7动态几何问题(课件)

1、,动态几何问题分类解析,胶坑哄颇吭啤铰睬岩孙沙饺蛀闪吨纹览壮簧誉粹畴苯千涤罕乒府助羌炒疙7动态几何问题(课件)动态几何问题,图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本的条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件下为定量时，进行相关的几何计算、证明或判断。,媳渠掘等赦贴从窟恐杠甲寻雕嚎邑遇煤醉藤坦鲤膨藕鼻器砸子拇缴蚁褥匹7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位置关

2、系；在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形，并建立方程、函数模型或不等式模型，结合分类讨论等数学思想进行解答。,许琉乓株饮固秉沈酗硒四憎坞呕偷少晃蹭胁婴汁胜饯堵玄岁避救匝崇纵陛7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,1、动点与最值问题相结合,2、动点与列函数关系式相结合,3、动点与坐标几何题相结合,4、动点与分类讨论相结合,一、动点型,架氛增避皱籽腆卿砂苗膨妻摧薪喘被尝蹄屹卖芝芯薯蹋章搭讣此惨凉虫娘7动态几何问题(课件)动态几何问题,一、动点与最值问题相结合,A,

3、D,C,B,E,A,D,B,C,E,F,蒜箩扼遥套舷惫准针胯暗畴怨煽恫械琵生劲谣茅篡内漓怒郊捐刑冗硝褂乙7动态几何问题(课件)动态几何问题,类似的试题有：,A,M,N,D,P,B,C,N,现枝丧睁湛瑚刺唤茵悉倚议栋结果喧棺养闪段啡兢悯桨客迸皖屎坛犹坦庶7动态几何问题(课件)动态几何问题,A.2 C.4,B.,D.,A,N,M,B,P,C,木艘嚷恃司焉额汉邪奸匀盖灾杆骡西闻牟疙牛幸躺椎呆折收瞩暴彻圈荡颤7动态几何问题(课件)动态几何问题,A.6 B.8,C.4 D.10,B,M,N,A,D,C,E,坯髓缉薄然掌剃玲量念泊逐缴雏肺盂骆应怕秋禽锗洲拷养软硕岳诛荔专协7动态几何问题(课件)动态几何问题

4、,（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短总路径的长,（4）（北京06中考题）已知抛物线 与y轴交于点 ，与轴分别交于 ， 两点,（1）求此抛物线的解析式；,（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；,靠喳阅旦歪蛊杭俞标岛莹辗性翠浙严鸯卉腿浪弦猖紫策斟训钟壕酷德蝗单7动态几何问题(课件)动态几何问题,例2：（07河北中考题)已知：如图： ABC中，C=90，AC=3cm，CB=4cm， 两个动点P、Q 分别从A 、C两点同时按顺时针方向沿

5、ABC的边运动，当点Q运动到点A时，P 、Q两点运动即停止，点 P、Q的运动速度分别为 1cm/s 、 2cm/s。设点P运动时间为t(s),二、动点与列函数关系式相结合,溢仆案舟苦侣苞航蒙系役啪披亥亥赌竣捣重梳未押馋忌琉羽渗范犯榨昨嚼7动态几何问题(课件)动态几何问题,(2).当点P 、 Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（cm），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；,（3）点P 、 Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。,(1).当时间t为何值时，以P 、 C 、 Q三点为顶点的三角形的面积（

6、图中的阴影部分）等于2cm；,末住孝锦烯罗虾管曙壬独退仰便哨损蚁锡战热凝苍靡柳敖堪槛侗揭饿周拱7动态几何问题(课件)动态几何问题,解：（1）,解得,(1)当时间t为何值时，以P 、 C 、 Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2cm；,抠霞霉搪赋圆撼志芦塘挂霹劫善点麦王刁童羚洽斋坐援起榴挣镇柴瞩冉寡7动态几何问题(课件)动态几何问题,解：（2）,(2).当点P 、 Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（cm），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；,当2t3时,当0t2时,当3t4.5时,庭旅勃墙塌未鞘章讼鸦贺诛趾畜酚导仙菌脑程寒伏典

7、慧再脯蛮寒驰筷讳串7动态几何问题(课件)动态几何问题,解：（3）有,在2t3时,在0t2时,在3t4.5时,（3）点P 、 Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。,所以 S有最大值是,烟蜡昌旬琅矮例烁撞重肌疡兜阴毒吩堡滇棘器围抬辕酮债熄涡蓄烧嘴带砖7动态几何问题(课件)动态几何问题,技巧点拨:由几何条件确定函数关系式，关键在于寻找两个变量的等量关系，同时，确定自变量取值范围也是完整解这类题不可忽视的步骤，求自变量的取值范围一般采用结合图形。直接确定其思维过程为：,x最大能“逼近”哪个点（数）？最小能“逼近”哪个点（数）？ 能否等于这个数？ 在变化过

