1.直角三角形三遍的关系 (2).pptx

1、14.1勾股定理,1.直角三角形三边的关系,数学组 授课教师：李翠花 授课班级：八（17）班,学习目标： 1.探究并理解勾股定理 2.能正确运用勾股定理解决与直角三角形边长 有关的实际问题。,请说说你们对直角三角形都有哪些认识？,说一说,商高 ，西周初数学家。 周髀算经中记录着公元前十一世纪，商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。,勾,股,弦,勾股定理的来源,3,4,5,毕达哥拉斯树,希腊的著名数学家毕达哥拉斯有

2、一次去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系。发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”,毕达哥拉斯根据勾股定理画出一个可以无限重复的图形，又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以 该图形被称为毕达哥拉斯树。,勾股定理的来源,毕达哥拉斯树,2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,在1700多年前，中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,正方形P 、 Q 、

3、 R 的面积之间的关系是_.,RtABC的三边长度之间存在的关系是_.,等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,P+Q=R,AC2+BC2=AB2,如果每一小方格边长为1厘米，则 正方形P的面积= 平方厘米； 正方形Q的面积= 平方厘米； 正方形R的面积= 平方厘米；,1,1,2,“地砖里的秘密？”,活动1,正方形P的面积 平方厘米； 正方形Q的面积 平方厘米； 正方形R的面积 平方厘米 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 Rt的三边的长度之间存在关系 ,（每一小方格边长为1厘米）,9,16,25,AC2+BC2=AB

4、2,在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！,分“割”成若干个直角边为整数的三角形。,P+Q=R,活动2,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有：a2b2c2。,勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,数学语言描述： 如图，在 RtABC 中，若a、b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2,(毕达哥拉斯定理),概括,勾股定理的三个变形公式：,（3）若已知b，c,由勾股定理得：,如图，在RtABC中，,则求c的公式为：,（1）若已知a，b，由勾股定理得：,则求b的公式为：,则求a的公式为：,（2）若已知a，c，由勾股定理

5、得：,例1, 在 RtABC 中，已知B=90，AB=6，BC=8，求AC.,例题分析,1. 如图，在直角三角形ABC中, C=900, 已知: a=5, b=12, 求c 已知: a=8,c=10 , 求b 已知: b=24, c=25, 求a,解：由勾股定理得：,(2),(3),(1),小试牛刀,（2） 运用“勾股定理”时应注意什么问题？,（1）这节课你学到了什么知识？,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,在直角三角形中，任意已知两边，可以用勾股定理求第三边.,要利用图形找到未知边所在的直角三角形；,看清未知边是所在直角三角形的哪一边；,勾股定理要用对.,课堂小结,1.如果一个直角三角形的两条边长分别为3厘米和4厘米， 那么这个直角三角形的第三边的