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文档简介

1、高中数学选修2-3 2.4二项分布,问题上述试验有什么共同特点？,问题情境,情景1：射击n次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标， 而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是 不变的；,情景2：抛掷一颗质地均匀的筛子n次，每一次抛掷可能出现 “5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都 是 ；,情景3：种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不 出苗，其出苗率是67%,构建数学,1n次独立的重复试验 一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每 次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中 P(A)p0我们将这样的试验称为n次独立的重复试验， 也称为伯

2、努利试验 思考在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均 为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？,一般地，在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的 概率均为p(0p1)，即P(A)p， P( )1pq 由于试验 的独立性，n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余 nk次不发生的概率为pkqnk又由于在 n次试验中，事件A恰 好发生k 次的方式有 种，所以在n次独立重复试验中，事件A 恰好发生k (0 kn)次的概率为： Pn(k) pkqnk ，k0，1，2，n 它恰好是(qp)n的二项展开式中的第k1项,2二项分布 若随机变量X的分布列为P (Xk)

3、pkqnk ，其中 0p1，pq1，k0，1，n，则称X服从参数为 n，p的二项分布，记作X B(n，p),数学应用,例1求随机抛掷100次均匀硬 币，正好出现50次正面的概率 分析将一枚均匀硬币随机抛掷100次，相当于做了100次独立 的重复试验，每次试验有两个可能结果，即出现正面(A)与出现 反面( ) ，且P(A)0.5 思考“随机抛掷 次均匀硬币正好出现50次反面”的概率是多少？,例2设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司 规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿 10000元如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，问： 该公司赔本及盈利额在400000元以上的概率分别有多大？ 例3一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件， 如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品 数X的概率分布 分析由于题设中要求取出次品 不再放回，故应仔细分析 每一个X所对应的事件的准确含义 ，据此正

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