1.1正数和负数

1、欢迎你，亲爱的同学们！,祝贺你升入七年级，成为一名中学生！,同学们，上课啦！,赠言,书山有路勤为径 学海无涯苦作舟,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,中学数学的特点及要求,课程重要 内容较多 难度较大,上课认真听讲、做笔记 多动脑，勤思考 作业认真完成、更正,1.1 正数和负数,阜阳某中已经有56年的历史, 学校校园占地面积97648.6平方米,学校现有30个教学班，目前在校师生约2000人.拥有优质的教学条件和教学资源, 充满勃勃的生机与活力，正朝着更加高远的目标大步前进，使每个学子心情愉悦,倍加珍惜这样的学习机会,让我们一起努力吧，如诗的未来等待我

2、们去开创!,问题1:在上面这段文字中,出现了你所熟悉的哪几类数字?它们是怎样产生的？,创设情景 导入新知,知识回顾： 数的产生,小学学过哪些类型的数？它们是怎样产生的？,由计数、排序，产生数 1、2、3，,数的产生,小学学过哪些类型的数？它们是怎样产生的？,由表示“没有”“空位”，产生数 0,“0”可以表示没有，也可以表示有。如：气温 。,小学学过哪些类型的数？它们是怎样产生的？,由分物、测量，产生分数,数的产生,知识回顾,问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类吗？,自然数：0、1、2、3,分数（小数）：1/2、0.36、5%,如图表示某一天我国5个城市的最低气温。,在生活、

3、生产、科研中，经常遇到数的表示与数 的运算的问题。例如，,1、天气预报2003年11月某天北京的温度为 -33。C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,这天的最高温度是零上3。C，最低温度是零下3。C，温差是6。C。,问题（一）,北京冬季里某一天的气温为-33. “-3”的含义是什么？,问题（一）,问题（二）,某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%. “增长-2.7%”表示什么意思？,F组名次 国家 赛 胜 平 负 进球 失球 积分 德国 2 2 0 0 10 0 6 墨西哥 2 0 1 1 1 3 1 中国 2 0 1 1 1 9 1,算算净剩球吧

4、,问题（二）,净胜球数与排名顺序：两队比赛，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球都相同；进球多的队排名在前；,2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的排名顺序与净胜球数？,问题（三）,夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.,收支情况表 年 月,这里，“结余-1.2”是什么意思？怎么得到的？,3、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100 0.5（ mm）这里 0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？,问题（三）,3、某机

5、器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为1000.5,(mm),这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？,问题背景,观察下图，试着说明它们的海拔高度。,问题（四）,这里的8848.43和-155各表示什么意思？珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？,珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.43米， 鲁番盆地的海拔高度为-155米，,某商店某天收入6000元，支出9000元，该商店当天是亏还是赚？亏或赚多少元？如果你是该商店记帐员，你该如何记帐？,问题（五）,你最后的得分是多少？ 你是如何表示的？,比0分还低的分如何记？看哪种方法简便？,这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -

6、2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm,而 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm,像-3，-2, -0.5 , 这样的数（即以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数。,而在小学学过的除“0”以外的数都叫正数。,正数负数定义,为了区别数的符号,可以在正数的前面加“+”号，如+5, + ，+1.2, ,我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!,0既不是正数,也不是负数.,“”号读着“负”，如：“”读着“负”；“”号读着“正”，如：“”读着“正”。“”号可以省略。,说明,对于两个具有相反意义的量，把哪一个规定为正，并不是固定不

7、变的，不过在实际问题中，有些是习惯规定，如：向北、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负。,正、负数的确定：,我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!,注意:（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量：如前进8m与前5m； 但是上升与下降都不是相反意义的量，缺少数量。,（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。,1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相 反意义的量。,（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m 成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,（3）相反意义的量包

8、含两个要素：一是它们的意义要相 反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与 下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少 数量。,怎样理解具有相反意义的量,（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。,（5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为 正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零 上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。,怎样理解具有相反意义的量,0只表示没有吗?,引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。 0既不正数，也不是负数。,1.空罐中的金币数量; 2.温度中的

9、0; 3.海平面的高度; 4.标准水位;,例1、下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 16 0.04 0 25.8 3.6 4 9651 0.1,解、正数有： 0.04 25.8 9651,负数有： 16 3.6 4 0.1,范例分析 加深理解,练习,1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数： 、4/3、.5、998、0,解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5 是负数,判断题 （l）0是自然数，也是偶数（ ）; （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ） （3）海拔155米表示比海平面低155米（ ）; （4）如果盈利1000元，记作1000元，那么亏损200元就可记作200元（

