江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）（通用）

1、江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）1.椭圆的离心率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.2.抛物线y2x2的准线方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将抛物线方程化为，可得到准线方程.【详解】y=2x2，即 抛物线方程开口向上，准线方程是.故选D.【点睛】这个题目考查了抛物线的标准方程，以及抛物线的几何意义，准线的意义.3.若直线与平行，则的值为（ ）A. 3 B. 1 C. 0或 D. 1或3【答案】B【解析】试题分析：因为，直线与平行，所以，a(a+2)-13=0,解得，a=1或a=

2、3，但a=3时，两直线重合，故选B。考点：本题主要考查两直线平行的条件。点评：简单题，在直线方程的一般式下，两直线平行的条件是：.4.在极坐标系中，极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，可得到直角坐标。【详解】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选C【点睛】这个题目考查了极坐标和直角坐标的互化，利用公式x=cos、y=sin即可得到答案.5.已知实数x，y满足的约束条件，则的最小值是A. 6 B.

3、18 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，将目标函数化为，当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，进而得到最值.【详解】由约束条件，得到可行域如图：由 ，解得B（3，8），z4x2y变形为 当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为43284；故选C【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。6.圆心

4、在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。【详解】由题意得：圆心在直线x=-1上， 又圆心在直线x+y=0上， 圆心M的坐标为（-1，1）， 又A（-3，0），半径|AM|=，则圆的方程为（x+1）2+（y-1）2=5 故选A【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的

5、距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。7.已知椭圆C： (ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，又由原点到直线bxay2ab0的距离，整理得a23b2，C的离心率选A8.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得到4=（m2+n）+（3m2-n），解得m2=1，又因为方程表示双曲线得到（n+1）（

6、3-n）0，解得-1n3.【详解】双曲线两焦点间的距离为4，c=2，可得4=（m2+n）+（3m2-n），解得m2=1，方程表示双曲线，（m2+n）（3m2-n）0，可得（n+1）（3-n）0，解得-1n3，即n的取值范围是（-1，3）.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式9.一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相

7、切，则反射光线所在直线的斜率为（）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】根据反射光线和入射光线的性质得到反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x-2），化为kx-y-2k-3=0，再由圆和直线的位置关系得到参数值.【详解】点A（-2，-3）关于y轴的对称点为A（2，-3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x-2），化为kx-y-2k-3=0反射光线与圆（x+3）2+（y-2）2=1相切，圆心（-3，2）到直线的距离，化为24k2+50k+24=0，或故选C【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时

8、候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错

9、误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.视频11.过椭圆内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由点差法得到，由中点坐标公式可得：x1+x2=4，y1+y2=-2， 5(y1-y2 )=2（x1-x2），进而得到直线的斜率和方程.【详解】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），直线斜率为k， ，两式相减可得： 由中点坐标公式可得：x1+x2=4，y1+y2=-2， 5(y1-y2 )=2（x1

10、-x2）， 由 弦所在的直线方程 ，整理得：故选A.【点睛】这个题目考查的是椭圆的中点弦问题，“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式是否大于零12.双曲线的右焦点为F(2,0)，设为双曲线上关于原点对称的两点, 的中点为， 的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】设点A（x0，y0）在第一象限，因为原点在以MN为直径的圆周上，所以OMON又因为M、N分别是AF、BF的中点，所以AFBF,即在RtABF中，OAOF2

11、因为直线AB的斜率为，所以，x0，y0,代入双曲线方程，得,又a2b24，解得a21，b23，进而c24,故双曲线率心率为2. 故选B点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)13.如图，棱长为2的正方体OABC-DABC中，点M在BC上，且M为BC的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为_ 【答案】【解

