气体动理论的发展论文正稿

1、气体动理论的发展 摘 要：分子运动论.旧称分子运动论。从物质的微观结构出发阐明热现象规律的理论气体动理论（气体分子运动论）是早期的统计理论。它揭示了气体的压强、温度、内能等宏观量的微观本质.并给出了它们与相应的微观量平均值之间的关系。平均自由程公式的推导.气体分子速率或速度分布律的建立.能量均分定理的给出.以及有关数据的得出.使人们对平衡态下理想气体分子的热运动、碰撞、能量分配等等有了清晰的物理图像和定量的了解.同时也显示了概率、统计分布等对统计理论的特殊重要性。关键字：玻意耳；克劳修斯；麦克斯韦；布朗；爱因斯坦；0 引言分子运动论.旧称分子运动论。从物质的微观结构出发阐明热现象规律的理论。它

2、的基本思想：宏观物质由巨大数量的不连续的微小粒子（即分子或原子）组成.分子之间存在一定间隙.它们总是处于热运动之中。分子之间还存在相互作用（吸引和排斥）.称为分子力。分子力使分子聚集在一起.在空间形成某种规则分布（通常叫做有序排列）；热运动的无规性破坏这种有序排列.使分子四散。正是这两方面的共同作用.决定了物质的各种热学性质.例如物质呈现出固、液、气三态及相互转化。气体动理论阐明了气体的物理性质和变化规律。它把系统的宏观性质归结为分子的热运动及它们间的相互作用.因此能深刻地洞察宏观现象的本质。它不研究单个分子的运动.只关心大量分子集体运动所决定的微观状态的平均结果。实验测量值就是平均值。例如.

3、容器中作用于器壁的宏观压强.是大量气体分子与器壁频繁碰撞的平均结果。理论上.气体动理论以经典力学和统计方法为基础.对热运动及相互作用做适当的简化假设.给出分子模型和碰撞机制.借助概率理论处理大量分子的集体行为.求出表征集体运动的统计平均值。计算结果与实验测量值的偏差.作为修改模型的依据.从而形成自身的理论体系。这就是气体动理论的研究方法。它不仅可以研究气体的平衡态.而且可以研究气体由非平衡态向平衡态的转变.解释输运现象的本质.导出输运过程遵守的宏观规律。气体动理论是吉布斯统计力学出现之前的关于物质热运动的微观理论.后来成为统计力学的一部分.并促进了它的发展。1 发展过程气体动理论是19世纪中叶

4、建立和发展起来的.奠基者是E.R.克劳修斯、J.C.麦克斯韦和L.玻耳兹曼。1.1 17 世纪年.伽桑迪提出物质是由分子构成的假说.假想分子是硬粒子.能向各个方向运动.并进一步解释物质的固、液、气三态的转变.年.胡克提出同样主张.并认识到.气体的压力是气体分子与器壁碰撞的结果.1.2 18 世纪 早在18世纪.D.伯努利就认为气体由大量激烈运动的分子组成.气体的压强来自分子对器壁的碰撞。1857年克劳修斯把分子看作无限小的质点.假设分子以平均速率运动.再次导出了气体的压力公式.并据此说明玻意耳定律、盖吕萨克定律.还首次给出了氧、氮、氢气体分子在0的方均根速率的定量数据。1858年克劳修斯采用弹

5、性球分子模型.利用概率概念.首次导出了平均自由程的公式。1.3 19 世纪 1860 年麦克斯韦指出.气体分子的频繁碰撞并未使它们的速率趋于一致.而是出现稳定的分布.即麦克斯韦分布。他首次导出平衡态气体分子的速率分布和速度分布.并据此修正了克劳修斯的平均自由程公式.还得出了气体输运系数的公式。1865年麦克斯韦把弹性球分子模型改为分子间作用力与其间距离的5次方成反比的力心点模型 .进一步讨论了气体输运过程(见气体输运现象)。 1868年玻耳兹曼把麦克斯韦分布推广到系统受保守力场作用的情形。1872年他给出了随时间变化的非平衡态分布函数f（r,v t）的演化方程 .并给出了气体输运系数的表达式。