10、）; （5）如果向南走记为正，那么10米表示向北走10米（ ） （6）温度0就是没有温度（ ）.,1、不带正号的数都是负数 （ ）,判断：,2、不是负数的数一定是正数 （ ）,3、正数都带有正号 （ ）,4、0既不是正数也不是负数 （ ）,练2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动 （1）如果向东运动4 记作4 ，向西运动5 记作 _。 （2）如果7 表示物体向西运动7 ，那么6 表明物体怎样运动？,例3 将下列具有相反意义的量用线连起来： 向南走6米失球2个 进球5个亏损500元 高于海平面960米运出200吨粮食 盈利1000元 向北走30米 运进590吨粮食低于海

11、平面300米,-5m,向东运动6m,练3. 用正负数表示下列具有相反意义的量： （1）水位上升3米和水位下降4米； （2）盈利7万元和亏损8千元； （3）前进10米与后退5米； （4）向南走47步与向北走30步. （1）如果水位上升3 m记作3 m，则水位降4 m记作4 m； （2）如果盈利7万元记作7万元，则亏损8千元记作8千元； （3）如果前进10 m记作10 m，则后退5 m记作5 m； （4）如果向南走47步记作47步，则向北走30步记作30步.,温度的表示方法,0 ,零上2,零下2,+2,- 2,+5 表示?,-3 表示?,巩固练习,4、A地海拔-20米，B地海拔-10米，C地海拔1

12、0米， 哪一地方海拔最低？哪一地方海拔最高？,答：,海拔最低的是A地，海拔最高的是C地.,1.（1）如果零上5 OC记作+5 OC，那么零下3 OC记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?,试试 练练,零下3 记作-3,记作- 3.8吨,练习2.,80m表示向东走80m,那么60m表示 . 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作 m. 月球表面的白天平均温度零上126C.记作 ,

13、夜间平均温度零下150C, 记作 C.,试试 练练,-3,0,126,150,6. 找出具有相反意义的量： 零上9；运进8吨；零下4；向南走7米；向北走8米；支出500元；收入600元；小华重30千克；在银行存款800元，一年后得到利息50元；运出10吨.,；,7. 某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为：1.5，0，2.8，5，2.3，这5项记录表示的实际水位分别是多少米？,这5项记录表示的实际水位分别是： 301.531.5（ m）， 30030（ m）， 302.832.8（ m）， 30525（ m）， 302.327.7（ m）.,课堂练习,1.（1）如果零上5 记作+5

14、 ，那么零下3 记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?,2. 在横线上填写适当的词，使前后具有相反意义的量. （1）襄樊市电视台预报当天的温度为零上8， 2； （2） 3万元，盈利4万元； （3） 5.8吨，运出3.6吨.,零下,亏损,运进,拓展应用,A,（1）-50表示支出50元，那么 +100表示 。 （2）正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m时的水位可记作 ，低于正常水位0.3m时的水位可记作 。,运用新知 体验成功,（3）如果

15、规定向前走为正，那么向前走2步记作 向后走5步记作 ； “记作6步”应该向 走 步， 记作-4步应该向 走 步。,运用新知 体验成功,（4）乒乓球比标准重量重0.039克记作 ，比标准重量轻0.019克记作 。 （5）如果-7m表示物体向西运动7m，那么6m表示物体怎样运动,运用新知 体验成功,1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 1，2.5, ,0 ,3.14, 120, 732, ,再来学学正负数,2、所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里 -11， 4.6, +7.3, 0, -2.7,正数集合,负数集合,

16、-11,4.6,+7.3,-2.7,3、自己任意写出3个正数与3个负数分别把它们填在相应的在括号里： 正数集合： ; 负数集合： ,1、正数：以前学过的数中，除0外的数叫做正数；如：+5，+0.23, 8818,2、负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数；如：-5， -0.54， ,3、0既不是正数，也不是负数。,4、可以用正数与负数表示具有相反意义的量,5、一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。,知识结构,具有相反意义的两个量,规定其中一个为正 用正数表示,分界点为零,则另一个为负,用负数表示,小结,1、正数是比零大的数，正数前面加“”号 的数叫做负数。0 既不是正数也不是负数。,2、

