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文档简介

1、探索勾股定理赫章县平山乡初级中学 李将,复习：直角三角形的性质,一.直角三角形两锐角互余,二.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,三.30度的角所对的直角边是斜边的一半,观察欣赏,2002年世界数学家大会在我国北京召开，图1是本届数学家大会的会标.,图 1,图 2,会标中央的图案是赵爽弦图（图2），它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.,探究活动一,观察下面地板砖示意图：,二、探索发现勾股定理,你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？,结论1 大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和,探究活动二,观察右边两幅图：,填表（每个小正方形的面积为

2、单位1）,4,？,怎样计算正方形C的面积呢？同学们讨论一下,9,16,9,方法一：割,方法二：补,方法三：拼,分割为四个直角三角形和一个小正方形.,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.,将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.,分析表中数据，你发现了什么？,结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,a,c,b,Sa+Sb=Sc,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

3、,勾股定理：,已知直角三角形两边，求第三边.,1、勾股定理使用的条件？,直角三角形,2、勾股定理的用途？,如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处. 大树在折断之前高多少米？,C,A,B,解：在RtABC中，由勾股定理得： AC2+BC2=AB2， 即：92+122=AB2=152 AB=15. AB+AC=24 答：大树在折断之前高为24米。,反馈：,巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面（口答）：,已知直角三角形两边，求第三边.,现在同伴之间出一个题目测试一下对方学的怎么样吧！,同伴互考：,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视

4、机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你觉得小明的判断是否正确？,售货员没搞错,荧屏对角线大约为74厘米,勾股定理千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则 a2+b2=c2 ，其中a、b是直角边长，c是斜边长. 在公元前2世纪，我国的数学著作周髀算经记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。 因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理,数学文化,1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2对这些内容你有什么体会？,四、课堂小结

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