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文档简介
1、4.2.3 函数建模案例,现在许多家庭都以燃气（天然气、煤气、液化气、沼气等）为烧水做饭的燃料，请同学简单的概述燃气灶烧水的环节.,1、给定燃气灶和一只水壶，因为燃气灶关闭时，燃气旋钮的位置为竖直方向，我们把这个位置定为0o；燃气开到最大时，旋钮转了90o.选择燃气灶旋钮的五个位置18o，36o，54o，72o，90o.图象.,2、在选好的五个位置上，分别记录烧开一壶水所需的时间和所用的燃气量.,一、建立数学模型解决问题的方案,0o,18o,36o,54o,72o,90o,3、利用数据拟合函数，建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式.,4、利用函数解析式求最小用气量.,5、对结果的合理性
2、作出检验分析.,二、实验,为减少实验误差，要保证每次烧水时水壶的起始温度是一样的.所以，在做实验之前，记录相关数据得到下表:,用表内数据，用横坐标表示旋钮位置，纵坐标表示烧开一壶水燃气用量的点，在直角坐标系上标出各点.,三、拟合函数,从所选的5组数据可以判断燃气用量与旋钮角度之间存在什么样的关系呢？,0.2 0.1,18o 36o 54o 72o 90o,旋钮角度,燃气用量/m3,0,从而设函数式为y=ax2+bx+c：取三对数据可求出表达式的系数，不妨取(18，0.130)，(36，0.122)，(90，0.172),解得,则函数解析式为,求燃气用量最少时的旋钮位置，实际上是求函数,的最小值点x0,四、求最小用气量：,即燃气用量最少时旋钮的位置是旋转39度，这时的用气量为,取旋转39度角，烧开一壶开水，所得实际用气量是不是0.1218m3?,如果基本吻合就可以依托此做结论了. 如果相差不大，特别是这个用量大于0.122，最小值点就肯定不是39度了，说明这三对数据取的不好，可以换为的点重新计算.然后再检验.,五、检验分析,数学建模的过程如下：,实际情景,提出问题,数学模
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