6、1875年他用f(r,v t)定义了一个H函数.并证明在分子相互碰撞的影响下.H随时间单调地减小.在平衡态达到最小值.这就是H定理。玻耳兹曼认为H函数对应于熵.H定理为熵增加原理提供了微观解释 。为了回答对H定理的批评.玻耳兹曼假设系统每一种可能的微观状态具有相同的概率.认为熵与宏观状态所对应的微观状态的数目相联系.热力学系统是由比较有序的概率小的状态向比较无序的概率大的状态过渡.最后达到最概然的平衡态.这就是实际热力学过程不可逆性的微观本质。布朗运动的研究曾对气体动理论起过重要作用.它证实了分子的热运动.并表明存在着涨落现象。1.4 20 世纪 气体动理论的建立和发展标志着物理学进入了分子世

7、界。作为第一个微观理论.它采用的概率概念和统计平均方法已为尔后的统计理论继承。但是.由于气体动理论以分子为统计的个体.它的进一步发展需要对分子模型和分子间相互作用作出相当具体而又并无根据的假设和猜测.这是一个根本的困难。1902年J.W.吉布斯在系统概念的基础上建立了统计物理.避免了气体动理论的困难。年及稍后.爱因斯坦、斯莫卢霍夫斯基和朗之万分别发表了他们关于布朗运动的理论。年.佩兰的系统实验观察.证实了上述理论的正确性。布朗运动的研究表明.分子永远处于无规则的运动中.而且存在涨落。这对气体动理论是个有力的支持。2 基本概念和规律气体理论的研究方法：从物质结构和分子运动论出发.运用力学规律和统

8、计平均方法.解释与揭示气体宏观现象和宏观规律的本质.并确定宏观量与微观量之间的关系。2.1 理想气体的状态方程平衡态：在不受外界影响的条件下.热力学系统的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态。热力学系统处于平衡态必须满足两个条件：一是不受外界影响；二是宏观性质不随时间变化.例如将金属杆两端分别与温度恒定的沸水和冰接触.虽然杆上各点的温度不随时间变化.但它将从沸水吸收热量.并向冰放出热量.与外界发生能量交换.所以它所处的状态不是平衡态.而是定态。理想气体的状态方程为： 它的适用条件：一是理想气体；二是平衡态。理想气体的微观模型.分子无大小；分子之间以及分子与容器壁之间除碰撞的瞬间外都无相互作用；

9、分子之间以及分子与容器之间的碰撞为弹性碰撞。2.2 理想气体的压强公式为： 压强是一个统计平均量.公式表明压强与统计平均值单位体积内的分子数n和分子的平均平动动能 之间的关系。压强的微观实质是大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量。2.3 温度T与分子的平均平动功能 的关系为 温度是一个统计平均量.温度的微观实质是气体内大量分子的平均平动动能的量度.亦即标志着气体内分子无规则运动的剧烈程度。2.4 理想气体的内能分子平均动能按自由度均分的统计规律能量均分定理。在温度为T的平衡态下.物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能.其大小都等于 .这就是能量按自由度均分定理.简称能均分定理

10、。能均分定理是关于大量分子无规则运动动能的统计规律.是对大量分子统计平均所得的结果.它是通过分子的规则运动和分子间的碰撞来实现的。能均分定理适用于处于平衡态下的任何物质分子.即气体、液体和固体分子。如果气体处于温度为T的平衡态下.气体分子有t个平动自由度.r个转动自由度.S个振动自由度.则根据能均分定理.分子的平均动能为. 分子的平均能量为. 对于刚性分子.由于S=0.所以分子的平均能量就是分子的平均动能.即 （i=t+r）理想气体内能热力学系统的内能：热力学系统内部所有分子的无规则热运动动能和分子内原子间振动势能及分子间相互作用势能的总和称为热力学系统的内能。理想气体的内能；由于理想气体分子

11、间无相互作用.所以理想气体的内能是所有分子的无规则热运动动能和分子内原子间振动势能的总和。因此.质量为M摩尔质量为u的理想气体的内能为. 对于由刚性分子组成的理想气体.由于S=0.所以. 热力学系统的内能是温度和体积的单值函数.而理想气体的内能只是温度的单值函数.内能是状态量。2.5 麦克斯韦速率分布律在平衡态下.令N表示一定量气体的总分子数.dN表示速率分布在V-V+dV速率区间的分子数.则速率分布函数f (V)的定义为 或。即f (v)的物理意义是平衡态下.速率V附近单位速率区间内的分子数占总分子的百分比。在温度为T平衡态下.气体分子速率分布在V-V+dV速率区间的分子数占分子数的百分比为

