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文档简介

1、圆的一般方程,数缺形时少直观， 形缺数时难入微。,数形结合百般好， 隔离分家万事休。 华罗庚,复习回顾: 我们一起回顾以下两个问题,1、圆的定义 ：,2、两点间的距离公式,平面内|PC|=r 点P的轨迹为圆,探究新知,尝试推导以C（a,b）为圆心，半径为r的圆的方程,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,称为圆心为C(a,b),半径长为r的圆的标准方程,圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？,x 2 +y 2 = r2,（1）二元二次方程， x 2， y 2系数均为1,（2）含有a,b,r三个参数；,圆的标准方程的特征：,1. 求圆的圆心及半径,(1) x2+y2=16 (2) (x+

2、1)2+y2= (-3)2,(3) 圆（x +1）2+(y +2)2= a2（a0）(4) 圆（2x2）2+(2y+4)2 = 4,小试牛刀,2、写出下列圆的方程,.,例1、求圆心在（-1、2）， 且与y轴相切的圆的方程,典例分析,解：(x+1)2+(y-2)2=1,变式2 ：求以C（-1，2）为圆心，并且和直线3x4y+1=0相切的圆的标准方程,变式1：若将y轴改为x轴 ，求圆的方程,(x+1)2+(y-2)2=4,例2.一圆过原点O和点P(1,3),圆心在直线y=x+2上,求此圆的方程.,解：因为圆心在直线y=x+2上,所以设圆心坐标为(a,a+2). 则圆的方程为(x-a)2+(y-a-

3、2)2=r2. 因为点O(0,0)和P(1,3)在圆上, 所以 解得 所以所求的圆的方程为(x+ )2+(y- )2=,点评:求圆的方程的方法 (1)待定系数法：设出圆的标准方程，根据已知条件求出参数a、b、r的值. (2)几何法：借助平面几何中的有关知识来解解决问题.,学以致用,一、知识 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时，圆的标准方程为 x2 + y2 = r2 二、方法 求圆的标准方程的方法 ：待定系数法、几何法 三、能力 如何用所学知识来解决实际问题,课堂小结：,必做题：P96 B组 第1题,第2题,布置作业,ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程. 2.图2是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20 m,拱高OP=4

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