等差数列的前n项和.ppt

1、等差数列的前 n项和,开始,1+2+3+99+100=?,等差数列通项公式复习,（1）等差数列的通项公式：_ 如果知道 am 和d ,则： _ （1）等差数列的中项性质：在等差数列an中 若p+q=2r 则_ 若p+q=r+s 则_ 例如：,an =a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,ap+aq=ar+as,ap+aq=2ar,a1+an=a2+an-1 =a3+an-2,等差数列的前n 项的和,问题：假定体育场总共有100排座位,每排共有600个座位,第一排每位和门票面1000元,第二排每位990元,第三排980元,依此类推第100排每位10元,全场满座,那么本场比赛的门票收入共有

2、多少元?,问题: 假定体育场总共有100排座位,每排共有600个座位,第一排每位和门票面1000元,第二排每位990元,第三排980元,依此类推第100排每位10元,全场满座,那么本场比赛的门票收入共有多少元?,分析:本场比赛的门票收入共有: 60010+60020+60030+600990+6001000 =6000(1+2+3+99+100) 要求上式我们只须求出等差列1,2,3, , n, 的前100项的和即可。我们把它记为： S100=1+2+3+99+100,那么我们怎样求1+2+3+99+100的值呢？请看下面：,有一些球这样堆放：,因为：,1+100=99+2=98+3=100+

3、1,假设是等差数列1,2, 3,n-1,n呢?,我们也可以采用上面的方法来求:,所以等差数列1,2,3, ,n-1,n前n项和为,前n项和 我们记为 sn,“倒序相加”,刚才我们对于1,2,3, ,n-1,n这样一个特殊的等差数列求它的前n 项和时可用倒序相加法,那么对于一般的等差数列求和是否也可以 这样来求呢?,等差数列的前n 项的和,设任意的等差数列an的前n项和为Sn, 即 Sn=a1+a2+a(n-1) +an （1） Sn =an+a(n-1) +a2+a1 （2） (1)+(2)得: Sn+Sn= (a1+an)+(a2+a(n-1) )+(a(n-1) + a2) +(an+ a

4、1 ),2sn = (a1+an)+(a2+a(n-1) ) +(a(n-1)+a2)+(an+a1 ),2 sn =n (a1+an) 所以等差数列的前n项和的公式为:,n组,双因为 an= a1+(n-1)d 所以 :,这n组都相等,等差数列的前n 项的和,Sn=a1a2a(n-1) an 等差数列前n项和的公式有: (1) 已知首项a1,项数n,第n项为an,则,（2）已知首项a1,公差为d,项数为n,则:,例题,等差数列的前n 项的和例题,例1：已知等差数列an, an=2n-1, 求S30和sn 。 解：因为a1 =1,an=2n-1，a30=59 所以,例2:求下列等差数列各项和

5、13，15，17，,81,解：因为 a1 =13, an =81,d=2 根据 an = a1 +(n-1)d 求得 n=35 故:,例3:等差数列-10，-6，-2，2,前几项的和是54,解: 设题中的等差数列为an,前n项的和是sn 则a1 =10,d=-6-(-10)=4,设sn = 54,根据等差数列前项和公式,得,整理,得 n2-6n-27=0 解得: n1=9, n2 =-3 (舍去） 因此等差数列-10，-6，-2，2,前9 项的和 是54,解答,解答,练习1,1 在已知等差数列a1=5,an=95,n=10那么sn = 2 等差数列a1=100，d= -2, n=50, 那么s

6、n = 3 已知等差数列a1=14.5,d=0.7, an=32那么sn = 4 等差数列中5,4,3,2,1,前_项的和是-30。 5 求正整数中前n个偶数的和是_,500,2550,604.5,15,n(n+1),提示:正整数中前n个偶数是2,4,6,8,10, 2n-1,2n.所以a1=2 ,an= 2n,项数是n,解答,解答,解答,点击这里：小结,小结：本节课我们学习了以下几点：,（1） 探索出求等差数列前n项和的思路 和方法（倒序相加法） （2）运用公式 和 进行有关的运算 （3）运用公式解决一些实际问题,作业：,课本第22-23页习题 11-14,返回练习,1 在已知等差数列a1=5,an=95,n=10那么sn = ,解:因为 a1=5,an=95,n=10 所以,返回练习,2 等差数列a1=100，d= -2, n=50, 那么sn = ,解: 因为 a1=100，d= -2, n=50, 所以公式:,代入得,3 已知等差数列a1=14.5,d=0.7, an=32那么sn = ,解: 因为a1=14.5,d=0.7, an=32, 由 an = a1 +(n-1)d 解得n=26 所以,返回练习,4 等差数列中5,4,3,2,1