12、。 上式称为麦克斯韦速率分布律.其麦克斯韦速率分布函数为。 麦克斯韦速率分布是气体分子速率分布的统计规律.它适用于理想气体在无外力场作用的平衡态。麦克斯韦速率分布函数f (v)满足归一化条件.即。 其物理意义是：气体分子速率在 速率区间的分子数占总分子数的百分比为1.即百分之百。最可几速率：与f (v)极大值对应的速率称为最可几速率.即。 其物理意义是：在一定温度下.若将整个速率范围分式许多相等的小区间.则气体分子中速率在Vp附近的分子数占总分子数的百分比最大。但绝不能说速率为Vp的分子数占总分子的百分比最大。从麦克斯韦速率分布律可得分子的平均速率：。 分子的方均根速率：。 速率在V1V2速率

13、区间的分子数占总分子数的百分比。 速率在VVV(V很小)速率区向的分子数占总分子的百分比f (v) V从麦克斯韦速率分布函数与速率分布曲线的对应关系.从几何意义.物理意义等方面确切理解速率分布曲线。2.6 气体分子碰撞的统计规律平均碰撞频率：每个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数称为平均碰撞频率。 平均自由程；分子在连续两次之间所通过的自由程的平均值称为平均自由程。 和 的大小反映分子间碰撞的频率程度2.7 气体的输运过程气体的输运过程包括气体的扩散、热传导和内摩擦等三种现象.它们都是由典型的非平衡态趋向平衡态的变化过程.它具有共同的宏观规律和微观本质.它们都是由分子的热运动和分子间的碰

14、撞这两个因素所决定。1）扩散现象的宏观规律为。 扩散系数D为。 2）热传导现象的宏观规律为。 导热系数K为。 3）内摩擦现象的宏观规律为 或 。 dk为被迁移的动量.内摩擦系数为 2.8 范德瓦尔斯方程一摩尔气体的范德瓦尔斯方程为 质量为M摩尔质量为M的气体的范德瓦尔斯方程为 式中a、b称为范德瓦尔斯修正量。范德瓦尔斯对理想气体状态方程的修正.从两方面入手：一是考虑分子有大小；二是考虑分子间有引力。从而得到范德瓦尔斯方程。3 解题示例例1 一端封闭的玻璃管长l =70cm.内贮空气.气柱上面有一段高h =20cm的水银柱将空气封住.水银面与管口齐（如图所示）.今将玻璃管轻轻倒转.因而将一部分水

15、银倒出。如果大气压为H=75cmHg柱高时间留在管内的水银柱是多高？解：选取玻璃管内的气体为研究对象.视为理想气体。将玻璃管轻轻倒转过程中.可认为管内气体的温度保持不变.设玻璃管的横截面积为SC。管口向上时.管内气体初状态的压强为H1 = (H+h)cmHg柱高.体积为V1= (l-h) S cm3。管口向下时.管内气体初状态的压强为H2 = (H-x)cmHg柱高.体积为V2= (l-x) S cm3。根据玻璃定律得(H+h)(l-h)S=(H-x)(l-x)S解得 根据物理意义.根号前的“+”号应舍去.否则留在管内的水银柱的高度超过玻璃管的长度l.这显然是不可能的.故 代入数据计算得x =

16、 3.5cmHg柱高小结：理想气体状态方程不仅在气体动理论.而且还在热力学中经常用到.必须掌握.应用理想气体状态方程解题的步骤是：1）根据问题的要求和计算方便.确定研究对象；2）描写研究对象所处的平衡态.即确定P、V、T的值.并根据过程特征.列出方程；3）求解方程.注意统一单位。例2 试说明下列各式的物理意义：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 解：(1) 表示在温度为T的平衡态下.物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能.其大小都等于 ；(2) 表示在温度为T的平衡态下.气体分子的平均平动动能；(3) 表示在温度为T的平衡态下.分子自由度为i的一摩理想气体的内能；(4) 表示在温度为T的平衡态下.分子的自由度为i.质量为M.摩尔质量为u的理想气体的内能。说明：1）将(2)间中