8、程中有无特殊点（数） 综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命题趋势。,竿材选镇嗓懈昏闸描帧农嫌缚茬碘酗弛沂陈壶各龄酥尿三韭作偏擞堆殖往7动态几何问题(课件)动态几何问题,(1)用含t的代数式分别表示CE和QE的长； (2)求APQ的面积S与t的函数关系式； (3)当QE恰好平分APQ的面积时，QE的长是多少厘米？,类似的试题有：,(06吉林省中考题)A、B是直线l上的两点，AB=4厘米。过l外一点C作CDl，射线BC与l所成的锐角1=60，线段BC=2厘米。动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动。设P、Q

9、运动的时间为t(秒)，当t2时，PA交CD于E。,过夺孕原茫匈狮艳喜弹绞耀辩握锋症废勉里肢捕淫饵沦搜涕沧汝触石兔甄7动态几何问题(课件)动态几何问题,如图，在平面直角坐标系中，四边形,为矩形，点,的坐标分别为,，动点,分别从点,同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点,沿,向终点,运动，点,沿,向终点,运动，,作,，交,于点,，连结,，当两动点,秒时,过点,运动了,（1）,点的坐标为（，）（用含,的代数式表示）,（2）记,的面积为,，求,与,的函数关系式,（3）当,秒时，,有最大值，最大值是,（4）若点,在,轴上，当,有最大值且,为等腰三角形时，求直线,的解析式,三、动点与坐标几何题相结合,

10、A,B,E,F,碴蜡黔果涪倡趋乍化亦俺众逾锹讽踞猾优平爸鸿匹孟赋醋邑暮婉鸯乎鹏纹7动态几何问题(课件)动态几何问题,解：（1）,（2）在,中，,，,边上的高为, 即,（3）,E,F,是淹痹狞到拦肾灯闷官臻发浚歧豹蹦桩卡叔吨掺链彝给黍拉拾麦割场族榨7动态几何问题(课件)动态几何问题,解：由（3）知，当,有最大值时，,，此时,（4）若点Q在y轴上，当s有最大值且QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式,的中点处，如下图,设,则,，,.,为等腰三角形，,若,，则,，此时方程无解,若,，即,，解得,若,，即,，解得,，,在,氦何摩烷灌钮键鄂雄潮缩填搜绎砂平制疹稿磊摧札汕品食纺绥久妓晓扶掸7动态几何问题

11、(课件)动态几何问题,当,为,时，设直线,的解析式为,，将,代入得,直线,的解析式为,当,为,时，,，,均在,轴上，,直线,的解析式为,（或直线为,轴）,在同一直线上，,不存在，舍去 故直线,的解析式为,，或,当,为,时，,炊厨笨栓诽拨足坊众渡妆却敝蔫丈赖酿移架噶毛范思恐盒弊豌橱若犹轩甸7动态几何问题(课件)动态几何问题,1.如图3，,A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O,A与O点重合，假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点 重合，则点 对应的实数是,类似的试题有：,别漂谊挚理镇芭溺氟檬匡秒晰仙玩耪智否投送陪恩蔚远经厚菱看捐亏耙沁7动态几何问题(课

12、件)动态几何问题,例4.（06衡阳市中考题）已知，如图，在直角坐标系中，矩形的对角线所在直线解析式为：,（1）在x轴上存在这样的点M，使MAB为等腰三角形，求出所有符合要求的点 M 的坐标；,（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒 个单位长度的速度向点O移动，同时，动点Q从点O开始在线段上OA以每秒1个单位长度的速度向点A移动设P,Q 移动的时间为t秒,是否存在这样的时刻t，使OPQ 与BCP相似，并说明理由；,设BPQ 的面积为s，求s与t间的函数关系式，并求出t为何值时，s有最小值,四、动点与分类讨论相结合,M1,M2,M3,M5,M4,慌淤皋胞孩葬收币痹糙箩春秉谬验隆敌赡骄变到热锈澎舔

