一分析的化身──欧拉.ppt

1、分析的化身-欧拉,所在知识模块：选修3-1 6.1 学科：数学 使用年级：高中 制作人：陈诚 制作日期：2019/6/2,17世纪中叶，在牛顿和莱布尼茨不约而同的努力之下，人类精神文明的最高胜利微积分诞生了.在18世纪，由于数学家们艰苦卓绝努力，微积分很快朝着严密化迈进，并以此为核心发展成为一个新的数学领域数学分析.,史海漫步,在为微积分的发展做出杰出贡献的数学家中，被誉为“数学英雄”的瑞士数学家欧拉是其中的佼佼者.18世纪，欧拉是欧洲数学界的灵魂人物，他是继牛顿之后最伟大的数学家之一.,史海漫步,史海漫步,一、数学英雄,1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔的一个牧师家庭。 1720年，

2、13岁的欧拉进入巴塞尔大学，15岁获得学士学位，16岁又获得哲学硕士学位。,欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学.在上大学时，他已受到微积分权威约翰伯努利的特别指导，专心研究数学。18岁时，他彻底的放弃了当牧师的想法而专攻数学，并开始发表文章.1725年，欧拉开始了他的数学生涯.,史海漫步,1727年，欧拉受聘于圣彼得堡科学院，在那里的头14年里，欧拉以不可思议的效率在分析学、数论、力学等领域作出了辉煌的成果.由于劳累过度，欧拉在1733年的一场疾病后右目失明，但不幸未能击垮顽强的欧拉，他仍然一如既往地、全身心地投入到数学研究中.,史海漫步,史海漫步,1741年，欧拉到德国科学院担任

3、物理数学所所长一职，长达25年.他在柏林期间的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等等，这些工作与他的数学研究互相推动着.与此同时，他在微分方程、曲面微分几何及其他数学领域均有开创性的发现.,欧拉在1766年携家人回到阔别25年的俄国.1771年，欧拉双眼完全失明；是年，他的住所和财产都在一场大火后荡然无存；两年后，欧拉的夫人辞世.尽管遭受一系列不幸的沉重打击，但他以其惊人的记忆力和心算能力继续从事科学创作，他通过与助手们的讨论以及口授等方式完成了大量的科学著作.1783年,欧拉在俄国的彼得堡去世.,史海漫步,欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，可以说，18世纪是

4、欧拉的世纪.他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域.,史海漫步,二、欧拉的丰功伟绩,史海漫步,二、欧拉的丰功伟绩,数学分析,在欧拉所有的数学工作中，首屈一指的应是对分析学的研究. 欧拉的三本书无穷分析引论（1748），微分学（1755）和积分学（共三卷，17681770）成为微积分发展史上里程碑式的著作.,他在无穷分析引论中给出了著名的极限:,其中e为自然对数的底.,史海漫步,这个简洁的等式包含了数学中最重要的四个数：圆周率 ，自然对数的底e，虚数单数i和数学的基本单位1.,史海漫步,鉴于欧拉为分析的发展做出的卓越贡献，人们将他誉为“分析的化身”.,17世纪是从常量数学进入变量

5、数学的过渡时期，笛卡儿发明的解析几何是函数概念新发展的标志.,1748年，在无穷分析引论中，欧拉彻底地研究了函数概念，提出了自己的函数概念：“一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式构成的解析表达式”.,史海漫步,函数概念,1755年，欧拉在微分学原理中再一次扩张了他的函数概念：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，则将前面的变量称为后面变量的函数.”这个函数概念体现了“自变”到“因变”的过程，被认为是科学的函数概念的雏形.,史海漫步,这个问题转化为数学问题就是 :如图所示,以 A， B ，C，D这四个点中的任一点为起点，能否不

6、重复地用一笔将上面的图形画出来.,史海漫步,“哥尼斯堡七桥”问题,如果一个图能不重复地一笔画成，那么它必须具有的奇点数或者是0，或者是2. 由于哥尼斯堡数学抽象图的四个顶点A， B ，C，D都是奇点，因此一笔画是不可能的.,欧拉对“哥尼斯堡七桥”问题的深入研究，产生了一门新的学科图论.,史海漫步,欧拉示性数,欧拉列出多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下的关系： V-E+F=2.,欧拉给出了这条性质的证明，用此性质来给多面体分类.欧拉示性数V-E+F=2是现代拓扑学的主要不变量之一.,史海漫步,数学符号,在欧拉的三部专著无穷分析论、微分学以

7、及积分学中，他引入了许多简单明了的符号：用i表示虚数单位；用e代表自然对数的底;用x表示有限差分;用表示求和；用f(x)表示函数；现代的三角函数符号、 也是欧拉最早使用的.这些符号一直沿用至今.,史海漫步,欧拉是历史上最多产的数学家，他从18岁开始数学研究到76岁辞世，平均每天要写一页半大四开纸的东西。据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年.,史海漫步,鉴于欧拉坚忍不拔的意志、孜孜不倦的精神以及无与伦比的数学贡献，数学史家把阿基米德、牛顿、欧拉和高斯并称为“数学四杰”.由于欧拉身残志坚、百折不饶的精神，数学家纽曼（J.R.Newman）称欧拉为“数学英雄”.,史海漫步,史海漫步,农妇与鸡蛋,两个农妇共带100个鸡蛋去卖。一个带的多，一个带的少，但卖了同样的钱。 农妇甲对农妇乙说：“如果我有你那么多的鸡蛋，我能卖15