数学人教版八年级下册矩形的定义与性质.ppt

1、18.2.1 矩形 (1) -矩形的定义与性质,瑞金市谢坊初中 黄桂维,新人教版八年级数学下册19.2.1矩形第一课时,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,温故知新,连接三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线,三角形的中位线平行于的第三边，并且 等于第三边

2、的一半。,三角形的中位线定理：,温故知新,三角形的中位线,定义：,在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？,我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？,新知探索,两组对边 分别平行,一个角是 直角,矩形,四边形,新知探索,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,新知探索,生 活 中 的 矩 形,新知探索,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,新知探索,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,新知探

3、索,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,新知探索,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,AB = DC ， BC = CB,ABC DCB (SAS),AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,新知探索,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都

4、是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD BC ，CD AB,AD =BC ，CD =AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,A=B=C = D = 90,矩形的性质,O,D,C,B,A,问题：如图在矩形ABCD中 （1）图中有多少个直角三角形？ （2）有多少个等腰三角形？ （3）线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系？ （4）这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？ （5）如果只看直角三角形ABD， AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？,思维碰撞,在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,O,D,C,B,A,在Rt

5、ABD中，AO是斜边BD的中线,直角三角形斜边上中线的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有：AO= BD,试试：用文字叙述 直角三角形斜边上中线的性质,例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，AOB=60,AB=4,解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),60,4,例题讲解,求矩形 对角线的长？,矩形的面积？,例2： （2013*北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，求四边形ABOM的周长。,例题讲解,解： O是矩形ABCD

6、的对角线AC的中点 M是AD的中点 四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20,四边形ABCD是矩形 1、若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 2、若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3、若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4、若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,一起练手手,5、已知ABC是Rt，ABC=90， BD是斜边AC上的中线,则：,若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC,6,5,10,120,一起练手手,如图：

7、在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点,挑战下自己,（1）写出点O到ABC的三个顶 点A、B、C距离之间的关系；,（1）在RtABC中，BAC=90，O为BC的中点，OA=BC=OB=OC，即OA=OB=OC；,（1）在RtABC中，BAC=90，O为BC的中点，OA=BC=OB=OC，即OA=OB=OC；,如图：在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点,挑战下自己,（2）如果点M、N分别在线段AB、 AC上移动，移动中保持AN=BM，请 判断OMN的形状，并证明你的结论,我的收获,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一