北京市海淀区高三二模数学(理)试卷与解析

1、海淀区高三年级第二学期期末练习海淀区高三年级第二学期期末练习 数学数学（理科） 2014.52014.5 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中, ,选出符合题选出符合题 目要求的一项目要求的一项. . 1.sin(150o)的值为 A 3311 BCD 2222 a 开始 2.已知命题p:“a 0，有e 1成立”，则p为 A

2、. a 0，有e 1成立 B.a 0，有e 1成立 C. a 0，有e 1成立 D.a 0，有e 1成立 3. 执行如图所示的程序框图， 若输出的S为 4， 则输入的x应 为 A.-2B.16C.-2 或 8D.-2 或 16 4. 在极坐标系中，圆 2sin的圆心到极轴的距离为 A1B.2C.3D.2 aa aa 输入 x x 1 否 是 S 2x S log 2 x 输出S 结束 x y 1 0, 5.已知P(x,y)是不等式组x y 3 0,表示的平面区域内的一点，A(1,2)，O为坐标原点， x 0 uuu r uuu r 则OAOP的最大值 A.2B.3C.5D.6 6.一观览车的主

3、架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距 地面 32m （即OM长） ， 巨轮的半径为 30m，AM BP2m， 巨轮逆时针旋转且每 12 分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初 始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则 O O h A A MM B B P P h(t)= A.30sin(t )30B.30sin(t )30 12262 C.30sin(t )32D.30sin(t ) 7.已知等差数列an单调递增且满足a1 a10 4，则a8的取值范围是 A. (2,4) B. (,2) C. (2,) D.(4,) 8.已知点E,F分别是正方体ABCD A 1B1C1D1 的

4、棱AB, AA 1 D D1 1 C C1 1 A A1 1 B B1 1 6 2 6 2 的中点，点M,N分别是线段D 1E 与C1F上的点，则满足与平 面ABCD平行的直线MN有 A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分. . 9.满足不等式x2 x 0的x的取值范围是_. F F C C D DA A E E B B x2y2 10.已知双曲线 2 2 1的一条渐近线为y 2x，则双曲线的离心率为_. ab 11.已知(ax 1)的展开式中x的系数是 10，则实数

5、a的值是 12.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积 为_. 13.已知l 1,l2 是曲线C: y 14.已知集合M 1,2,3,L ,100，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作 53 2 1 主视图 左视图 2 1 11 俯视图 1 的两条互相平行的切线，则l 1 与l2的距离的最大值为_. x S(A). 满足S(A) 8的集合A的个数为_；S(A)的所有不同取值的个数为_. 三、解答题三、解答题: : 本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程. . 15.（

6、本小题满分 13 分） 在锐角ABC中，a 2 7sin A且b 21. （）求B的大小； （）若a3c，求c的值. 16.（本小题满分 14 分） AA 1 底面ABC，如图， 在三棱柱ABC A 1B1C1 中，AB AC，C C1 1 AC AB AA 1 ，E,F分别是棱BC，A 1A 的中点，G为棱CC1上 A A1 1 B B1 1 的一点，且C1F/平面AEG. （）求 CG CC1 G GF F 的值； C C E E B B A A （）求证：EG A 1C ； （）求二面角A 1 AG E的余弦值. 17.（本小题满分 13 分） 某单位有车牌尾号为 2 的汽车 A 和尾号

7、为 6 的汽车 B，两车分属于两个独立业务部门. 对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A 车日出车频率 0.6，B 车日出 车频率 0.5.该地区汽车限行规定如下： 车尾号0 和 51 和 62 和 73 和 84 和 9 限行日星期一星期二星期三星期四星期五 现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B 两车出车相互独立. ()求该单位在星期一恰好出车一台的概率； ()设 X 表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求 X 的分布列及其数学期望 E(X). 18.（本小题满分 13 分） 已知函数f (x) (xa)sin xcosx,x(0,). 时，求函数f (x)

8、值域； 2 （）当a 时，求函数f (x)的单调区间. 2 （）当a 19.（本小题满分 14 分） 已知椭圆G的离心率为 2 ，其短轴两端点为A(0,1),B(0,1). 2 （）求椭圆G的方程； （）若C,D是椭圆G上关于 y 轴对称的两个不同点，直线 AC,BD与x轴分别交于点 M,N.判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由. 20.（本小题满分 13 分） 对于自然数数组(a,b,c)，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果 (a,b,c)的极差d 1，可实施如下操作f：若a,b,c中最大的数唯一，则把最大数减 2，其 余两个数各增加 1；若a,b,c中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一 次操作， 操作结果记为f1(a,b,c)， 其级差为d 1 .若d11， 则继续对f1(a,b,c)实施操作f， ， 实施n次操作后的结果记为fn(a,b,c)，其极差记为dn.例如：f1(1,3,3)(3,2,2)， f2(1,3,3)(1,3,3).