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文档简介

1、统计推断,第六章 参数估计,6.1 点估计概述,6.1 基本概念,定义,注:,6.2 评价估计量的标准,1、无偏性,注：无偏估计量的直观意义是无系统偏差，即估计值以 的真实值为中心波动。,2、有效性,注：样本容量大的样本均值比样本容量小的样本均值， 作为总体期望的估计量更有效。,*3、相合性,6.1.3 期望与方差的点估计,1.期望的点估计,2. 方差的点估计,定理6.1.1,3、标准差的点估计,是在总体类型已知条件下，利用总体分布的信息对未知参数进行估计的方法。,它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的 ,Gauss,5.2参数的最大似然估计与矩估计,Fisher,然而，这个方法常归功于英

2、国 统计学家费歇尔 .,费歇尔在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 .,6.2.1 基本思想-最大似然原理,最大似然原理的直观想法是：在试验中概率 最大的事件最有可能出现。因此，一个试验 如有若干个可能的结果，若在一次试验中， 结果A出现，则一般认为A出现的概率最大.,6.2.2 似然函数与最大似然估计量,设离散型总体X的概率分布为,为来自总体X的样本(X1,X2,Xn) 的 一个观察值，则样本的联合概率分布,-似然函数,最大似然估计值 (MLE).,maximum likelihood estimate,为来自总体X的样本(X1,X2,Xn) 的一个观察值，则样本的联合概率密度为,-似然函数,注,则称,（3）求最大似然估计(MLE)的一般步骤,似然方程组-,-对数似然函数,对数似然方程组-,解,似然函数,6.2.3 应用举例,对数似然函数,解,解,解得,最大似然估计的不变性：,6.3矩估计,它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法 .,是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的 .,（1）基本思想,用相应的样本矩估计总体矩，用相应的样本矩的函数来估计总体矩的函数。,记总体k阶原点矩为,样本k阶原点矩为,这种求点估计的方法称作矩法；用矩法确定的估计量为矩估计量，相应的估计值为矩估计值。,记总体

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