17、正数和负数表示的是一对具有相反意义的 量。,.思考,“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗? 学习了负数,对你有什么样的启迪,你有什么感悟?,1.甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷库低5C,则乙冷库的温度是 .,拓展题,2.一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是多少,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?,拓展题,拓展题,3、某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C

18、.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱,4 在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米; (3)向北前进30米, 50米.,今日作业,拓展题,5、（1）某地一月份某日的平均气温大约是零 下3，它可用 数表示，记作 。 （2）地图册上地中海旁有一个死海湖，图 上标有-392m，这表明死海湖面与海平面 相 比怎样？,负,3,答：这表明这个死海湖的海拔高度为-392m 即低于海平面392m。,6 观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数. (1) 1,-2,1,-2,1,-2, , , ,今日作业

19、,拓展题,(2)-2,4,-6,8,-10, , , , (3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,拓展题,7、摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:,根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?,8、纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位“米”的关系为1纳米= 米，应怎样理解这种记数法的表示？,(1) 在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ (2) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5

20、圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ (3) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02，那么-0.03克表示什么?,看谁掌握的好,2.（1）如果零上5 记作+5 ，那么零下3 记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?,解:（1）零下3 记作-3 。,（2） +2米表示一个物体向东运动2米； 物体原地不动记为0米。,（3）运出3.8吨应记作- 3.8吨。,看谁掌握的好,3读下列各数，并指出哪些是正数？ 哪些是

21、负数？,看谁掌握的好,4、如果前进5km记作+5km. 后退6km记作-6km,那么下列各数分别表示什么? (1)+8km (2)-4.5km (3)0km,看谁掌握的好,5.规定正常水位为0m,高于正常水位0.2m时记做+0.2m,则下列说法错误的是( ) A. 高于正常水位1.5m记做+1.5m B. 低于正常水位0.5m记做-0.5m C. -1m表示比正常水位低1m D. +2m表示水深2m,看谁掌握的好,6.规定电梯上升为“+”,那么电梯上升-10m表示( ) A.电梯下降10m B.电梯上升10m C.电梯上升0m D.电梯没有动,7.温度计液面在0以上第五个刻度处,表示的温度是零

22、上5,记做+5; 温度计液面在0以下第五个刻度处,表示的温度是零下5,记做_,它是_数.,8.如果向南走3km记做+3km,那么- 6km 的意义是_; 向北走4km 记做_.,看谁掌握的好,9.某仓库运进面粉6.2t记做+6.2t,那么运出3.6t记做_,10.排球比赛中,如果胜两局记做+2,那么-3表示_.,11.在一次机器零件检查中, 如果超出标准质量2g 记做+ 2g, 那么- 1g 表示_.,看谁掌握的好,12.在横线上填写适当的词,使下列各题中的两个量表示的意义相反 (1)收入500元与_200元; (2)上升30m与_15m; (3)盈利100元与_70元; (4)_30t煤与运

23、进50t煤; (5)节约10t水与_3t水.,看谁掌握的好,零可表示的意义,0既不是正数也不是负数 0是一个确切的数，是最小的自然数 0是正数和负数的分界，大于0的数是正数，小于0的是负数 0可表示无或没有 0可表示确切的温度 0可表示相反意义的基准或标准 0可表示时间的分界点 0可表某种状态或位置 0可表示数轴的原点，是正向与负向的分界点（以后学习） ,数学之所以诱人 就在于它的奥妙无穷,5.你认为负数的引入有什么作用？,6.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为 ；向东走-200米实际表示,可以表示具有相反意义的量了.,说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，

24、通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。,知识回顾,例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;,解: 这个月小明体重增长2kg，,小华体重增长1kg，,小强体重增长0kg.,例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.,解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ：,美国 6.4%，,德国 1.

25、3%，,法国 2.4%，,英国3.5%，,意大利 0.2%，,中国 7.5%.,“负”与“正”相对，增长1就是减少1；增长6.4，是什么意思？什么情况下增长率是0？,增长6.4，就是减少6.4,既没有增加又没有减少的情况下增长率为0,引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。,本题小结,在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 具有_ 的意义.,相反,阅读与思考,阅读教科书用正负数表示加工允许误差 1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格? 2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.,探究活动,由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“3003”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为3003（），它表示该直径的正常尺寸应在298302之间。,娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“60030（ml）”字样，请问30（ml