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1、第二章 基本初等函数,2.1.2 分数指数幂,思考一:,(1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢?,(2)如 根据上面的结论我们又能得到什么呢?,(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?,(4)可否用一个式子表达呢?,定义1:如果xn=a(n1,且nN*),则称x是a的n次方根.,一、根式,思考二,1.你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?,(1)4的平方根;,(2) 的立方根,(3)16的4次方根,(4)32的5次方根,(5)-32的5次方根,(6)0的7次方根,(7) 的立方根,(2)问题(1)中既然有奇数次方根也有偶数次方根,数a有正有负,还有零,结
2、果有一个的,也有两个的,你能否总结一般规律呢?,(3)任何一个数a的偶次方根是否存在呢?,(1)当n是奇数时,正数a的n次方根是一个正数,记作 负数的n次方根是一个负数.记作,(2)当n是偶数时,正数a的n次方根有两个,它们互为相 反数. 记作,(3)负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作,性质:,(4),定义2:式子 叫做根式,n叫做根指数, 叫做被开方数,一定成立吗?,探究,1、当 是奇数时, 2、当 是偶数时,,例1、求下列各式的值(式子中字母都大于零),例题与练习,一、分数指数,注意:(1)分数指数幂是根式的另一种表示; (2)根式与分式指数幂可以互化.,(2)0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.,性质:(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用),例2、求值,例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,例题,例4、计算下列各式(式中字母都是正数),例5、计算下列各式,三、无理数指数幂,一般地,无理数指数幂 ( 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,小结,1、根式和分数指数幂的意义.,2、根式与分数指数幂之间的相互转化,3、有理指数幂的含义及其运算性质,课外练习,4、化简 的结果是( ),C,5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k
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