江西省吉安市遂川中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题（理普）（通用）

1、江西省吉安市遂川中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题（理普）一、单选题（5*12）1若复数满足，则的虚部为（ ）A5BCD-52已知，函数的图象在点处的切线为，则在y轴上的截距为A B C2 D13由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“”类比得到“”；“”类比得到“”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是A0B1C2D34函数为奇函数，则 ( )A B C D5已知是可导函数，且对于恒成立，则A BC D6已知等差数列中， ，则的值为A8 B6 C4 D27已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D8已知函数为R上的可导函数，其导

2、函数为，且，在中，则的形状为A等腰锐角三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰钝角三角形9已知函数，若恰有1个零点，则的取值范围是（ ）ABCD10函数的定义域为R，对任意，则的解集为（ ）ABCD11已知在上连续可导，为其导函数，且，则( )ABC0D12已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（ ）A15 B-15 C10 D-13二、填空题（5*4）13直线与抛物线围成的封闭图形的面积为_14设复数，其中为虚数单位，则的虚部是_。15平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个区域，则条直线把平面分成的区域数_.16对于三次函数 有如下定义：设是函数的导

3、函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。若点是函数 的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是_三、解答题（10+12+12+12+12+12）17如图，求曲线所围成图形的面积18.设p：不等式有解；q：函数在R上有极值.求使命题“p或q”为真的实数m的取值范围.19已知函数其中当时，求曲线在点处的切线方程；讨论函数的单调性；20已知函数.（1）求曲线在点处的切线与x轴和y轴围成的三角形面积；（2）若过点可作三条不同直线与曲线相切，求实数a的取值范围.21某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的

4、工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）（2）需新建多少个桥墩才能使最小？22已知函数 在点处的切线方程为（1）求的值；（2）求证：答案1C 2D3C 4D 5D 6C 7A8D 9A10B 11C12D1314 11516 17p: A=m|或 q:由函数在R上有极值， ，只需0.由0，得B=m|m1或m4.要使“p或q”为真命题，则 p,q中至少有一个为真,若p,q全为假,则 解得，的取值范围为18（1）2x-y-2=0.（2）

5、解:(1)曲线C1:y2=2x与C2:y=x2在第一象限内的交点为P(2,2),y=x2的导数为y=x,则yx=2=2,而切点的坐标为(2,2),曲线C2:y=x2在x=2处的切线方程为y-2=2(x-2),即2x-y-2=0.(2)由曲线C1:y2=2x与C2:y=x2可得,两曲线的交点坐标为(0,0),(2,2),两条曲线所围图形的面积S=dx=.19（1）；（2）（1）由题意得： 即切线斜率，可得切线方程为，整理得：直线与轴交于，与轴交于三角形面积（2）设切点坐标为，则切线斜率切线方程为：又在切线上，则过点可作三条不同的切线，等价于与有三个不同的交点设，则令，解得，可解得：20（1）的单

6、调递减区间为,单调递增区间为 ；（2）详见解析.（1）若,则, 令,则,当时,即单调递增,又,当时,单调递减,当时,单调递增的单调递减区间为,单调递增区间为 （2）当时,，显然无零点 当时,(i)当时,，显然无零点 ii)当时，易证，,令，则，令，得，当时，；当时，故，从而，显然无零点.综上,无零点21（1）；（2）9（1） 即所以 （）（2） 由（1）知，令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小22（1）；（2）-2（1）当，时， ， 在点处的切线方程为.（2）由题意，得 因为，令，得.设，由于在上单递增，当时，当时，取，则时