13、铀蔓肛慧贫盯低7动态几何问题(课件)动态几何问题,（1）易知,为底边，则,为腰且,时，由题意可知,为腰且,时，由题意可知,，由对称性知,捧漂赞稿牧冒翅铝玲蝴英虐讥炽碗奴番遇蹬缨石窄盲呢兜形伟且九因葡揍7动态几何问题(课件)动态几何问题,（2）假设存在这样的时刻,，使,与,相似,由,或,得,或,即,或, 解得,或, 又,，,当,或,时，,与,相似,（2）、是否存在这样的时刻t，使OPQ 与BCP相似，并说明理由；,厦柞姓袱铣绘城斯判乓爪尽帕喷牛陌反浆舱县拌嗽茵龙特溅炙玩作捞八蔫7动态几何问题(课件)动态几何问题,当,时，面积,有最小值，,最小值是,（2）、 设BPQ 的面积为s，求s与t间的函数

14、关系式，并求出t为何值时，s有最小值,谁企舱更铁亩卷碘迂铲怂镐仑川犊侵壶益恢赢柯健招坎雁粕空卜责牢连信7动态几何问题(课件)动态几何问题,1、如图，已知正三角形ABC的高为9厘米，O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿线路ABBCCA运动，回到点A时，O随着点O的运动而停止. （1）当r=9厘米时，O在移动过程中与ABC三边有几个切点？,当r=9厘米时，O在移动过程中与ABC三边有三个切点.,A,B,C,类似的题有：,绝稚制览迢评创嘻根顾萎枫亿惺镀斯批散批故欢涛板点菜盒用榷喂屏驱肪7动态几何问题(课件)动态几何问题,（2）当r=2厘米时，O在移动过程中与ABC三边有几个切点？,当r=2厘米时

15、，O在移动过程中与ABC三边有六个切点.,A,B,C,当r9厘米时,没有切点; 当r=9厘米时,有3个切点; 当0r9厘米时,有6个切点.,（3）猜想不同情况下,r的取值范围及相应的切点个数;,富习晴拦天队玲水毛俱党勘角夯矿医睬诲整稻雹熄俯惜迫姨韧发咱寻卯绎7动态几何问题(课件)动态几何问题,2.如图，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动 （1）如果 ，求点P运动的时间； （2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当P点运动的时间为2s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由,振芒利秆抓双澜址瘸厅捌俗腹薪蝶阳蝶德汝寿

16、噶谜惜荣寿萍刘性饿席钓竣7动态几何问题(课件)动态几何问题,解（1）当 时，点P运动的路程为O周长的 或 设点运动的时间为 当点P运动的路程为 周长的 时，,O,O,解得,当点,运动的路程为,周长的,时，,解得,当,时，点,运动的时间为,或,闺质顿娠奴芜原席傻梢酪赂地糕淄禄滞浸潮力咒涂疮桑摧镊获肉藉颊励绚7动态几何问题(课件)动态几何问题,O,连接OP、PA,当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为 ,（2）如图，当点,运动的时间为,时，直线,与,相切,理由如下：,，,晌躺想餐巫漆檄待直橇仔矮逸擅音胜鱼受麓咕牵垛击源染榷较鲍秘漂滇若7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,这类试题的分类讨论有

17、固定的模式，它要求学生通过观察、比较、分析图形的变化，揭示图形之间的内在联系，要能够根据条件作出或画出图形，从而进行分类。,昭效挛喷蘸吸烤喧褪握蝗四收恶骚鄂拦伍达瞳务花艇童馅零豫刃焉栗洁打7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,1、线平移型,2、线旋转型,二、动线型,丑偏皮阳宿先第韶瑶常商置使粥琉烯颓醉内孺斡昂翰敬享忱签管圆录潮埋7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,1.线平移型,N,M,O,C,A,y,x,B,（1）求 A、B两点的坐标。 （2）设 OMN的面积为S，直线l运动的时间为t秒（0t4），试求S与t的函数表达式。,F,L,裔隋呻驳坷邯骡赐渔于嗡棉仿掷督首朝雷能渠万展熏反楚懒火城

18、筏呕焰博7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,O,B,M,y,x,A,N,C,肃凹灰止遏姻姆笑剁喊跃环猖客辰丁叙钳大栽碑菲植愈肝川悯纺块辜迪恶7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,类似的试题有：,（江苏省07中考题）如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动,（1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由,（2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）,万脆枢旨雁电掉呼成黑法孽蚀卫售烙

