北师大九上 第三章 证明(三) 回顾与思考(一).ppt

1、回顾与思考（一）,北师大版九年级数学上册,第三章 证明(三),学习任务,能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的 关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够 应用数学符号语言表述已知、求证、证明。 掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次 连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特 殊四边形。 会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用 的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的 必要性有进一步的认识。 学会对学习方法的总结。,台上展示 1.以“四边形判定”为线索,任意四边形,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,边角对角线 你由外到内想全了吗?,例1.,如图，已知A

2、D是ABC的 角平分线，DEAC交AB于 E，DFAB交AC于F。 求证：四边形AEDF是 菱形 当ABC满足什 么条件时，四边形AEDF是 正方形？,台上展示 2. 以“四边形性质定理”为线索,例2.,已知:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上,且BEDF。 求证：BEDF。,例2.,已知:如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上_。 求证：BEDF或BEDF,填加适当的条件，使得命题成立并证明,是最简单的判定方法吗？,台上展示3.,例4. 已知:如图，四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、CD、 AC、BD的中点。 求证：

3、四边形EGFH是平行四边 形。,台上展示3.,ABC，CFAB，BEAC，M、N分别为BC、EF中点，求证：MNEF。,变式: ABC ，M、N分别为BC、EF中点，MNEF， 求证：CFAB，BEAC.,直角三角形斜边中线等于斜边一半.,如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,台上展示3.,例5. 已知:如图在ABC中，BAC90，D、E、F、分别是BC、CA、AB边的中点。 求证：ADEF,台上展示4.,1.连接任意四边形各边中点得到什么图形？ 2.满足什么条件的四边形，连接其各边中点可以得到矩形？菱形？正方形？ 3.连接平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰

4、梯形的各边中点又可以得到什么图形？,依次连接四边形各边中点,得到四边形.合理填加条件并提问.,原四边形对角线位置和数量关系,决定所得四边形邻边的位置数量关系.,小拓展1,原来的四边形面积为a，这样依次内接n次得到的新四边形面积如何表示？ 对角线相等的四边形依次这样内接，得到的四边形有什么规律？原来对角线都是10，则第2n+1个图形的周长是多少？等等。,台上展示5.,证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等”,讨论它与“等腰三角形两个底角相等”有何联系？,已知:梯形ABCD中,ABCD,BCAD,求证:AB, CD.,台上展示.小拓展,介绍梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段是梯形的中位线. 猜想梯形中位线性质:与两底平行且是两底和的一半。,证明 已知:梯形ABCD,ABCD,E,F为BC, AD 中点。 求证:EFAB,2EF=AB+CD。,分析: 过F作MNBC,交BA延长线于点M,交CD于点N.由三角形全等得线段相等,再判定平行四边形.,你试试!,布置作业,A层，所有学生都需要将课本复习题，逐个地以知识点归类,并按兴趣搜集某知识点的拓展题目。 B层，根据本章节的复习方式，结合证明（一）（二）进行全面的回顾复习，完成第二课时复习部分提