12、析】【分析】由图形可知，M点在正方体的上底面上，M点的纵标同B的纵标相同，M在面BCCB上，得到点的竖标为2，根据M点在棱上的位置，写出M点的横标【详解】设M（x，y，z），由图形可知,M点在正方体的上底面上, 所以M点在z轴上对应的值同B在z轴上对应的值相同, 即z=2，又M在面BCCB上,所以y=2,因为 CM=MB,所以x=1，所以点M的坐标为（1,2,2）.故答案为:（1,2,2）.【点睛】本题考查空间中点的坐标，是一个基础题，解题时借助于点在正方体的一条棱上，写出横标，纵标和竖标，注意各个坐标的符号14.过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_【答案】2x+y=0或x+y-1

13、=0【解析】当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把代入直线的方程得，故求得的直线方程为 综上，满足条件的直线方程为或，故答案为 或.15.椭圆的焦点为F1,F2，点在椭圆上，若，_；的小大为_【答案】2 ；【解析】解：因为由椭圆的定义，我们可知16.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为_ .【答案】【解析】设圆心坐标为，则，焦点，由于圆与轴得正半轴相切，则取，所求圆得圆心为，半径为1，所求圆的方程为.【考点】 圆的标准方程【名师点睛】待定系数法求圆的标准方程，先根据圆心的位置巧设圆心可

14、以起到减元的作用，减轻解方程组的负担，根据题目的要求列出方程组解出圆心坐标和半径.直线和圆的位置关系问题是高考常见题，要学会利用圆心到直线的距离去解决直线与圆有关问题.17.已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.【答案】【解析】【分析】根据题意可设直线l的方程为：3x+4y+m=0，令x=0，得y=-；令y=0，得x=-，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为|-|-|=6，解得m=12，进而得到直线方程.【详解】设直线l的方程为：3x+4y+m=0，令x=0，得y=-；令y=0，得x=-直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为|-|-|=6，解得m=12直

15、线l的方程为3x+4y12=0【点睛】这个题目考查了斜率相同的直线方程的设法，较为简单.18.直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点（）求圆的方程；（）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程【答案】（）；（）或【解析】试题分析：（）首先求直线与坐标轴的两个交点坐标，交点连线长就是直径，中点就是圆心；（）根据弦心距公式求圆心到直线的距离，然后设直线方程，代入圆心到直线的距离公式，计算试题解析：解：（）直线与两坐标轴的交点分别为，所以线段的中点为，故所求圆的方程为（）设直线到圆心距离为，则若直线斜率不存在，不符合题意若直线斜率存在，设直线方程为，则，解得或所以直线的方程为或考点：1直线方程；2直线

16、与圆的位置关系19.已知抛物线截直线所得弦长.（1）求的值；（2）设是轴上的点，且的面积为，求点的坐标.【答案】（1）; （2）的坐标为或 【解析】试题分析；(1)将直线的方程代入抛物线的方程,消去 得到关于 的一元二次方程,再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得 值,从而解决问题.(2)设,先求点到距离,再根据三角形的面积公式,求出 值,可求 得坐标.试题解析：（1）联立方程，整理得. 设，则有，.于是.因为，所以,解得. （2）设到直线的距离为，因为，由点到直线的距离公式得， 又，所以，于是， 解得或，故点的坐标为或 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线

17、的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用20.已知双曲线C：（a0，b0）的渐近线方程为y=x，O为坐标原点，点在双曲线上 （I）求双曲线C的方程（II）若斜率为1的直线l与双曲线交于P，Q两点，且=0，求直线l方程【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）根据题干可得到双曲线的方程可设为3x2y2=3a2，代入点M可得到a值；（II）设直线PQ的方程为y=x+m，联立此直线和双曲线方

18、程，得到两根的和与乘积，由=0得x1x2+y1y2=0，代入韦达定理可得到结果.【详解】（I）双曲线C的渐近线方程为，双曲线的方程可设为3x2y2=3a2点M（，）在双曲线上，可解得a=2，双曲线C的方程为（II）设直线PQ的方程为y=x+m，点P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程代入双曲线C的方程，可化为2x22mxm212=0,x1+x2=m，x1x2=， 由=0得x1x2+y1y2=0，把y1=x1+m，y2=x2+m代入上式可得2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，化简得m2=12直线方程或.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21.在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 （）求曲线C的直角坐标方程；（）求直线被曲线C