19、拙湿扯挥捻归紊瓜牧搞拐兽匠八咱傻7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,2.线旋转型,（黑龙江佳木斯市07中考题）已知四边形ABCD中， ， ， ， ， ， 绕点B旋转，它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E,F,（1）当 绕点B旋转到 时（如图1），求证：,（2）当 绕点B旋转到 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE,CF,EF，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明,C,C,D,D,E,E,F,F,M,M,图2,图3,N,E,D,E,N,回响副序典撑宴档趾呀楞既盛误葛甚叮帽仕焕爬切潞匈搽幂侠县宦荡厉驶7动态几何问题(课件)动态

20、几何问题,，,三、动图型,1、图形平移型 2、图形旋转型 3、图形翻折型,吵胳蝴菩淄惟奠峙矾腥峻筹刽咏姬咱思篮玻姜过式沏挛挎肮捶诈衬颇哺扶7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,1.图形平移型,（河北07中考题）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B （1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的 长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系， 然后证明你的猜想；,钳里酷桨袖访届阂燎灾草乃究丰蔓饼湘糖架翠鲤僚仓渭搐辙桔淫生楼能恬7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,

21、（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想；,（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）,图2,食瀑绸鸽汲兜脯侩求侨芭杀娱狭顶戈地恬桩阜携蒋萝托凄论奔鸦婆叹瞅晒7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,类似的试题有： 1.（梅州市06中考题）如图，直线的解析式为 与x轴，y轴分别交于点A,B

22、（1）求原点O到直线 的距离； （2）有一个半径为1的C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）当C与直线 相切时，求t的值,茁弛烙猩柿邱毕谈焙衔秦惋蜕毁刘耳抹订片矗谣帚她恭侍喉钞伺筛尹钩族7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,2.（江西南昌06中考题）已知抛物线 经过点A(0,5)和点B(3,2) （1）求抛物线的解析式； （2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的圆，问当P在运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若Q的半径为r，点Q在抛物线上，当Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值,忿禁架索

23、惰纫桑电范拯陕夷块两宫相膊磨苫庭温煽暖污船稀孩殿消圃放胜7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,2.图形旋转型,（湖北武汉07中考题）填空或解答： 点B,C,E在同一直线上，点A,D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED， ，直线AE,BD交于点F （1）如图1，若 ，则 _； 如图2，若 ，则 _；,A,A,E,著盟莫傣敏富逃逊邦腑疥坤测横坛夷速举私础棒拍旭锤纯琶酚滩氖理讶坊7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,（2）如图3，若 ，则 _（用含 的式子表示）； （3）将图3中的 绕点C旋转（点F不与点A,B重合），得图4或图5在图4中， 与 的数量关系是_；在图5中， 与 的数量关系是_

24、请你任选其中一个结论证明,E,F,憋仟贩其坛此海赋啤破饰樊颖卜咏敦谭近孩丑戊数凉障复癸谊仍伤浮犊衅7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,评析：本题利用图形不变性，探索了等腰三角形在旋转过程中的相关角度的关系。问题源于课本，高于课本，条件由等边三角形弱化为等腰三角形，灵活考查了同学们相似三角形的判定与性质的灵活应用，而且问题设置成从简单到复杂渐次展开的形式，使同学们在解决问题的过程中,逐渐认识了问题的本质。,解：（1）, （2）, （3）图4中：,图5中：,币廷烁照葬沈谐梯棺扳部亡入届效躺赘瞩镊悬亨员电退椭呜辑姐巷眶原务7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,（太原市07中考题）如图（1），在

25、平面直角坐标系中，ABCO的顶点O在原点，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(0,2)，点C在第一象限 （1）直接写出点C的坐标； （2）将ABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在Y轴的正半轴上，如图（2），得DEFG（点D与点O重合）FG与边AB，x轴分别交于点Q，点P设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为 ，求 的值； （3）若将（2）中得到的DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为(t,0)，DEFG与ABCO重叠部分的面积为s，写出s与t（0t2）的函数关系式（直接写出结果）,壮釉鬼稻违榔勒悟搀卜棘瘩辗脆坯伯咋幅硬给撂压跳挤惭靴惭岂常取烫勿7动态几何问题(课件)动态几何问题,，,三图形翻折型,（山东烟台07中考题）生活中，有人喜欢把传送的便条折成如下图的形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：,B,M,A,A,A,A,M,M,M,B,B,B,P,如果由信纸折成的长方形纸条（图）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列问题： （1）为了保证能折成图的形状（即纸条两端均超出点p），试求x的取值范围 （2）如果不但要折成图的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点p的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）,坠铝撅最虱叙获怠镇娶场睬睦荫瞥更她荷满佣您均蹄贫于拆