变动)对PV的影响效果的大小主要取决于指数d的大小。 d反映债券利率风险的大小。 以上公式推导不是我发明的，是Macaulay最初发表的，d也被称为Macaulay长期。 9、修正后的长期D*(1)、M

4、acaulay长期d是有理由的，但使用起来很麻烦。 通常，我们不习惯思考，债券的TVM因子变动1%，债券的价格变动多少，后代对Macaulay长期d进行改良，提出修正的长期D* (Modified duration )。 这也是我们今后最常见的长期定义式。 10、修改后的长期D*的表达式也可以用一个图像表示。 此图称为“price-yield curve”。 这样，债券利率风险的大小一目了然。 D*反映债券的价格随债券的YTM每变动1单位而变动多少。 注意：这里有一个近似的过程，不完全准确。 11、修正后的长期d * (2)价格曲线、P/P、y、-2%-1%，即曲线的斜率tg=D* 0 2 )

5、曲线的斜率越陡，表示此时债券的利率风险越大。 3 )曲线的倾斜度不是一定的，会变化(应该是曲线而不是直线)。tg=D*=D/(1 y )注意：这不是完全为了凸性(凸性仅为d的非常数，有变化)，12，修正后的长期D*(3)修正运算检验，某债券的情况可知： n法1:PV=926.68，p/p=(PV PV )/PV=。 但是你怎么知道d是2.77年呢？ 这是怎么算出来的呢？在这里，介绍长期d的修正公式。13、长期d的修正公式(1)。 其中，CFi是指一个债券在不同时间点I产生的利息和本金现金流bond price是指该债券的当前价格，wi是指CFi在一个时间点I的当前价值，权重ti在总CF的当前价

6、值中所占的比重ti是指该现金流产生的时间点现在试着验证一下coupon rate=8%、Fv=1，000、YTM=10%、PV=950.26 d=0. 07651.069620.85393这是如何发售的呢？ 在谈到长期d修正公式的导出之前，回顾债券的分割STRIPS Macaulay长期的定义式导出过程、16、长期d修正公式的导出(2)这2个问题，证券的分割strips (separatetradingofregisteredinterestsandprincipalo :这实际上可以认为一个普通可支付利息债券coupon bond是由多个零优惠券zeros构成的。 这种看法很重要，也用于后述

7、的长期d的特征和免疫immunization时。 在17、长期d修正公式的导出(3)、Macaulay长期定义公式的导出过程中，我们只是研究未来d时发生的单一现金流FV (即d时到期的zero )的利率风险的大小。 如果zero在d时过期，则期间d为过期质量。 Durationzero=maturity，18，导出长期d修正公式(4)，在理解这两个问题之后，不难理解长期d修正公式的由来。 对于常规组合(bond portfolio )，该时间段是组件中每个zero时间段的加权平均值。 在各zero的长期，Durationzero=maturity=ti各zero的权重，首先置换为现值来修正权重

8、。 不同时刻的CFi不能直接比较，而是统一到同一时刻再进行比较。 所以，19、不同特殊类型国债的长期d特征、duration、maturity、0、Zero、Dzero=maturity、(1 y)/y Duration-maturity Graph此图为各种国债的coupon rate和YTM 只考虑影响债券持续时间和财务关系、20、债券长期d的几个因素(1)，在现实生活中，在债券长期不同的情况下，某债券长期d (利率风险水平)是由什么因素决定的？只考虑财务长度？ 21、影响债券长期d的几个因素(2)、回答这个问题，还是必须遵守根本的长期d修正公式：通过观察这个公式，可以决定某债券长期d的大

9、小，其实有三个因素： 影响债券长期d的一些因素(3)，具体地说，在其它因素相同的情况下，债券长期d越大，利率风险越小。 (债券的coupon rate与d成反比)实际上只是bond portfolio中上位的zero很多。 其他因素相同时，YTM越大债券长期d越小，利率风险越小。 (债券的YTM与d成反比) YTM越大，组合的上位zero权重的影响力相对越大，所以d变小。其他因素相同的情况下，maturity越长债券的长期d越大，利率风险越小。 (债券的maturity与d成比例)整个bond portfolio的期限在延长，其加权平均的期限d当然也会变大。 23、我们现在用price-yie

10、ld curve (修正后的长期D*的图像表现)来看我们的逻辑推论结果的图像表现。24、长期d债券的两个重要特征(1)，到目前为止，我们完全了解了债券长期d的修正计算，但其特征还只知道一半。 我们的最终目的是利用债券长期d的特征来管理利率风险，以前我们讨论了如何衡量利率风险的大小。 说明长期d的两个重要特征。 25、债券长期d的两个重要特征(2)特征介绍、特征(已知):债券长期d反映利率风险的大小。 利率YTM变动时，d越大债券，现在的价格PV变动越大，即风险越大。 这个特征用于债券的积极管理战略。 26、债券长期d的两个重要特征(3)特征介绍、特征(未知):无论当前利率水平YTM如何变动，某

11、债券在该d时刻，组合总价值一定，不受影响。 这个特征在债券的消极管理战略immunization中被使用。 利率YTM变动时，d时刻成为债券组合整体的price effect和reinvestment effect的左右抵消、相互平衡的支点。 注意：本节介绍bond portfolio的总价值，即所有zero的价值之和。 27、债券长期d两个重要特征(3)的特征的证明，特征的证明，首先要用我们所说的条件思想。 将coupon bond视为由zeros组成的债券组合。 另外，债券组合的d时刻是各个zero期限ti的加权平均。 即，如果将ti D视为力臂，将各zeros的PV(CFi )视为力，则

12、形成以d为支点的左右力矩平衡。 下图以这样的“跷跷板”关系，28，债券长期d两个重要特征(4)特征的证明，29，债券长期d两个重要特征(5)特征的证明为形象说明，其次需要说明的是，现在利率水平YTM变化(上升) YTM的变化对债券的各zeros有2个效果：对于产生的zeros，对于没有产生reinvestment effect (价值增加)的zeros，存在price effect (价值减少)，其effect的增大的特征证明，当当前利率水平YTM变化(上升)时，它对d点来说，左获得的zeros有reinvestment effect，其价值增加。 在右边还没有得到的zeros有价值效应，其价

13、值会减少。 但是，在d点，左右两侧的2种effect分别作用的时间的长度与作用对象的规模的大小相同。 利率YTM波动所带来的两个效果将相互抵消。 因此，在d时刻债券的总价值是一定的，不受现在利率水平YTM变动的影响。31、债券长期d两个重要特征(7)的特征证明，举一个例子详细说明特征情况： N=6，coupon rate=8%，YTM=8%，年利息fv=10， 000 805.83，左边的力矩=右边的力矩740.74685.873635.062588.02=6，805.83，878.716，805.83我们在d时立即查看债券：情况：如果利息不变，即使此债券的YTM总是8% Earlier ze

14、ros: PMT=800，N=5，YTM=8% Fv=4，693.28 future zeros 3360 Fv=10，800。 情况：如果今天中央银行发表突然增收1%，那个债券的YTM就变成了9% Earlier zeros: PMT=800，N=5，YTM=9% Fv=4，787.76 reinvestment eff。 693.28=94.48全功率zeros : Fv=10，800，N=1，YTM=8% PV=9，908.25价格效果=9，908。 即，该债券的YTM为7% Earlier zeros: PMT=800，N=5，YTM=7% Fv=4，600.58收益效果=4，600.58，YTM=7% PV=10，093.45 PV 000=-93.45债券组合的总价值=14，694.03由此可见，无论当前利率水平ytm如何变化，3