数学人教版八年级上册三角形内角和定理运用.2.1 三角形的内角.ppt

1、11.2 与三角形有关的角,11.2.1 三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢?,方法一： 度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180.,想一想,方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？,方法三 ：推理证明法,三角形的三个内角和是180.,可以用拼

2、合的办法来验证。,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,想一想,问题：有什么方法可以得到180 ,平角的度数是180,两直线平行，同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3、邻补角的和是180 ,为什么要证明,按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法.这个方法就是证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后

3、推出结论(求证)正确的过程.,可以用推理证明的办法来验证。,已知，求证：A+B+C=180,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,证明,证法：过A作EFBA， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等

4、) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,新知应用,你真行！,(3)在ABC中, A=40 A=2B，则C。,看谁做得又对又快！,102 ,40 ,120,比一比，赛一赛,（1）在ABC中，A=35， B=43 ， 则 C= .,(2) 在ABC中，C=90，B=50 则A。,X+2X+ 90 =180,X+X+X=180,图

5、（1）,图（2）,（4）求出图中x的值。,2 ,80 ,60 ,40 ,新知应用,C,A,B,C,D,E,F,360,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,讨论,例1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.,解：由BAC=40，AD是ABC的角平分线，得 BAD=1/2BAC=20 在ABD中，ADB=180-B-BAD =180-75-20=85,例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方

6、向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,北,例3 如图，C=D=90，AD，BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中，CAE=90-AEC. 在RtBDE中， DBE=90-BED. AEC=BED， CAE=DBE.,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,应用创新,考考自己?,2:在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。 解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50,考考自己?,3:已知三角形三个